A257955-编号：A257955-OEIS

A257958型

Digamma函数在1/Pi下的十进制展开，取反。

+10
11

3, 2, 9, 0, 2, 1, 3, 9, 6, 0, 1, 7, 3, 2, 2, 4, 0, 9, 0, 8, 4, 3, 0, 9, 0, 8, 4, 5, 5, 4, 0, 0, 1, 9, 0, 3, 7, 4, 0, 2, 1, 9, 3, 2, 8, 2, 0, 0, 7, 0, 1, 6, 1, 2, 9, 3, 8, 8, 9, 5, 3, 1, 8, 3, 7, 5, 5, 3, 7, 5, 6, 6, 5, 3, 3, 7, 1, 7, 9, 1, 2, 9, 1, 5, 3, 2, 8, 7, 7, 1, 1, 1, 6, 9, 3, 5, 6, 7, 3, 1, 6, 6, 9

(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

参考文献给出了一个有趣的具有有理系数的序列表示，它表示Psi（1/Pi）=-log（Pi）-Pi/2-1/2-1/8-1/72+1/64+7/400+7/576+643/94080+103/30720+。。。

链接

n=1..103时的n，a（n）表。

伊罗斯拉夫·布拉古钦（Iaroslav V.Blagouchine），伽玛函数对数的两个级数展开，涉及斯特灵数，并且只包含与1/Pi有关的某些参数的有理系数《计算数学》（AMS），2015年。

配方奶粉

整数_0^无穷大x*dx/[（x^2+1）（经验（2x）-1）]=-Pi/2-Psi（1/Pi）=-1.5707…+3.2902..=1.71941-R.J.马塔尔2023年8月14日

例子

-3.2902139601732240908430908455400190374021932820070161...

MAPLE公司

evalf（Psi（1/Pi），120）；

数学

RealDigits[PolyGamma[1/Pi]，101120][[1]]

黄体脂酮素

（PARI）默认值（realprecision，120）；磅/平方英寸（1/Pi）

交叉参考

囊性纤维变性。A257955型,A257957型,A257959型,A155968号,A256165型,A256166型,A256167型,A255888型,A256609型,A255306型,A256610型,A256612型,A256611型,A256066型,A256614型,A256615型,A256616型.

关键词

非n,欺骗

作者

伊罗斯拉夫·布拉古钦（Iaroslav V.Blagouchine）2015年5月14日

状态

经核准的

A257959型

Digamma函数在1/2+1/Pi时的十进制展开，取反。

+10
11

9, 2, 3, 6, 3, 2, 6, 7, 5, 9, 6, 1, 3, 3, 7, 7, 3, 4, 6, 0, 0, 0, 2, 6, 3, 3, 4, 7, 4, 8, 6, 7, 4, 7, 1, 3, 9, 8, 9, 4, 8, 9, 3, 2, 1, 5, 2, 6, 1, 0, 2, 7, 5, 3, 8, 5, 3, 5, 3, 9, 9, 3, 1, 5, 7, 2, 2, 0, 1, 3, 8, 9, 5, 4, 1, 0, 3, 9, 8, 8, 6, 7, 3, 3, 8, 7, 7, 1, 3, 7, 8, 2, 8, 0, 9, 1, 7, 3, 1, 0, 8, 9, 4

(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

参考文献给出了Psi（1/2+1/Pi）=-log（Pi）+1/4+1/16-5/576-13/512-569/25600-539/38664-98671/12042240-16231/3932160-的有理系数的有趣级数表示。。。

链接

n，a（n）的表，n=0..102。

伊罗斯拉夫·布拉古钦（Iaroslav V.Blagouchine），涉及Stirling数且仅包含与1/Pi有关的某些参数的有理系数的伽马函数对数的两个级数展开式《计算数学》（AMS），2015年。

例子

-0.9236326759613377346000263347486747139894893215261027...

MAPLE公司

evalf（Psi（1/2+1/Pi），120）；

数学

真数字[PolyGamma[1/2+1/Pi]，10，120][[1]

黄体脂酮素

（PARI）默认值（realprecision，120）；磅/平方英寸（1/2+1/Pi）

交叉参考

囊性纤维变性。A257955型,A257957型,A257958型,A155968号,A256165型,A256166型,A256167型,1958年,A256609型,A255306型,A256610型,A256612型,A256611型,A256066型,A256614型,A256615型,A256616型.

关键词

非n,欺骗

作者

伊罗斯拉夫·布拉古钦（Iaroslav V.Blagouchine）2015年5月14日

状态

经核准的

A257957型

对数的十进制展开（Gamma（1/Pi））。

+10
10

1, 0, 3, 3, 6, 4, 6, 1, 2, 5, 7, 6, 5, 5, 8, 2, 7, 0, 6, 4, 8, 5, 5, 3, 7, 4, 5, 5, 3, 3, 1, 6, 1, 7, 8, 6, 6, 7, 1, 0, 0, 3, 0, 8, 7, 0, 1, 5, 9, 5, 9, 8, 8, 6, 0, 4, 4, 8, 2, 1, 8, 5, 7, 5, 2, 9, 5, 1, 1, 3, 1, 2, 7, 1, 4, 7, 9, 4, 5, 4, 4, 8, 1, 4, 7, 9, 6, 9, 8, 4, 1, 8, 5, 8, 0, 5, 3, 8, 5, 5, 1, 6, 8

(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

参考文献给出了对数（Gamma（1/Pi））=（1-1/Pi）*log（Pi）-1/Pi+log（2）/2+（1+1/4+1/12+1/32+1/75+1/144+13/2880+157/46080+…）/（2*Pi）的一个有趣的有理系数级数表示。

值log（Gamma（1/Pi））也与积分{x=0..1}反变换（反变换（x））/x密切相关(A257963型).

链接

n=1..103时的n，a（n）表。

Iaroslav V.Blagouchine，涉及Stirling数且仅包含与1/Pi有关的某些参数的有理系数的伽马函数对数的两个级数展开式《计算数学》（AMS），2015年。

例子

1.0336461257655827064855374553316178667100308701595988...

MAPLE公司

evalf（log（GAMMA（1/Pi）），120）；

数学

RealDigits[Log[Gamma[1/Pi]]，10，120][[1]

黄体脂酮素

（PARI）默认值（realprecision，120）；对数（伽马（1/Pi））

交叉参考

囊性纤维变性。A257955型,A257963型,A257958型,A257959型,A155968号,2005年2月,A256166型,A256167型,A255888型,A256609型,A255306型,A256610型,A256612型,A256611型,A256066型,256614元,A256615型,A256616型.

关键词

非n,欺骗

作者

伊罗斯拉夫·布拉古钦（Iaroslav V.Blagouchine）2015年5月14日

状态

经核准的

A269545型

Gamma（Pi）的十进制展开。

+10
7

2, 2, 8, 8, 0, 3, 7, 7, 9, 5, 3, 4, 0, 0, 3, 2, 4, 1, 7, 9, 5, 9, 5, 8, 8, 9, 0, 9, 0, 6, 0, 2, 3, 3, 9, 2, 2, 8, 8, 9, 6, 8, 8, 1, 5, 3, 3, 5, 6, 2, 2, 2, 4, 4, 1, 1, 9, 9, 3, 8, 0, 7, 4, 5, 4, 7, 0, 4, 7, 1, 0, 0, 6, 6, 0, 8, 5, 0, 4, 2, 8, 2, 5, 0, 0, 7, 2, 5, 3, 0, 4, 4, 6, 7, 9, 2, 8, 4, 7, 4, 7, 9, 6

(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

G.C.格鲁贝尔，n=1..5000时的n，a（n）表

配方奶粉

等于积分{x>=0}x^（Pi-1）/e^xdx（第二类欧拉积分）。

例子

2.2880377953400324179595889090602339228896881533562224...

MAPLE公司

evalf（GAMMA（Pi），120）；

数学

真数字[Gamma[Pi]，10，120][[1]

黄体脂酮素

（PARI）默认值（realprecision，120）；伽马（Pi）

（MATLAB）长格式；γ（π）

交叉参考

关键词

非n,欺骗

作者

伊罗斯拉夫·布拉古钦（Iaroslav V.Blagouchine）2016年2月29日

状态

经核准的

A269546型

对数的十进制展开（Gamma（Pi））。

+10
6

8, 2, 7, 6, 9, 4, 5, 9, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 7, 1, 0, 1, 5, 2, 9, 5, 7, 8, 5, 5, 8, 4, 5, 2, 3, 5, 9, 9, 5, 1, 1, 5, 3, 5, 0, 1, 7, 3, 4, 1, 2, 0, 7, 3, 7, 3, 1, 6, 7, 9, 1, 3, 1, 9, 2, 2, 5, 8, 1, 7, 1, 9, 3, 5, 7, 7, 1, 9, 7, 6, 9, 1, 7, 1, 4, 1, 8, 3, 1, 5, 7, 5, 1, 6, 1, 8, 0, 5, 5, 1, 8, 7, 5, 3, 6, 0, 5

(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

Gamma（x）是Gamma函数（第二类Euler积分）。

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..5000时的n、a（n）表

例子

0.8276945923234371015295785584523599511535017341207373...

MAPLE公司

evalf（lnGAMMA（Pi），120）；

数学

真实数字[LogGamma[Pi]，10，120][[1]

黄体脂酮素

（PARI）默认值（realprecision，120）；英伽马（Pi）

（MATLAB）长格式；对数（伽玛（π））

交叉参考

囊性纤维变性。A269545型,A269547号,A269557型,269558英镑,A269559型,A257955型,A257957型,A257958型,A257959型,A002161号.

囊性纤维变性。A073005型,A068466号,A175380个,A175379号,A220086型,A203142型,A256190型,A256191号,A256192号,A203140型,A203139型,A203138型,A203137型.

关键词

非n,欺骗

作者

伊罗斯拉夫·布拉古钦（Iaroslav V.Blagouchine）2016年2月29日

状态

经核准的

A269547号

Psi（Pi）的十进制展开式。

+10
6

9, 7, 7, 2, 1, 3, 3, 0, 7, 9, 4, 2, 0, 0, 6, 7, 3, 3, 2, 9, 2, 0, 6, 9, 4, 8, 6, 4, 0, 6, 1, 8, 2, 3, 4, 3, 6, 4, 0, 8, 3, 4, 6, 0, 9, 9, 9, 4, 3, 2, 5, 6, 3, 8, 0, 0, 9, 5, 2, 3, 2, 8, 6, 5, 3, 1, 8, 1, 0, 5, 9, 2, 4, 7, 7, 7, 1, 4, 1, 3, 1, 7, 3, 0, 2, 0, 7, 5, 6, 5, 4, 3, 6, 2, 9, 2, 8, 7, 3, 4, 3, 5, 5

(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

Psi（x）是digamma函数（Gamma函数的对数导数）。

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..5000时的n、a（n）表

例子

0.9772133079420067332920694864061823436408346099943256...

MAPLE公司

评估（Psi（Pi），120）

数学

真数字[PolyGamma[Pi]，10，120][[1]

黄体脂酮素

（PARI）默认值（realprecision，120）；磅/平方英寸（Pi）

（MATLAB）长格式；磅/平方英寸（π）

交叉参考

囊性纤维变性。A269545型,A269546型,A269557型,269558英镑,A269559型,A257955型,A257957型,A257958型,A257959型,A002161号.

囊性纤维变性。A073005型,A068466号,A175380个,A175379号,A220086型,A203142型,A256190型,A256191号,A256192号,A203140型,A203139型,A203138型,A203137型.

关键词

非n,欺骗

作者

伊罗斯拉夫·布拉古钦（Iaroslav V.Blagouchine）2016年2月29日

状态

经核准的

A269557型

Gamma的十进制展开（log（2））。

+10
6

1, 3, 0, 9, 0, 4, 0, 9, 1, 1, 2, 8, 1, 4, 8, 1, 2, 6, 9, 8, 2, 4, 5, 3, 2, 5, 2, 1, 3, 9, 5, 9, 2, 9, 5, 7, 5, 6, 1, 2, 5, 8, 9, 0, 3, 1, 9, 1, 8, 1, 8, 9, 0, 0, 1, 0, 3, 8, 9, 8, 0, 0, 0, 7, 9, 0, 9, 0, 9, 3, 9, 7, 6, 3, 4, 5, 6, 3, 2, 7, 4, 7, 1, 6, 0, 9, 7, 4, 1, 2, 5, 0, 3, 0, 1, 0, 0, 4, 3, 5, 1, 0, 5

(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1, 2

Gamma（x）是Gamma函数（第二类Euler积分）。

链接

G.C.格鲁贝尔，n=1..5000时的n，a（n）表

例子

1.3090409112814812698245325213959295756125890319181890...

MAPLE公司

evalf（GAMMA（ln（2）），120）；

数学

RealDigits[Gamma[Log[2]，10，120][[1]

黄体脂酮素

（PARI）默认值（realprecision，120）；伽马（对数（2））

（MATLAB）长格式；伽马（对数（2））

交叉参考

囊性纤维变性。269558英镑,A269559型,A269545型,A269546型,A269547号,A257955型,A257957型,A257958型,A257959型,A002161号.

囊性纤维变性。A073005型,A068466号,A175380个,A175379号,A220086型,A203142型,A256190型,A256191号,A256192号,A203140型,A203139型,A203138型,A203137型.

关键词

非n,欺骗

作者

伊罗斯拉夫·布拉古钦（Iaroslav V.Blagouchine）2016年2月29日

状态

经核准的

269558英镑

对数的十进制展开（Gamma（log（2）））。

+10
6

2, 6, 9, 2, 9, 4, 7, 4, 0, 2, 8, 3, 1, 3, 1, 2, 4, 2, 9, 4, 9, 9, 1, 6, 5, 8, 3, 2, 1, 1, 7, 1, 2, 8, 2, 4, 8, 8, 8, 9, 0, 3, 5, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 6, 6, 1, 1, 7, 2, 8, 7, 0, 6, 1, 3, 1, 8, 9, 6, 9, 4, 8, 4, 9, 8, 7, 1, 3, 5, 9, 1, 1, 6, 0, 3, 2, 8, 0, 6, 2, 1, 6, 1, 5, 3, 6, 0, 2, 4, 6, 3, 8, 0, 9, 3, 0, 5

(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

Gamma（x）是Gamma函数（第二类Euler积分）。

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..5000时的n、a（n）表

例子

0.2692947402831312429499165832117128248889035102111661...

MAPLE公司

evalf（lnGAMMA（ln（2）），120）；

数学

RealDigits[LogGamma[Log[2]，10，120][[1]

黄体脂酮素

（PARI）默认值（realprecision，120）；lngamma（对数（2））

（MATLAB）长格式；对数（伽马（对数（2））

交叉参考

囊性纤维变性。A269557型,A269559型,A269545型,A269546型,A269547号,A257955型,A257957型,A257958型,A257959型,A002161号.

囊性纤维变性。A073005型,A068466号,A175380个,A175379号,A220086型,A203142型,A256190型,A256191号,A256192号,A203140型,A203139型,A203138型,A203137型.

关键词

非n,欺骗

作者

伊罗斯拉夫·布拉古钦（Iaroslav V.Blagouchine）2016年2月29日

状态

经核准的

A269559型

Psi的十进制展开式（log（2）），取反。

+10
6

1, 2, 3, 9, 5, 9, 7, 2, 7, 9, 6, 1, 7, 6, 1, 8, 5, 0, 8, 2, 4, 4, 1, 2, 7, 5, 5, 1, 6, 8, 6, 0, 8, 4, 2, 4, 5, 4, 3, 3, 2, 8, 9, 5, 2, 2, 6, 8, 7, 4, 2, 0, 8, 6, 6, 4, 6, 1, 6, 4, 8, 9, 8, 8, 8, 1, 9, 4, 0, 6, 3, 8, 9, 3, 3, 4, 5, 3, 5, 9, 0, 1, 5, 8, 7, 3, 2, 6, 0, 6, 9, 4, 5, 7, 3, 4, 8, 8, 2, 3, 8, 2, 0

(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1, 2

Psi（x）是digamma函数（Gamma函数的对数导数）。

链接

G.C.格鲁贝尔，n=1..5000时的n，a（n）表

例子

-1.2395972796176185082441275516860842454332895226874208...

MAPLE公司

evalf（Psi（ln（2）），120）；

数学

RealDigits[PolyGamma[Log[2]，10，120][[1]

黄体脂酮素

（PARI）默认值（realprecision，120）；psi（对数（2））

（MATLAB）长格式；磅/平方英寸（对数（2））

交叉参考

囊性纤维变性。A269557型,269558英镑,A269545型,A269546型,A269547号,A257955型,A257957型,A257958型,A257959型,A002161号.

囊性纤维变性。A073005型,A068466号,A175380个,A175379号,A220086型,A203142型,A256190型,A256191号,A256192号,A203140型,A203139型,A203138型,A203137型.

关键词

非n,欺骗

作者

伊罗斯拉夫·布拉古钦（Iaroslav V.Blagouchine）2016年2月29日

状态

经核准的

A257963型

积分{x=0..1}arctan（arctanh（x））/x的十进制展开式。

+10
1

1, 0, 2, 5, 7, 6, 0, 5, 1, 0, 9, 3, 1, 3, 3, 0, 4, 5, 0, 3, 9, 8, 5, 4, 8, 6, 6, 0, 9, 6, 9, 5, 5, 2, 7, 9, 5, 3, 3, 4, 8, 7, 1, 8, 5, 6, 2, 1, 5, 0, 6, 9, 3, 9, 4, 2, 2, 3, 3, 8, 6, 8, 4, 4, 0, 1, 5, 8, 5, 1, 9, 2, 0, 8, 9, 9, 0, 7, 0, 9, 4, 2, 2, 2, 6, 7, 8, 7, 8, 7, 9, 1, 9, 7, 7, 9, 5, 3, 0, 7, 1, 3, 2, 9, 6

(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

“双曲反正切的反正切在整个圆盘|x|<1中是解析的，因此可以展开为MacLaurin级数”，见第一篇参考文献。

链接

n=1..105时的n、a（n）表。

伊罗斯拉夫·布拉古钦（Iaroslav V.Blagouchine），伽玛函数对数的两个级数展开，涉及斯特灵数，并且只包含与1/pi有关的某些参数的有理系数《数学分析与应用杂志》（Elsevier），2016年。arXiv版本，arXiv:1408.3902[math.NT]，2014-2016年。

伊罗斯拉夫·布拉古钦（Iaroslav V.Blagouchine），马尔姆斯滕积分的重新发现、轮廓积分法的评价及相关结果《拉马努扬杂志》，第35卷，第1期，第21-110页，2014年，内政部：10.1007/s11139-013-9528-5PDF文件

配方奶粉

积分等于Pi*（log（Gamma（1/Pi））-log（Gamma（1/2+1/Pi））-log（Pi）/2），见第二份参考文献第82页。

例子

= 1.02576051093133045039854866096955279533487185621506939422338684401585192089...

MAPLE公司

evalf（Pi*（log（GAMMA（1/Pi））-log（GAMM（1/2+1/Pi））-llog（Pi）/2），120）#瓦茨拉夫·科特索维奇2015年5月17日

数学

nn=111；RealDigits[NIntegrate[ArcTan[ArcTanh[x]]/x，{x，0，1}，AccuracyGoal->nn，WorkingPrecision->nn]，10，nn][1]（*或*）

RealDigits[Pi（对数[Gamma[1/Pi]]-对数[Gamma[1/2+1/Pi]]-对数[Pi]/2），10111][[1]](*罗伯特·威尔逊v2015年5月14日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A257957型,A257955型,A257958型,A257959型,A155968号,A049541号,A000796号.

关键词

非n,欺骗

作者

罗伯特·威尔逊v2015年5月14日

状态

经核准的