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搜索: a215596-编号:a215597
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psi(-x)*f(-x”)^3的x次幂展开式,其中psi()、f()是Ramanujanθ函数。
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Ramanujanθ函数:f(q)(参见A121373号),phi(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054号),chi(q)(A000700型).
链接
迈克尔·索莫斯,Ramanujan theta函数简介
埃里克·魏斯坦的数学世界,Ramanujan Theta函数
配方奶粉
q^(-1/4)*eta(q)^4*et(q^4)/eta(q^2)的q次幂展开。
周期4序列的欧拉变换[-4,-3,-4,-4,…]。
G.f.是周期1傅里叶级数,满足f(-1/(128 t))=2^(19/2)(t/i)^2 G(t),其中q=exp(2 Pi i t),G()是A215596型.
a(n)=(-1)^楼层(n/2)*b(4*n+1)其中b()与b(2^e)=0^e相乘,b(p^e)=(1+(-1^e)/2*(-p)^(e/2),如果p==3(mod 4),
例子
1-4*x+3*x^2+4*x^3-2*x^4-11*x^6+4*x^7+12*x^9+10*x^10+。。。
q-4*q^5+3*q^9+4*q^13-2*q^17-11*q^25+4*qq^29+12*q^37+10*q^41+。。。
数学
A215597型[n_]:=级数系数[(QPochhammer[x]^4*QPochharmer[x^4])/QPochhamer[x|2],{x,0,n}];表[A215597型[n] ,{n,0,50}](*G.C.格鲁贝尔2017年10月1日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<0,0,a=x*O(x^n);polceoff(eta(x+a)^4*eta(x^4+a)/eta(x^2+a),n))}
交叉参考
囊性纤维变性。A010816号,106459英镑,A215596型.
关键词
签名
作者
迈克尔·索莫斯2012年8月16日
状态
经核准的
φ(-x^2)*f(x)^3的x次幂展开式,其中phi()、f()是Ramanujanθ函数。
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Ramanujanθ函数:f(q)(参见A121373号),phi(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054号),chi(q)(A000700型).
链接
迈克尔·索莫斯,Ramanujan theta函数简介
埃里克·魏斯坦的数学世界,Ramanujan Theta函数
配方奶粉
q^(-1/8)*eta(q^2)^11/(eta(q)^3*eta。
周期4序列的欧拉变换[3,-8,3,-4,…]。
a(n)=b(8*n+1),其中b()与b(2^e)=0^e相乘,b(p^e)=b(p)*b(pq(e-1))-Kronecker(2,p)*p*b(p2(e-2))。b(8*n+5)=4*i*A215596型(n) ●●●●。
例子
G.f.=1+3*x-2*x^2-11*x^3+10*x^5-7*x^6+16*x^8+6*x^9+9*x^10+。。。
G.f.=q+3*q^9-2*q^17-11*q^25+10*q^41-7*q^49+16*q^65+6*q^73+9*q^81+。。。
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=我的(a);如果(n<0,0,a=x*O(x^n);polceoff(eta(x^2+a)^11/(eta;
(PARI){a(n)=my(a,p,e,u,v,s,x,y,a0,a1);如果(n<0,0,n=n*8+1;a=因子(n);简化(y=1,平方(p\16),if(平方(p-16*y^2,&u),v=y;if(u%4!=1,u=-u);中断);a0=1;a1=x=2*u*(-1)^(u4+v));如果(p%8==5,对于步骤(y=1,平方(p\4),2,如果(issquare(p-4*y^2,&v),u=y;如果(u%4!=1,u=-u);如果(v%4!=1,v=-v);断裂);a0=1;a1=x=4*I*u*(-1)^(v\4));对于(i=2,e,y=x*a1-s*a0;a0=a1;a1=y);a1))};
交叉参考
囊性纤维变性。A215596型.
关键词
签名
作者
迈克尔·索莫斯2012年8月16日
状态
经核准的

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