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评论
另外，a（n）=H_4（2，n）是2乘以n的四分位（重复指数）。
哈维·弗里德曼（Harvey Friedman）将阿克曼函数定义为：A_1（n）=2n，A_{k+1}（m）=A_k A_k。。。A_k（1），其中有n个A_k。A_2（n）=2^n，A_3（n）=2^^n=H_4（2，n）和A_（k-1）（n）=H_k（2，n）。
哈维·弗里德曼（Harvey Friedman）快速增加的序列3、11、巨大。。。不符合OEIS的约束。它在“长有限序列”一文中进行了描述。第三项大于A_7198（158386），这是无法理解的巨大。另请参阅Gijswijt文章。
a（n）是n>=2时最小的a（n-1）-几乎素数；例如，a（5）=65536=A069277号（1） （最小（a（4）=16）-几乎素数）-里克·L·谢泼德2006年1月28日
链接
David Applegate、Marc LeBrun和N.J.A.Sloane，地下城下降，问题11286，美国。数学。月刊，116（2009）466-467。
David Applegate、Marc LeBrun和N.J.A.Sloane，地下城下降与迭代换基《偏好、选择和秩序的数学：纪念彼得·菲什伯恩的论文》，史蒂文·布拉姆斯、威廉·V·盖尔林和弗雷德·罗伯茨主编，施普林格出版社，2009年，第393-402页。（arXiv:math.NT/0611293）。
博扬·巴西奇、保罗·埃利斯、达纳·C·恩斯特、达尼耶拉·波波维奇和纳多尔·西本，公正规则图和游戏图的类别，arXiv:2312.00650[math.CO]，2023。见第17页。
F.J.van de Bult、D.C.Gijswijt、J.P.Linderman、N.J.A.Sloane和Allan Wilks，由异常递归定义的慢增长序列《整数序列》，第10卷（2007年），第07.1.2条。
H.M.Friedman，长有限序列，J.Comb。理论，A 95（2001），102-144。
亚当·古彻（Adam P.Goucher），冯·诺伊曼全集(2013).
配方奶粉
a（n）=H_4（2，n）=2^^n；
a（n）=a_3（n）注释中定义的Ackermann函数；
a（-1）=0，a（0）=1，a（n）=2^2^^2（n次）；
例子
a（-1）=H_4（2，-1）=0；
a（0）=H_4（2,0）=1；
a（1）=H_4（2,1）=2；
a（2）=H_4（2,2）=2^2=4；
a（3）=H_4（2,3）=2^2^2=16；
a（4）=H_4（2,4）=2^2^2^2=65536；
a（3）=16组不超过3的秩为：
01: {}
02: {{}}
03: {{}, {{}}}
04: {{{}}}
05: {{}, {{}}, {{}, {{}}}}
06: {{}, {{}}, {{}, {{}}}, {{{}}}}
07: {{}, {{}}, {{{}}}}
08: {{}, {{}, {{}}}}
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10: {{}, {{{}}}}
11: {{{}}, {{}, {{}}}}
12: {{{}}, {{}, {{}}}, {{{}}}}
13: {{{}}, {{{}}}}
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15: {{{}, {{}}}, {{{}}}}
16: {{{{}}}}
（结束）
数学
嵌套列表[2^#&，0，6](*哈维·P·戴尔2012年12月19日*）
a（n）=H_n（3,2），其中H_n是第n个超操作子。
+10
35
3, 5, 6, 9, 27, 7625597484987
评论
H_n（x，y）递归定义为：
H_0（x，y）=y+1；
H_1（x，0）=x；
H_2（x，0）=0；
当n＞2时，H_n（x，0）＝1；
对于整数n>0和y>0，H_n（x，y）=H_{n-1}。
因此：
H_0（x，y）=y+1是y上的后继函数；
H_1（x，y）=x+y是加法；
H_2（x，y）=x*y是乘法；
H_3（x，y）=x^y是指数；
H_4（x，y）=x^^y是四分位（高度为y的指数塔x^x^…）；
...
通过递归公式扩展到负序超运算符：
H_0（x，y）=H_{-1}（x，H_0（x，y-1））=H_{-1}（x，y）。
因此：
对于每个非负n，H_{-n}（x，y）=H_0（x、y）。
此函数是Ackermann函数变量，因为它满足上述递归关系（请参见A046859号).
其他等效于H_n（x，y）的超运算符号包括：
方括号或方框：a[n]b；
康威链箭：a->b->n-2；
Knuth向上箭头：a“向上箭头”（n-2）b；
标准Caret:a^（n-2）b。
在引入H_n表示法之前，这个序列被命名为“3 agg-op-n 2，其中二元聚集运算符agg-op_n是零化、加法、乘法、幂运算、超幂运算……”-丹尼·罗拉布2015年10月14日
下一学期是3^3^^3（7625594784987）-宋嘉宁2018年12月25日
参考文献
约翰·H·康威和R·K·盖伊，《数字之书》，哥白尼出版社，第60页。
例子
a（0）=H_0（3,2）=2+1=3；
a（1）=H_1（3,2）=3+2=5；
a（2）=H_2（3,2）=3*2=3+3=6；
a（3）=H_3（3,2）=3^2=3*3=9；
a（4）=H_4（3,2）=3^^2=3^3=27；
a（5）=H_5（3,2）=3^^2=3^^3=3^（3^3）=7625597484987。
交叉参考
各种x，y的H_n（x，y）：A001695号（2，n），该序列（3,2；几乎3,3），A067652号（2,3；几乎2,4），A141044号(1,1),A175796号（n，2），A179184号(0,0),A189896号（n，n），A213619型（n，H_n（n，n）），A253855型（4.2；几乎4.4），A255176型(2,2),A255340型(4,3),A256131型（10，2；几乎10，10），A261143型(1,2),A261146型（n，3）-纳坦·阿里·Consigli和丹尼·罗拉布2015年10月14日至26日
扩展
第一项修正和超运算符表示法由实现丹尼·罗拉布2015年10月14日
a（n）=H_5（3，n），其中H_n是第n个超算子。
+10
三
例子
a（-1）=H_5（3，-1）=0；
a（0）=H_5（3,0）=1；
a（1）=H_5（3,1）=3；
a（2）=H_5（3,2）=H2（3，H_4（3,1））=H_（3,3）=3^3^3=7625597484987；
数学
嵌套列表[3^#^3&，0，3](*文森佐·利班迪2016年1月18日*）
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