显示找到的20个结果中的1-10个。
循环数:k,使得k和phi(k)相对素数;也就是k,使得只有一组阶k,即。,A000001号(k) =1。(原名M0650)
+10 77
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 47, 51, 53, 59, 61, 65, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 87, 89, 91, 95, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 115, 119, 123, 127, 131, 133, 137, 139, 141, 143, 145, 149, 151, 157, 159, 161, 163, 167, 173
评论
除了a(2)=2之外,序列中的所有项都是奇数。这是因为每个n>1都存在一个2n阶非循环二面体群艾哈迈德·法尔斯(ahmedfares(AT)my-deja.com),2001年5月9日
n使得x^n==1(mod n)没有解2<=x<=n-贝诺伊特·克洛伊特2002年5月10日
卡迈克尔数的任何除数(A002997号)必须是奇数和循环数。相反,G.P.Michon推测(约1980年),任何奇数循环数都至少有一个Carmichael倍数(如果猜想成立,则每个奇数循环数都有无穷多个这样的倍数)。2007年,Michon&Crump制作了10000以下所有奇数循环数的显式Carmichael倍数(参见链接,参见。A253595型). -杰拉德·P·米雄2008年1月8日
对n进行编号,使phi(n)^φ(n)==1(mod n)-米歇尔·拉格诺2012年11月18日
数m,使得n^n=r(mod m)对于任何r都是可解的-大卫·W·威尔逊2015年10月1日
参考文献
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第840页。
J.S.Rose,群论课程,剑桥大学。大学出版社,1978年,见第7页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。
P.J.Dukes和J.Niezen,三维成对平衡设计《澳大利亚组合数学杂志》,第61卷(1)(2015年),第98-113页。
保罗·埃尔德,数论中的几个渐近公式,J.印度数学。Soc.(N.S.)12(1948),第75-78页。
J.M.Grau、A.M.Oller-Marcen、M.Rodríguez和D.Sadornil,高斯基和高斯伪素数的费马检验,arXiv预印本arXiv:1401.4708[math.NT],2014。
J.Pakianathan和K.Shankar,幂零数阿默尔。数学。2000年8月至9月107日,月刊,631-634.
T.Szele等人,尤伯·德利钦·奥德努格扎伦Commentarii Mathematici Helvetici 20(1947),第265-267页。
配方奶粉
n=p_1*p_2**pk(对于某些k>=0),其中pi是不同的素数,没有pj-1可以被任何pi整除。
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选择(t->igcd(t,数量理论:-phi(t))=1,[1..1000])#罗伯特·伊斯雷尔2015年7月8日
数学
选择[范围@175,FiniteGroupCount@#==1&](*罗伯特·威尔逊v2017年2月16日*)
选择[Range[200],CoprimQ[#,EulerPhi[#]]&](*哈维·P·戴尔2022年4月10日*)
黄体脂酮素
(PARI)为A003277(n)=gcd(n,eulerphi(n))===1\\迈克尔·B·波特2010年2月21日
(哈斯克尔)
导入数据。列表(元素索引)
a003277 n=a003277_列表!!(n-1)
a003277_list=映射(+1)$elemIndices 1 a009195_list
(岩浆)[1..200]|Gcd(n,EulerPhi(n))eq 1]中的n:n//文森佐·利班迪2015年7月9日
定义isPrimeTo(n,m):返回gcd(n,m)==1
定义isCyclic(n):返回isPrimeTo(n,euler_phi(n
[如果是循环的(n),则在(1..173)中n代表n]#彼得·卢什尼2018年11月14日
交叉参考
囊性纤维变性。A002997号,A006094号,A054395号,A055561号,A054396美元,A054397号,A056867号,A135850型,A249550型,249551英镑,A249552型,A249553型,A249554型,A249555型,A036537号,A051953号,A253595型.
4, 6, 9, 10, 14, 21, 22, 25, 26, 34, 38, 39, 45, 46, 49, 55, 57, 58, 62, 74, 82, 86, 93, 94, 99, 105, 106, 111, 118, 121, 122, 129, 134, 142, 146, 153, 155, 158, 165, 166, 169, 175, 178, 183, 194, 195, 201, 202, 203, 205, 206, 207, 214, 218, 219, 226, 231, 237
链接
H.U.Besche、B.Eick和E.A.O'Brien,小型团体图书馆
例子
对于m=4,4阶的2组是C4、C2 x C2;对于m=6,6阶的2组是S3、C6;对于m=9,9阶的两个群是C9,C3 x C3,其中C是规定阶的循环群,S是规定度的对称群。符号x表示直接乘积-穆尼鲁·A·阿西鲁2017年10月24日
数学
选择[Range[240],FiniteGroupCount[#]==2&]
(*或:*)
okQ[n_]:=模块[{p,f},p=GCD[n,EulerPhi[n]];如果[!PrimeQ[p],Return[False]];如果[Mod[n,p^2]==0,返回[1==GCD[p+1,n]]];f=系数整数[n];1==总和[Boole[Mod[f[[k,1]],p]==1],{k,1,Length[f]}];
黄体脂酮素
(间隙)
IsGivensInt:=函数(n)
局部p,f;p:=GcdInt(n,Phi(n));
如果不是IsPrimeInt(p),则返回false;fi;
如果n mod p^2=0,则返回1=GcdInt(p+1,n);fi;
f:=原动力(n);
return 1=数字([1..QuoInt(长度(f),2)],k->f[2*k-1]mod p=1);
结束;;
(PARI)
是(n)={
my(p=gcd(n,eulerphi(n)),f);
如果(!isprime(p),则返回(0));
如果(n%p^2==0,返回(1==gcd(p+1,n));
f=系数(n);1==总和(k=1,矩阵大小(f)[1],f[k,1]%p==1);
};
序列(N)={
my(a=向量(N),k=0,N=1);
而(k<N,如果(是(N),a[k++]=N);n++);a;
};
8, 12, 18, 20, 27, 50, 52, 68, 98, 116, 125, 135, 148, 164, 171, 212, 242, 244, 273, 292, 297, 333, 338, 343, 356, 388, 399, 404, 436, 452, 459, 548, 578, 596, 621, 628, 651, 657, 692, 722, 724, 741, 772, 777, 783, 788, 825, 855, 875, 916, 932, 964, 981
链接
H.U.Besche、B.Eick和E.A.O'Brien,小型团体图书馆
例子
对于m=8,8阶的5组是C8、C4 x C2、D8、Q8、C2 x C2 x C2,对于m=12,12阶的5个组是C3:C4、C12、A4、D12、C6 x C2,其中C、D、Q表示规定阶的循环、二面体、四元数组,A是规定阶的交替组。符号x和:分别表示直接积和半直接积-穆尼鲁·A·阿西鲁2017年11月3日
数学
选择[Range[10^4],FiniteGroupCount[#]==5&](*罗伯特·普莱斯2019年5月23日*)
75, 363, 609, 867, 1183, 1265, 1275, 1491, 1587, 1725, 1805, 2067, 2175, 2373, 2523, 3045, 3525, 3685, 3795, 3975, 4137, 4205, 4335, 4425, 4895, 5019, 5043, 5109, 5901, 5915, 6171, 6225, 6627, 6675, 6699, 7935, 8025, 8427, 8475, 8855, 9429, 9537, 10275
评论
让gnu(n)(=A000001号(n) )表示中定义的“n的组号”A000001号或者在(J.H.Conway、Heiko Dietrich和E.A.O'Brien,2008)中,那么序列n->gnu(A(n))->gnu-穆尼鲁·A·阿西鲁2017年11月19日
包含k=p*q^2形式的所有数,其中p,q是奇数素数,因此q==-1(mod p)(请参见A350245型). 这三个群是C_(p*q^2)、C_qXC_(p*q)和(C_qX C_q):C_p,其中:表示半直积。第三个群是唯一的k阶非交换群,可以构造为:在F_q中多项式x^(p-1)+x^x+1因子为二次多项式。选择一个因子x^2+a*x+b(所有因子给出相同的组),然后(C_q x C_q):C_p具有表示形式<x,y,t:x^q=y^q=t^p=1,x*y=y*x,t*x*t^(-1)=y,t*y*t^(-1)=x^(-b)*y^(-a)>。
似乎所有的术语都很奇怪。(结束)
链接
H.U.Besche、B.Eick和E.A.O'Brien,小型团体图书馆
H.U.Besche、B.Eick和E.A.O'Brien,千年计划:建立小团体,国际。《代数与计算杂志》,12(2002),623-644。
例子
对于m=75,75阶的三组是C75,(C5 x C5):C3,C15 x C5,对于m=363,363阶的三个组是C363,(C11 x C11):C33,C33 x C11,其中C是所述阶的循环群。符号x和:分别表示直接产品和半直接产品-穆尼鲁·A·阿西鲁2017年10月24日
黄体脂酮素
(PARI)
是(n)={
my(p=gcd(n,eulerphi(n)),f,g);
如果(isprime(p),返回(n%p^2==0&isprime,gcd(p+1,n));
如果(ω(p)!=2 || !发行无限制(n),返回(0));
f=系数(n);g=系数(p);
1==克[2,1]%g[1,1]&&
1=总和(k=1,matsize(f)[1],f[k,1]%g[1,1]==1)&&
1==总和(k=1,矩阵大小(f)[1],f[k,1]%g[2,1]==1);
};
序列(N)={
my(a=向量(N),k=0,N=1);
而(k<N,如果(是(N),a[k++]=N);n++);a;
};
作者
克里斯蒂安·鲍尔2000年5月25日;2003年11月12日;2006年2月17日
28, 30, 44, 63, 66, 70, 76, 92, 102, 117, 124, 130, 138, 154, 170, 172, 174, 182, 188, 190, 230, 236, 238, 246, 266, 268, 275, 279, 282, 284, 286, 290, 315, 316, 318, 322, 332, 354, 370, 374, 387, 412, 418, 426, 428, 430, 434, 442, 465, 470, 494, 495, 498
链接
H.U.Besche、B.Eick和E.A.O'Brien,小型团体图书馆
例子
对于m=28,8阶的4组是C7:C4、C28、D28、C14 x C2,对于m=30,30阶的4个组是C5 x S3、C3 x D10、D30、C30,其中C、D表示规定阶的循环二面体群,S是规定阶的对称群。符号x和:分别表示直接积和半直接积-穆尼鲁·A·阿西鲁2017年11月4日
42, 78, 110, 114, 147, 186, 222, 225, 258, 310, 366, 402, 406, 410, 438, 474, 506, 507, 525, 582, 602, 610, 618, 654, 710, 735, 762, 834, 906, 942, 975, 978, 994, 1010, 1083, 1086, 1089, 1158, 1194, 1266, 1310, 1338, 1374, 1378, 1425, 1446, 1474, 1510, 1582
评论
让gnu(n)=A000001号(n) 表示中定义的“n的组号”A000001号或者在(J.H.Conway、Heiko Dietrich和E.A.O'Brien,2008)中,序列n->gnu(A(n))->gnu-穆尼鲁·A·阿西鲁2017年11月19日
例子
对于m=42,42阶的6个群是(C7:C3):C2,C2x(C7:C3),C7xS3,C3xD14,D42,C42,并且对于n=78,78阶的6个群是(C13:C3):C2,C2x(C13:C3),C13xS3,C3xD26,D78,C78,其中C,D是所述阶的循环、二面体群,S是所述度的对称群。符号x和:分别表示直接积和半直接积-穆尼鲁·A·阿西鲁2017年11月4日
数学
选择[Range[10^4],FiniteGroupCount[#]==6&](*罗伯特·普莱斯2019年5月23日*)
308, 532, 644, 836, 868, 1316, 1364, 1652, 1748, 1815, 1876, 1892, 2068, 2212, 2324, 2356, 2596, 2852, 2884, 2996, 3124, 3268, 3476, 3572, 3652, 3668, 3892, 3956, 4228, 4263, 4484, 4532, 4564, 4676, 4708, 5012, 5092, 5332, 5348, 5396, 5428, 5572, 5588, 5764, 5828, 6004, 6116, 6164, 6244, 6308, 6356, 6532
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选择(t->GroupTheory:-NumAbelianGroups(t)<=9和GroupTheore:-NumGroups(t)=9,[$1..10000])#罗伯特·伊斯雷尔2018年3月26日
90, 132, 198, 276, 306, 350, 414, 490, 522, 564, 650, 708, 738, 846, 850, 852, 950, 954, 996, 1062, 1078, 1150, 1274, 1278, 1284, 1450, 1485, 1494, 1572, 1602, 1666, 1690, 1694, 1818, 1850, 1862, 1926, 2004, 2034, 2148, 2150, 2254, 2292, 2325, 2350, 2358, 2466, 2475, 2650, 2682, 2724, 2868, 2890, 2950, 3006, 3012, 3038, 3114, 3146, 3156
数学
选择[范围@2047,完成分组计数@#==10&](*罗伯特·威尔逊v2017年11月30日*)
140, 364, 380, 460, 476, 572, 748, 819, 860, 940, 988, 1036, 1148, 1180, 1196, 1276, 1292, 1340, 1484, 1564, 1580, 1612, 1628, 1660, 1708, 1804, 1953, 2044, 2060, 2108, 2140, 2204, 2236, 2332, 2444, 2492, 2540, 2668, 2684, 2716, 2780, 2812, 2828, 2924, 3052, 3068, 3116, 3196, 3212
MAPLE公司
with(GroupTheory):选择(n->NumGroups(n)=11,[$1..4000])#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年3月28日
数学
选择[Range[10^4],FiniteGroupCount[#]==11&](*Mathematica中的当前限制是,某些订单>2047可能无法评估。*)(*罗伯特·普莱斯2019年5月24日*)
88, 152, 184, 196, 204, 210, 248, 330, 344, 348, 376, 390, 462, 472, 484, 492, 536, 568, 570, 632, 636, 664, 714, 770, 824, 856, 858, 966, 1016, 1048, 1068, 1110, 1112, 1208, 1212, 1230, 1254, 1290, 1304, 1326, 1336, 1356, 1430, 1432, 1444, 1518, 1528, 1592, 1644
数学
选择[Range@2074,FiniteGroupCount@#==12&](*迈克尔·德弗利格2017年10月16日。注:将范围扩大到2075,否则将导致输出错误-安德烈·扎博洛茨基2017年10月27日*)
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