显示找到的10个结果中的1-10个。
第页1
1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 5, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 5, 1, 1, 7, 3, 1, 1, 5, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 5, 1, 1, 9, 3, 1, 1, 12, 5, 2, 1, 1, 6, 6, 4, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 5, 1, 1, 9, 3, 1, 1, 15, 5, 2, 1, 1, 15, 8, 4, 2, 1, 1, 7, 6, 5, 3, 2, 1, 1
例子
--------------------------------------------------------
四面体的切片行和
--------------------------------------------------------
. 1, 1
. 1, 1
. 2, 1, 3
. 1, 1
. 2, 1, 3
. 3, 1, 1, 5
. 1, 1
. 2, 1, 3
. 5, 1, 1, 7
. 4, 3, 1, 1, 9
. 1, 1
. 2, 1, 3
. 5, 1, 1, 7
. 7, 3, 1, 1, 12
. 5, 3, 2, 1, 1, 12
--------------------------------------------------------
. 1, 3, 1, 6, 2, 1,12, 5, 2, 1,20, 8, 4, 2, 1,
.
此外,写为一个由行读取的三角形,其中每一行都是一个扁平的三角形,开始于:
1;
1,2,1;
1,2,1,3,1,1;
1,2,1,5,1,1,4,3,1,1;
1,2,1,5,1,1,7,3,1,1,5,3,2,1,1;
1,2,1,5,1,1,9,3,1,1,12,5,2,1,1,6,6,4,2,1,1;
1,2,1,5,1,1,9,3,1,1,15,5,2,1,1,15,8,4,2,1,1,7,6,5,3,2,1,1;
四面体T(j,n,k),其中切片j是由行T(n,k)读取的有限三角形,行T(n,k)列出了具有n个壳的分区的壳模型的列中的部件数量A210970型.
+20 2
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 3, 3, 2, 1, 1, 1, 3, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 4, 3, 2, 1, 1, 3, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 3, 4, 3, 2, 1, 1
例子
--------------------------------------------------------
前五幅插图
四面体的切片行和
--------------------------------------------------------
. 1, 1
. 1, 1
. 1, 1, 2
. 1, 1
. 1, 1, 2
. 1, 1, 1, 3
. 1, 1
. 1, 1, 2
. 2, 1, 1, 4
. 1, 2, 1, 1, 5
. 1, 1
. 1, 1, 2
. 2, 1, 1, 4
. 2, 2, 1, 1, 6
. 1, 2, 2, 1, 1, 7
--------------------------------------------------------
. 1, 2, 1, 3, 2, 1, 5, 4, 2, 1, 7, 6, 4, 2, 1,
.
此外,写为一个由行读取的三角形,其中每一行是一个扁平三角形,开始于:
1;
1,1,1,
1,1,1,1,1,1;
1,1,1,2,1,1,1,2,1,1;
1,1,1,2,1,1,2,2,1,1,1,2,2,1,1;
1,1,1,2,1,1,3,2,1,1,3,3,2,1,1,1,3,3,2,1,1;
1,1,1,2,1,1,3,2,1,1,4,3,2,1,1,3,4,3,2,1,1,1,3,4,3,2,1,1;
1/((1-x)^2*Product_{k>=1}(1-x^k))的展开。
+10 35
1, 3, 7, 14, 26, 45, 75, 120, 187, 284, 423, 618, 890, 1263, 1771, 2455, 3370, 4582, 6179, 8266, 10980, 14486, 18994, 24757, 32095, 41391, 53123, 67865, 86325, 109350, 137979, 173450, 217270, 271233, 337506, 418662, 517795, 638565, 785350, 963320, 1178628
评论
具有三种类型1的n个分区的数量。例如,a(2)=7,因为我们有2,1+1,1+1',1+1“,1'+1',1'+1”,1“+1”-Emeric Deutsch公司2005年3月22日
另外,在偏移量为1的n的所有分区中,不计重数的部分之和。另外还有求和φ(p),其中求和取n的所有分区p的所有部分,偏移量为1-弗拉德塔·乔沃维奇2005年3月26日
利用Jovovic的上述结果(见Jovovic的评论)和关于phi函数平均阶的Mertens定理,我们可以得到估计a(n-1)=(6/Pi^2)*n*p(n)+O(log(n)*A006128号(n) ),其中p(n)是配分函数A000041号(n) ●●●●。可以看出A006128号(n) =O(sqrt(n)*log(n)*p(n)),因此我们得到了渐近结果a(n)~(6/Pi^2)*n*p(n)-彼得·巴拉2013年12月23日
a(n-2)是具有回文性2的2n或2n-1的分区数;也就是说,除了两个不同部分的中心序列之外,可以按回文顺序列出的分区-格雷戈里·西蒙2015年11月1日
配方奶粉
设t(n_,k_)=和{i=0..k}和{j=0..n}s(n,j)*C(i,j)*p(k-n-i),其中s(n、j)为第一类斯特林数,C(i、j)是i个不同物体组成j部分的个数,p是整数配分函数。则a(k)=t(2,k+2)(推测)。t(n,k)的公式与at相同A126442号除了斯特林数是第二种-乔治·贝克2016年5月21日
a(n)~exp(平方(2*n/3)*Pi)*sqrt(3)/(2*Pi^2)*(1+23*Pi/(24*sqert(6*n)))-瓦茨拉夫·科泰索维奇2016年11月4日
MAPLE公司
带有(数字理论):
a: =proc(n)选项记忆;
`如果`(n=0,1,加上((2+σ(j))*a(n-j),j=1..n)/n)
结束:
数学
表[Sum[(n-k)*PartitionsP[k],{k,0,n}],{n,1,50}](*瓦茨拉夫·科泰索维奇2015年6月23日*)
t[n_,k_]:=总和[StirlingS1[n,j]*二项式[i+j-1,i]*分区P[k-n-i],{j,0,n},{i,0,k-n}];打印@表格[t[n,k],{k,10},{n,0,k-1}];表[t[2,k],{k,3,43}](*乔治·贝克2016年5月25日*)
黄体脂酮素
(岩浆)m:=45;R<x>:=PowerSeriesRing(整数(),m);系数(R!(1/((1-x)^2*(&*[1-x^k:k in[1..50]])))//G.C.格鲁贝尔2018年10月15日
(PARI)x='x+O('x^45);Vec(1/((1-x)^2*prod(k=1,50,1-x^k))\\G.C.格鲁贝尔2018年10月15日
具有n个壳的分区的壳模型的三维版本的三个视图的阴影总面积。
+10 10
0, 3, 10, 21, 42, 70, 122, 187, 298, 443, 667, 957, 1401, 1960, 2775, 3828, 5295, 7167, 9745, 12998, 17380, 22915, 30196, 39347, 51274, 66126, 85209, 108942, 139055, 176273, 223148, 280733, 352623, 440646, 549597, 682411, 845852, 1044084, 1286512, 1579582
例子
对于n=5,具有5个壳的隔墙的三维壳模型的三个视图如下所示:
.
.
. 1 1 1 1 1 5
. 1 1 1 1 1 3 2
. 1 1 1 1 1 4 1
. 1 1 1 1 1 2 2 1
. 1 1 1 1 1 3 1 1
. 1 1 1 1 1 2 1 1 1
. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
.
.
. 7 6 4 2 1
. 1 2 3 2
. 1 1 2
. 1 1
. 1
.
.
MAPLE公司
b: =proc(n,i)选项记忆;局部f,g;
如果n=0或i=1,则[1,n]
否则f:=b(n,i-1);g: =`if`(i>n,[0,0],b(n-i,i));
[f[1]+g[1],f[2]+g[2]+g[1]
fi(菲涅耳)
结束:
a: =n->n*b(n,n)[1]+b(n、n)[2]+n*(n+1)/2:
数学
b[n_,i_]:=b[n,i]=模[{f,g},如果[n==0|i==1,{1,n},f=b[n,i-1];g=如果[i>n,{0,0},b[n-i,i]];加入[f[[1]]+g[[1]],f[[2]]+g[2]]+g[1]]]];a[n]:=n*b[n,n][1]]+b[n、n][2]]+n*(n+1)/2;表[a[n],{n,0,50}](*Jean-François Alcover公司2015年6月18日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
囊性纤维变性。A000041号,A000217号,A006128号,A026792号,A066186号,A135010型,A138121号,A141285号,A182703号,A182715号,A206437型,A209655型.
行读取的三角形:T(n,k)=n个分区的第k列中所有部分的总和,但分区与右边距对齐。
+10 8
1, 1, 3, 1, 3, 5, 1, 3, 7, 9, 1, 3, 7, 12, 12, 1, 3, 7, 14, 21, 20, 1, 3, 7, 14, 24, 31, 25, 1, 3, 7, 14, 26, 40, 47, 38, 1, 3, 7, 14, 26, 43, 61, 66, 49, 1, 3, 7, 14, 26, 45, 70, 92, 93, 69, 1, 3, 7, 14, 26, 45, 73, 106, 130, 124, 87, 1, 3, 7, 14
例子
对于n=6,图示显示了6的分区,与右边距对齐,位于列总和的下方:
.
. 6
. 3 + 3
. 4 + 2
. 2 + 2 + 2
. 5 + 1
. 3 + 2 + 1
. 4 + 1 + 1
. 2 + 2 + 1 + 1
. 3 + 1 + 1 + 1
. 2 + 1 + 1 + 1 + 1
. 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
-------------------------
. 1, 3, 7, 14, 21, 20
.
所以第6行列出了1、3、7、14、21、20。
三角形开始:
1;
1, 3;
1, 3, 5;
1, 3, 7, 9;
1, 3, 7, 12, 12;
1, 3, 7, 14, 21, 20;
1, 3, 7, 14, 24, 31, 25;
1, 3, 7, 14, 26, 40, 47, 38;
1, 3, 7, 14, 26, 43, 61, 66, 49;
1, 3, 7, 14, 26, 45, 70, 92, 93, 69:
具有n个区域的分区的外壳模型的三个视图的阴影的总面积。
+10 8
0, 3, 10, 21, 26, 44, 51, 75, 80, 92, 99, 136, 143, 157, 166, 213, 218, 230, 237, 260, 271, 280, 348, 355, 369, 378, 403, 410, 427, 438, 526, 531, 543, 550, 573, 584, 593, 631, 640, 659, 672, 683, 804, 811, 825, 834, 859, 866, 883, 894, 938, 949, 958
评论
每个零件由边1 X 1 X k的长方体表示,其中k是零件的尺寸。有关“n区域”的定义,请参见A206437型.
例子
对于n=11,具有11个区域的分区的shell模型的三个视图如下所示:
.
.
. 6 * * * * * 6
.3第3页**3**3
.2 4安***4*2
.2 2 2 r*2*2*2
.1 5吨****5 1
.1 2 3 i**3*2 1
.1 1 4吨***4 1 1
.1 1 2 2 i*2*2 1 1
.1 1 1 3 o**3 1 1 1
.1 1 1 1 2 n*2 1 1 1 1
.1 1 1 1 1 1秒1 1 1 11 1 1 1
.<---------区域---------------------------->N
.L型
.a 1个
.r*2
.克**3
.e*2个
.s****4
.t**3型
. * * * * 5
.p*2个
.a****4
.r**3(右**3)
.t****6
.秒
.
具有n个shell的分区的shell模型的版本“Tree”的三个视图的阴影总面积。
+10 7
0, 3, 8, 15, 27, 42, 69, 102, 155, 225, 327, 458, 652, 894, 1232, 1669, 2257, 2999, 3996, 5242, 6877, 8928, 11564, 14845, 19045, 24223, 30756, 38815, 48877, 61195, 76496, 95124, 118067, 145930, 179991, 221160, 271268, 331538, 404463, 491948, 597253
评论
例如,物理模型将分区的每个部分显示为一个对象;一面为1的立方体,用零件的尺寸进行标记。请注意,在树的分支上,每列都包含大小相同的部分,作为周期结构。有关此模型的大型版本,请参见A210980型.
例子
对于n=7,分区版本“tree”的shell模型的三个视图(带有七个shell)如下所示:
.
.
. 7 7
. 4 4 3
. 5 5 2
. 3 3 2 2
. 6 1 6 1
. 3 1 3 3 1
. 4 1 4 2 1
. 2 1 2 2 2 1
. 1 5 5 1 1
. 1 3 3 2 1 1
. 4 1 4 1 1 1
. 2 1 2 2 1 1 1
. 1 3 3 1 1 1 1
. 2 1 2 1 1 1 1 1
. 1 1 1 1 1 1 1 1
-------------------------------------------------
.
. 6 3 4 2 1 3 5 4 7
. 3 2 2 1 2 2 3
. 2 1 2
. 1
. 1
. 1
. 1
.
.
带有n个shell的分区shell模型(版本“Tree”)的三个视图的阴影总面积。
+10 6
0, 3, 10, 21, 42, 69, 123, 189, 304, 458, 693, 998, 1474, 2067, 2927, 4056, 5613, 7595, 10335, 13782, 18411, 24276, 31944, 41583, 54152, 69762, 89758, 114668, 146181, 185083, 234051, 294126, 368992, 460669, 573906, 711865, 881506, 1087023, 1338043
评论
每个零件由长方体1 X 1 X L表示,其中L是零件的尺寸。
例子
对于n=7,分区版本“树”的shell模型的三个视图的阴影如下所示:
.|分区
. |
. 1 * * * * * * 1 | 7
. 2 * * * 1 * * 2 | 4+3
. 2 * * * * 1 * 2 | 5+2
. 3 * * 1 * 2 * 3 | 3+2+2
. 1 2 * * * * * 1 2 | 6+1
. 2 3 * * 1 * * 2 3 | 3+3+1
. 2 3 * * * 1 * 2 3 | 4+2+1
. 3 4 * 1 * 2 * 3 4 | 2+2+2+1
. 3 1 * * * * 1 2 3 | 5+1+1
. 4 2 * * 1 * 2 3 4 | 3+2+1+1
. 1 4 * * * 1 2 3 4 | 4+1+1+1
. 2 5 * 1 * 2 3 4 5 | 2+2+1+1+1
. 5 1 * * 1 2 3 4 5 | 3+1+1+1+1
. 1 6 * 1 2 3 4 5 6 | 2+1+1+1+1+1
. 7 1 2 3 4 5 6 7 | 1+1+1+1+1+1+1
. ---------------------------------- |
. |
. * * * * 1 * * * * |
. * * * 1 2 * * * * |
. * 1 * * 2 1 * * * |
. * * 1 2 2 * * 1 * |
. * * * * 2 2 1 * * |
. 1 2 2 3 2 * * * * |
. 2 3 2 2 1 |
. |
.
注意,作为一种变体,在这种情况下,每个部分都标有其在分区中的位置。
具有n个区域的分区的外壳模型的三个视图的阴影的总面积。
+10 6
0, 3, 9, 18, 21, 35, 39, 58, 61, 67, 71, 99, 103, 110, 115, 152, 155, 161, 165, 175, 181, 186, 238, 242, 249, 254, 265, 269, 277, 283, 352, 355, 361, 365, 375, 381, 386, 401, 406, 415, 422, 428, 522, 526, 533, 538, 549, 553, 561, 567, 584, 590, 595, 606
例子
对于n=11,具有11个区域的分区的shell模型的三个视图如下所示:
.
.
. 1 1
. 1 1
. 1 1
. 1 1
. 1 1 1 1
. 1 1 1 1
. 1 1 1 1 1 1
. 2 1 1 1 1 2
. 2 1 1 1 1 1 1 2
. 3 2 2 2 1 1 1 1 2 2 3
. 6 3 4 2 5 3 4 2 3 2 1 1 2 3 4 5 6
.<---------区域---------------------------->N
.L型
.a 1个
.r*2
.克**3
.e*2个
.s****4
.t**3型
. * * * * 5
.p*2个
.a***4
.r**3(右**3)
.t****6
.秒
.
.
.
. 6
. 3 3
. 4 2
. 2 2 2
. 5 1
. 3 2 1
. 4 1 1
. 2 2 1 1
. 3 1 1 1
. 2 1 1 1 1
. 1 1 1 1 1 1
.
交叉参考
囊性纤维变性。A000041号,A026905美元,A135010型,A138121号,A141285号,A182703号,A194446号,A182181号,A182727号,A186114号,A206437型,A210692型.
按行读取的三角形:T(n,k)=n个分区的第k列中的部分数,但分区与右边距对齐。
+10 三
1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 4, 5, 1, 2, 4, 6, 7, 1, 2, 4, 7, 10, 11, 1, 2, 4, 7, 11, 14, 15, 1, 2, 4, 7, 12, 17, 21, 22, 1, 2, 4, 7, 12, 18, 25, 29, 30, 1, 2, 4, 7, 12, 19, 28, 36, 41, 42, 1, 2, 4, 7, 12, 19, 29, 40, 50, 55, 56, 1, 2, 4, 7, 12, 19, 30, 43
评论
当n的分区按逆字典顺序列出时,具有k个部分的n的第一个分区的索引,如Mathematica的IntegerPartitions[n]-克拉克·金伯利2023年10月16日
例子
对于n=6,对齐右边距的6个分区如下所示:
.
. 6
. 3 + 3
. 4 + 2
. 2 + 2 + 2
. 5 + 1
. 3 + 2 + 1
. 4 + 1 + 1
. 2 + 2 + 1 + 1
. 3 + 1 + 1 + 1
. 2 + 1 + 1 + 1 + 1
. 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
.
第1-6列中的部件数量为
.1、2、4、7、10、11,与第六排三角形相同。
三角形开始:
1;
1, 2;
1, 2, 3;
1, 2, 4, 5;
1, 2, 4, 6, 7;
1, 2, 4, 7, 10, 11;
1, 2, 4, 7, 11, 14, 15;
1, 2, 4, 7, 12, 17, 21, 22;
1, 2, 4, 7, 12, 18, 25, 29, 30;
1, 2, 4, 7, 12, 19, 28, 36, 41, 42;
1, 2, 4, 7, 12, 19, 29, 40, 50, 55, 56;
1, 2, 4, 7, 12, 19, 30, 43, 58, 70, 76, 77;
数学
m[n_,k_]:=长度[整数分区[n][[k]]];c[n_]:=分区P[n];
t[n_,h_]:=选择[范围[c[n]],m[n,#]==h&,1];
列[表[t[n,h],{n,1,20},{h,1,n}]]
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