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17, 19, 37, 41, 73, 83, 89, 97, 101, 103, 109, 113, 127, 137, 149, 151, 163, 167, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 271, 281, 293, 307, 313, 337, 353, 359, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 433, 439, 443, 449, 457, 467
1, 2, 4, 6, 12, 20, 42, 60, 84, 156, 220, 420, 660, 780, 1092, 1806, 1860, 2436, 3612, 3660, 4620, 5060, 5460, 8268, 8580, 12180, 12324, 13020, 15180, 18060, 20460, 24180, 24492, 25620, 29820, 31668, 40260, 41340, 44220, 46956, 47580, 57876, 60060, 61620, 86268, 88620
评论
对于所有k，我们有k除以psi（k^2）。这个序列给出了k，因此商为1。
除了5个例外项外，每个项都是4个不同奇素数的乘积。例外条款正是A014117号.
除了k=1,2,6,421806之外，k是一个项当且仅当k=4*（p_1）*（p_2）**（p_m），其中p_1<p_2<…<p_m是奇素数，（p_i）-1|4*（p_1）*（p_2）**（p_（i-1））适用于所有1<=i<=m。
两个术语的LCM再次按此顺序排列。
这个序列是无限的吗？如果这个序列是有限的，这意味着存在一个形式为k=4*（p_1）*（p_2）**（p_s），其中p_1<p_2<…<p_s是奇数素数，这样：对于{0，1}^（s+1），2^（（e_0）+1）*（p_1）^（e_1）*（p2）^（e_2）**（p_s）^（e_s）+1要么是复合的，要么等于某个p_i。该项必须可以被所有其他项整除，因为除了p_1、p_2、…、。。。，p_s使得q-1|k。
证明：这些是k，使得psi（k^2）除以k，当且仅当psi（k*2）=k时成立A124240号（见我的评论）。如果k是序列的项，k+1是素数，那么k*（k+1）也是项-托马斯·奥多夫斯基，2024年7月26日
例子
1092=4*3*7*13是3-1|4、7-1|4*3和13-1|4*3*13之后的术语。实际上，我们有psi（1092^2）=1092。
5060=4*5*11*23是5-1|4、11-1|4*5和23-1|4*5*11之后的术语。
数学
选择[Range[10^5]，CarmichaelLambda[#^2]==#&](*保罗·沙萨2024年3月11日*）
2, 3, 7, 19, 43, 127, 2287, 4903, 5419, 13723, 14479, 82339, 98299, 101347, 304039, 617767, 688087, 1676827, 3735583, 3736087, 4130323, 4324363, 4693267, 4951819, 10621603, 11032999, 11208259, 11554243, 11737783, 12198859, 26152603, 26563939, 28159603
数学
fa=系数整数；自由[n_]：=n==乘积[fa[n][[i，1]]，{i，
长度[fa[n]]}]；Os[b_，1]=真；Os[b_，2]=真；Os[b_，b_]=真；Os[b_，n_]：=Os[b，n]=PrimeQ[n]&&free[（n-1）/b^整数指数[n-1，b]]&&整数指数[n-1，b]<3&&Union@表[Os[b，fa[n-1][[i，1]]，{i，长度[fa[n-2]}]=={True}；G[b_]：=选择[Prime[Range[2000]]，Os[b，#]&]；国[3]
2, 3, 5, 7, 11, 23, 31, 43, 47, 67, 71, 139, 151, 211, 283, 311, 331, 431, 463, 659, 683, 691, 863, 907, 947, 967, 1051, 1151, 1291, 1303, 1319, 1367, 1427, 1511, 1699, 1867, 1979, 1987, 2011, 2111, 2131, 2311, 2351, 2531, 3011, 3023, 3083, 3323, 3851, 4099
数学
fa=系数整数；自由[n_]：=n==乘积[fa[n][[i，1]]，{i，
长度[fa[n]]}]；Os[b_，1]=真；Os[b_，2]=真；Os[b_，b_]=真；Os[b_，n_]：=Os[b，n]=PrimeQ[n]&&free[（n-1）/b^IntegerExponent[n-1，b]]&&IntegerIndonent[n-1，b]<3&&Union@表[Os[b，fa[n-1][i，1]]]，｛i，Length[fa[n-1]]｝]==｛True｝；G[b_]：=选择[Prime[Range[2000]]，Os[b，#]&]；G【5】
101, 151, 197, 251, 401, 491, 503, 601, 607, 677, 701, 727, 751, 809, 883, 907, 983, 1051, 1151, 1201, 1213, 1301, 1373, 1451, 1453, 1471, 1511, 1601, 1619, 1667, 1801, 1901, 1951, 2029, 2179, 2251, 2351, 2417, 2549, 2551, 2647, 2663, 2719, 2801, 2843, 2851, 2903, 2909
评论
该序列是Smarandache（2007）第4节中构建的M序列的补充。M的定义如下：（a）2、3以M表示；和（b）如果2，3，q_1。。。，q_n是M和b_M=1+2^a*3^b*q_1*中的不同素数*q_n是质数，其中0<=a<=41和0<=b<=46，则b_m以m表示-R.J.马塔尔2017年7月3日
将两个指数限制为41和46似乎是基于斯马兰达切的句子“和克莱的倍数为2^42*3^47”。然而，在克莱的出版物中很难找到这种说法。无论如何，42和46应该被视为指数的临时下限，随着理论和数值实验的继续，指数可能会增加-R.J.马塔尔2017年7月4日
MAPLE公司
isM:=进程（n）
选项记忆；
局部p1，pe，p，e；
如果不是i素数（n），则
返回false；
{2,3}中的elif n
返回true；
其他的
对于在ifactors（n-1）[2]do中的pe
p:=pe[1]；
e:=pe[2]；
如果p=2且e>41，则
返回false；
elif p=3且e>46，则
返回false；
elif e>1且p>3，则
返回false；
elif不是procname（p）那么
返回false；
结束条件：；
结束do：
返回true；
结束条件：；
结束进程：
isA129563:=进程（n）
isprime（n）而非isM（n）；
结束进程：
n从2到3000 do
如果是A129563（n），则
printf（“%d，”，n）；
结束条件：；
数学
isM[n_]：=isM[n]=模块[{p，e}，其中[！PrimeQ[n]，Return[False]，2<=n<=3，Return[True]，True，Do[{p、e}=pe；其中[p==2&e>41，Return-False]，p==3&e>46，ReturnCalse]，e>1&p>3，Returns[False_]！isM[p]，返回[False]]，{pe，FactorInteger[n-1]}]，True，返回[True]]]
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