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半长度为n的Dyck路径的数量,使得在水平y>1处的每个峰值之前是(至少)在水平y-1处的一个峰值,之后是(至少)在水平y-1处的一个峰值。
+10 4
1, 1, 1, 1, 2, 4, 8, 17, 39, 95, 241, 629, 1679, 4572, 12684, 35812, 102774, 299371, 883848, 2641121, 7978262, 24337821, 74908008, 232451921, 726831776, 2288799963, 7255401745, 23143158678, 74256591422, 239582207959, 777047305709, 2532730030266, 8293970682858
例子
a(4)=2:/\
/\/\/\/\ /\/ \/\ .
a(5)=4:/\/\/\/\
/\/\/\/\/\ /\/\/ \/\ /\/ \/\/\ /\/ \/\ .
MAPLE公司
b: =proc(x,y,k,h,t)选项记住`如果`(x=0,`如果`(h<2,1,0),
`如果`(y<=k且y<x-1,b(x-1,y+1,k,h,1),0)+`如果`(y>0,
b(x-1,y-1,最大值(y,k),`if`(t=1和h<=y+1,y,h),0))
结束:
a: =n->b(2*n,0$4):
seq(a(n),n=0..35);
数学
b[x_,y_,k_,h,t_]:=b[x,y,k,h,t]=如果[x==0,如果[h<2,1,0],如果[y<=k&&y<x-1,b[x-1,y+1,k,h,1],0]+如果[y>0,b[x-1,y-1,Max[y,k],如果[t=1&&h<=y+1,y,h],0],0];
a[n]:=b[2n,0,0,0];
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