A207032-编号：A207032-OEIS

搜索： a207032-编号：a207022

显示找到的13个结果中的1-10个。

第页12

排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A182703号

行读取的三角形：T（n，k）=n的分区集最后一部分中k的出现次数。

+10
100

1, 1, 1, 2, 0, 1, 3, 2, 0, 1, 5, 1, 1, 0, 1, 7, 4, 2, 1, 0, 1, 11, 3, 2, 1, 1, 0, 1, 15, 8, 3, 3, 1, 1, 0, 1, 22, 7, 6, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 30, 15, 6, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 1, 42, 15, 10, 5, 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 56, 27, 14, 10, 5, 5, 2, 2, 1, 1, 0, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

有关n个分区集“section”的定义，请参见A135010型.

此外，第1列给出了n-1的分区数。对于k>=2，第n行列出了n的所有分区中k的数量，这些分区中不包含1。

发件人奥马尔·波尔2012年2月12日：（开始）

反向行似乎收敛于A002865号.

似乎第n行也是等腰三角形的底，其中列和给出了分区数A000041号按降序从p（n-1）开始=A000041号（n-1）。n=7的示例：

. 1,

. 1, 0, 1,

. 4, 2, 1, 0, 1,

11, 3, 2, 1, 1, 0, 1,

---------------------

11, 7, 5, 3, 2, 1, 1,

在第n行中，似乎开始了一个无限梯形，其中列和总是给出n-1的分区数。n=7的示例：

11, 3, 2, 1, 1, 0, 1,

. 8, 3, 3, 1, 1, 0, 1,

. 6, 2, 2, 1, 1, 0, 1,

. 5, 3, 2, 1, 1, 0, 1,

. 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1,

. 5, 2, 2, 1, 1, 0,...

. 4, 2, 2, 1, 1,...

. 4, 2, 2, 1,...

. 4, 2, 2,...

. 4, 2,...

. 4,...

任何列的总和总是p（7-1）=p（6）=A000041号(6) = 11.

似乎第n行的第一项是无限等腰三角形的顶点之一，其中列和给出了分区数A000041号以p（n-1）开头的升序=A000041号（n-1）。n=7的示例：

11,

. 8,

. 7, 6,

. 6, 5,

. 10, 5, ...

. 10, ...

-------------------

11, 15, 22, 30, ...

（结束）

似乎第n行列出了三角形第n行的第一个差异A207031型加上1（作为第n行的最后一项）-奥马尔·波尔2012年2月26日

更一般地，T（n，k）是任意整数>=n的分区集第n段中k的出现次数-奥马尔·波尔2013年10月21日

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=1..141，扁平

奥马尔·波尔，隔墙截面模型图解，图1（n=1..6）,图2（2D视图，n=1..10）,图3（3D视图，n=1..9）

配方奶粉

似乎T（n，k）=A207032型（n，k）-A207032型（n，k+2）Omar E.Pol，2012年2月26日

例子

7的分区集最后一部分的三种排列的图解，或者更一般地说，任何大于等于7的整数的分区集的第七部分：

. _ _ _ _ _ _ _

. (7) (7) |_ _ _ _ |

. (4+3) (4+3) |_ _ _ _|_ |

. (5+2) (5+2) |_ _ _ | |

. (3+2+2) (3+2+2) |_ _ _|_ _|_ |

. (1) (1) | |

. (1) (1) |_|

. ----------------

.19,8,5,3,2,1,1-->三角形第7行A207031型.

. |/|/|/|/|/|/|

.11,3,2,1,1,0,1-->此三角形的第7行。

请注意，最后一部分的“头部”由7个分区组成，其中不包含1个部分。“尾巴”由A000041号（7-1）尺寸为1的零件。行数（或区域数）为A000041号(7) = 15. 7的分区集的最后一部分包含11个1，3个2，2个3，1个4，1个5，没有6，它包含1个7。所以，对于k=1..7，第7行给出：11，3，2，1，1，0，1。

三角形开始：

1, 1;

2, 0, 1;

3, 2, 0, 1;

5, 1, 1, 0, 1;

7, 4, 2, 1, 0, 1;

11, 3, 2, 1, 1, 0, 1;

15, 8, 3, 3, 1, 1, 0, 1;

22, 7, 6, 2, 2, 1, 1, 0, 1;

30, 15, 6, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 1;

42, 15, 10, 5, 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1;

56, 27, 14, 10, 5, 5, 2, 2, 1, 1, 0, 1;

...

MAPLE公司

p： =（f，g）->zip（（x，y）->x+y，f，g，0）：

b： =proc（n，i）选项记忆；局部g；

如果n=0，则[1]

elif n<2或i<2，然后[0]

否则g:=`if`（i>n，[0]，b（n-i，i））；

p（p（[0$j=2..i，g[1]，b（n，i-1）），g）

fi（菲涅耳）

结束时间：

h： =proc（n）选项记忆；

`如果`（n=0，1，b（n，n）[1]+h（n-1））

结束时间：

T： =proc（n）h（n-1），b（n，n）[2..n][]结束：

seq（T（n），n=1..20）#阿洛伊斯·海因茨2012年2月19日

数学

p[f_，g_]：=加号@@PadRight[{f，g}]；b[n_，i_]：=b[n，i]=模[{g}，其中[n==0，{1}，n<2|i<2，{0}，True，g=如果[i>n，{0{，b[n-i，i]]；p[p[附加[Array[0&，i-1]，g[[1]]]，b[n，i-1]]，g]]]；h[n_]：=h[n]=如果[n==0，1，b[n，n][[1]]+h[n-1]]；t[n]：={h[n-1]，序列@@b[n，n][[2；；n]]}；表[t[n]，{n，1，20}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2014年1月16日之后阿洛伊斯·海因茨的Maple代码*）

表[{PartitionsP[n-1]}~Join~表[Count[扁平@箱子[整数分区[n]，x_/；最后[x]！=1] ，k]，{k，2，n}]，{n，1，12}]//展平(*罗伯特·普莱斯2020年5月15日*）

交叉参考

行总和给出A138137号。记录发生的位置是A134869号.

第1-10列：A000041号,A182712号-A182714号,A206555型-A206560型.

次三角形（1-11）：A023531号,A129186号,A194702号-A194710号

囊性纤维变性。A066633号,A135010型,A182742号,A182743号,A194812号,A206563型,A207031型,A207032型,A206437型,A211025型.

关键词

非n,表,看

作者

奥马尔·波尔2010年11月28日

状态

经核准的

A138137号

的第一个差异A006128号.

+10
79

1, 2, 3, 6, 8, 15, 19, 32, 42, 64, 83, 124, 157, 224, 288, 395, 502, 679, 854, 1132, 1422, 1847, 2307, 2968, 3677, 4671, 5772, 7251, 8908, 11110, 13572, 16792, 20439, 25096, 30414, 37138, 44798, 54389, 65386, 78959, 94558, 113687, 135646, 162375, 193133

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

n个分区集最后一部分中的部件数（参见A135010型,A138121号).

n的分区集最后一部分的头中所有分区中最大部分的总和-奥马尔·波尔2011年11月7日

发件人奥马尔·波尔2021年2月16日：（开始）

的卷积A341062型和A000041号.

的卷积A000005号和A002865号.

a（n）也是任意正整数>=n的分区集第n段中的部分总数。

a（n）也是三角形第n行中所有项的除数总数A336811型这些除数也是n（End）的分区集的最后一部分中的所有部分

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=1..1000时的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）=A006128号（n）-A006128号（n-1）。

a（n）=A000041号（n-1）+A138135型（n） -奥马尔·波尔2011年11月7日

a（n）~exp（Pi*sqrt（2*n/3））*（2*gamma+log（6*n/Pi^2））/（8*sqrt（3）*n），其中gamma是Euler Mascheroni常数A001620号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2016年10月21日

G.f.：求和{i>=1}i*x^i*产品{j=2..i}1/（1-x^j）-伊利亚·古特科夫斯基2017年4月4日

例子

发件人奥马尔·波尔2012年2月19日：（开始）

将初始项（n=1..6）表示为前六个自然数最后一段（或6的前六段）第一列的总和：

. 6

. 3+3

. 4+2

. 2+2+2

. 5 1

. 3+2 1

. 4 1 1

. 2+2 1 1

. 3 1 1 1

. 2 1 1 1 1

. 1 1 1 1 1 1

. --- ----- ------- --------- ----------- --------------

. 1, 2, 3, 6, 8, 15,

...

此外，我们可以看到序列给出了每个部分中的零件数。有关奇偶零件（及更多）的数量，请参见A207031型,A207032型还有A206563型.（结束）

发件人奥马尔·波尔，2013年8月16日：（开始）

几何模型如下所示：

. _ _ _ _ _ _

. |_ _ _ _ _ _|

. |_ _ _|_ _ _|

. |_ _ _ _|_ _|

. _ _ _ _ _ |_ _|_ _|_ _|

. |_ _ _ _ _| |_|

. _ _ _ _ |_ _ _|_ _| |_|

. |_ _ _ _| |_| |_|

. _ _ _ |_ _|_ _| |_| |_|

. _ _ |_ _ _| |_| |_| |_|

. _ |_ _| |_| |_| |_| |_|

. |_| |_| |_| |_| |_| |_|

. 1 2 3 6 8 15

（结束）

另一方面，对于n=6，第六排三角形A336811型是[6，4，3，2，2，1，1]，这些项的除数是[1，2，3，6]，[1，2,4]，[1,3]，[1,2]，[1]，[1]。有15个除数，所以a（6）=15-奥马尔·波尔2021年7月27日

MAPLE公司

b： =proc（n，i）选项记忆；局部f，g；

如果n=0，则[1，0]

elif i<1，然后[0，0]

elif i>n，然后b（n，i-1）

否则f:=b（n，i-1）；g： =b（n-i，i）；

[f[1]+g[1]，f[2]+g[2]+g[1]

fi（菲涅耳）

结束时间：

a： =n->b（n，n）[2]-b（n-1，n-1）[2]：

seq（a（n），n=1..50）#阿洛伊斯·海因茨2012年2月19日

数学

b[n_，i_]：=b[n，i]=模[{f，g}，其中[n==0，{1，0}，i<1，{0，0}；g=b[n-i，i]；{f[[1]]+g[[1]]，f[[2]]+g[2]+g[1]；a[n]：=b[n，n][2]-b[n-1，n-1][2]]；表[a[n]，{n，1，50}](*Jean-François Alcover公司2014年3月3日之后阿洛伊斯·海因茨*)

表[PartitionsP[n-1]+长度@扁平@选择[IntegerPartitions[n]，FreeQ[#，1]&]，{n，1，45}](*罗伯特·普莱斯2020年5月1日*）

交叉参考

第1列，共列A207031型.

囊性纤维变性。A000005号,A000041号,A002865号,A006128号,A135010型,A138121号,A182703号,A336811型,A336812飞机,A338156飞机,A340035型,A341062型.

关键词

容易的,非n

作者

奥马尔·波尔2008年3月18日

状态

经核准的

A207031型

按行读取的三角形：T（n，k）=n的分区集的最后一部分的第k列的所有部分的总和。

+10
32

1, 2, 1, 3, 1, 1, 6, 3, 1, 1, 8, 3, 2, 1, 1, 15, 8, 4, 2, 1, 1, 19, 8, 5, 3, 2, 1, 1, 32, 17, 9, 6, 3, 2, 1, 1, 42, 20, 13, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 64, 34, 19, 13, 8, 5, 3, 2, 1, 1, 83, 41, 26, 16, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 124, 68, 41, 27, 17, 12, 7, 5, 3, 2, 1, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

此外，T（n，k）是n的分区集最后一部分中>=k的部分数。因此，T（n，1）=A138137号（n），n的分区集最后一部分中的部件总数。为了计算奇偶部件的数量等，请遵循以下相同的规则A206563型.

更一般地说，设m和n是两个正整数，使得m<=n。看起来，由m个连接段或m个不连接段或两者的混合组成的任何集都具有条目中描述的相同属性A206563型.

反向行似乎收敛于A000041号.

看起来，第n行与第1行的第一个差就是三角形的第n行A182703号（参见示例）Omar E.Pol，2012年2月26日

链接

n=1..78时的n、a（n）表。

配方奶粉

发件人奥马尔·波尔2019年12月7日：（开始）

根据中的公式A138135型（2008年）我们有：

A000041号（n-1）=A138137号（n）-A138135型（n） =T（n，1）-T（n，2）；

因此A000041号（n） =T（n+1,1）-T（n+1,2），n>=0；

阿尔索A000041号（n）=A002865号（n） +T（n，1）-T（n，2）。（结束）

例子

初始术语说明。前六行三角形作为前六个自然数最后一段的列和（或作为六个自然数六段的列总和）：

. 6

. 3 3

. 4 2

. 2 2 2

. 5 1

. 3 2 1

. 4 1 1

. 2 2 1 1

. 3 1 1 1

. 2 1 1 1 1

. 1 1 1 1 1 1

. --- --- ------- --------- ----------- --------------

A： 1,2,1,3,1,1,6,3,1,1，8,3,2,1,1,1，15,8,4,2,1,1

. | |/| |/|/| |/|/|/| |/|/|/|/| |/|/|/|/|/|

B： 1、1,1、2,0,1、3,2,0.1、5,1,1、7,4,2,1,0,1

A:=这个三角形的初始项。

B:=三角形的初始项A182703号.

三角形开始：

2, 1;

3, 1, 1;

6, 3, 1, 1;

8, 3, 2, 1, 1;

15, 8, 4, 2, 1, 1;

19, 8, 5, 3, 2, 1, 1;

32, 17, 9, 6, 3, 2, 1, 1;

42, 20, 13, 7, 5, 3, 2, 1, 1;

64, 34, 19, 13, 8, 5, 3, 2, 1, 1;

83, 41, 26, 16, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1;

124, 68, 41, 27, 17, 12, 7, 5, 3, 2, 1, 1;

交叉参考

列（1-2）：A138137号,A138135型.

行总和给出A138879号.

囊性纤维变性。A000041号,A002865号,A006128号,A135010型,A138121号,A181187号,A182703号,A206562型,A206563型,A207032型,A207379型,A208476型,A210955型,A210956号.

关键词

非n,表

作者

奥马尔·波尔，2012年2月14日

扩展

更多术语来自阿洛伊斯·海因茨2012年2月17日

状态

经核准的

A206563型

行读取的三角形：T（n，k）=n的所有分区中奇偶部分的数量>=k，如果k是奇偶。

+10
18

1, 2, 1, 5, 1, 1, 8, 4, 1, 1, 15, 5, 3, 1, 1, 24, 11, 5, 3, 1, 1, 39, 15, 9, 4, 3, 1, 1, 58, 28, 13, 9, 4, 3, 1, 1, 90, 38, 23, 12, 8, 4, 3, 1, 1, 130, 62, 33, 21, 12, 8, 4, 3, 1, 1, 190, 85, 51, 29, 20, 11, 8, 4, 3, 1, 1, 268, 131, 73, 48, 28, 20, 11, 8, 4, 3, 1, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

设m和n是两个正整数，使得m<=n。看起来，由m个连通段或m个不连通段或两者的混合组成的任何集都具有段示例中描述的相同属性。（参见。A135010型,A207031型,A207032型,A212010型). -奥马尔·波尔2012年5月1日

链接

n=1..78时的n、a（n）表。

配方奶粉

似乎T（n，k）=abs（和{j=k.n}（-1）^j*A181187号（n，j））。

看起来A066633号（n，k）=T（n，k）-T（n，k+2）Omar E.Pol，2012年2月26日

例子

计算n=6。将6的分区写在其列总和的下面：

. 6

. 3 + 3

. 4 + 2

. 2 + 2 + 2

. 5 + 1

. 3 + 2 + 1

. 4 + 1 + 1

. 2 + 2 + 1 + 1

. 3 + 1 + 1 + 1

. 2 + 1 + 1 + 1 + 1

. 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

. ------------------------

.35、16、8、4、2、1-->三角形的第6行A181187号.

. | /| /| /| /| /|

. | / | / | / | / | / |

. |/ |/ |/ |/ |/ |

.19、8、4、2、1、1-->三角形的第6行A066633号.

更一般地说，k列的和似乎也是n的所有分区中>=k的总部分数。似乎列和的第一个差加上1给出了k在n的所有划分中的出现次数。

另一方面，我们可以看到6的分区包含：

24个奇数部分>=1（奇数部分）。

11偶数部分>=2（偶数部分）。

5个奇数部分>=3。

3个偶数部分>=4。

2个奇数部分>=5。

1偶数部分>=6。

然后，使用列总和的值，可以看出：

T（6,1）=35-16+8-4+2-1=24

T（6.2）=16-8+4-2+1=11

T（6,3）=8-4+2-1=5

T（6.4）=4-2+1=3

T（6.5）=2-1=1

T（6,6）=1=1

所以三角形的第六行是24，11，5，3，1，1。

最后，对于6的所有分区，我们可以写：

奇数部分的数量等于T（6,1）=24。

偶数部分的数量等于T（6,2）=11。

奇数部分的数量>=3等于T（6,3）=5。

偶数部分的数量>=4等于T（6,4）=3。

奇数部分的数量>=5等于T（6,5）=1。

偶数部分的数量>=6等于T（6,6）=1。

更一般地说，我们可以为任何正整数编写相同的属性。

三角形开始：

2, 1;

5, 1, 1;

8, 4, 1, 1;

15, 5, 3, 1, 1;

24, 11, 5, 3, 1, 1;

39, 15, 9, 4, 3, 1, 1;

58, 28, 13, 9, 4, 3, 1, 1;

90, 38, 23, 12, 8, 4, 3, 1, 1;

130, 62, 33, 21, 12, 8, 4, 3, 1, 1;

交叉参考

第1-2列给出A066897号,A066898号.

囊性纤维变性。A006128号,A066633号,A181187号,A182703号,A207031型,A207032型.

关键词

非n,表

作者

奥马尔·波尔2012年2月15日

扩展

更多术语来自阿洛伊斯·海因茨2012年2月18日

状态

经核准的

A207034型

如果1<=n，则所有部分之和减去j的列序分区列表中第n个分区的部分数<=A000041号（j） ●●●●。

+10
7

0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 8, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 7, 8, 8, 8, 9, 6, 7, 7, 8, 7, 8, 8, 9, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 8, 9, 9, 9, 10, 8, 9, 9, 10, 9, 10, 10, 10, 11, 7, 8, 8, 9, 8, 9

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

a（n）也是一个列号，其中大小1的部分位于k的分区集最后一段尾部的第n个区域中，按柱状图顺序，减去当k->无穷大时，大小1的一部分位于同一尾部第一行的列号（参见示例）。有关“节”的定义，请参见A135010型.

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=1..10143时的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）=t（n）-A194548号（n），如果n>=2，其中t（n）是以下序列的第n个元素：行读取的三角形，其中行n列出n个重复k次，其中k=A187219号（n） ●●●●。

a（n）=A000120号(A194602型（n-1）=A000120号(A228354号（n） -1）。

a（n）=i-A193173号（i，n），i>=1，1<=n<=A000041号（i） ●●●●。

例子

初始术语说明，n=1..15。考虑分区集最后一部分尾部的最后15行，按大于等于8的任何整数的柱状图顺序排列。尾部至少包含A000041号（8-1）=尺寸1的15部分。a（n）也是图的第n行中的点数。

----------------------------------

n尾部a（n）

----------------------------------

15 1 . . . . . . 6

14 1 . . . . . 5

13 1 . . . . . 5

12 1 . . . . 4

11 1 . . . . . 5

10 1 . . . . 4

9 1 . . . . 4

8 1 . . . 三

7 1 . . . . 4

6 1 . . . 三

5 1 . . . 三

4 1 . . 2

3 1 . . 2

2 1 . 1

1 1 0

----------------------------------

写为三角形：

2,3;

3,4;

3,4,4,5;

4,5,5,6;

4,5,5,6,6,6,7;

5,6,6,7,6,7,7,8;

5,6,6,7,7,7,8,7,8,8,8,9;

6,7,7,8,7,8,8,9,8,8,9,9,9,10;

6,7,7,8,8,8,9,8,9,9,9,10,8,9,9,10,9,10,10,10,11;

...

考虑矩阵[j XA000041号（j） ]其中的行以列图表顺序表示j的分区（请参见A211992型). 每个分区的每个部分都位于矩阵的一个单元中。我们可以看到，a（n）是任意整数j在第n行中的空单元数，如果A000041号（j） >=n。第n行中的空单元格数量等于所有部分的总和减去j第n分区中的部分数量。

初始术语说明。每个分区的最小部分位于矩阵的最后一列。

---------------------------------------------------------

.j:1 2 3 4 5 6

n个（n）

---------------------------------------------------------

1 0 | 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 | . 2 . 2 1 . 2 1 1 . 2 1 1 1 . 2 1 1 1 1

3 2 | . . 3 . . 3 1 . . 3 1 1 . . 3 1 1 1

4 2 | . . 2 2 . . 2 2 1 . . 2 2 1 1

5 3 | . . . 4 . . . 4 1 . . . 4 1 1

6 3 | . . . 3 2 . . . 3 2 1

7 4 | . . . . 5 . . . . 5 1

8 3 | . . . 2 2 2

9 4 | . . . . 4 2

10 4 | . . . . 3 3

11 5 | . . . . . 6

...

初始术语说明。在这种情况下，每个分区的最大部分位于矩阵的第一列。

---------------------------------------------------------

.j:1 2 3 4 5 6

n个（n）

---------------------------------------------------------

1 0 | 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 | 2 . 2 1 . 2 1 1 . 2 1 1 1 . 2 1 1 1 1 .

3 2 | 3 . . 3 1 . . 3 1 1 . . 3 1 1 1 . .

4 2 | 2 2 . . 2 2 1 . . 2 2 1 1 . .

5 3 | 4 . . . 4 1 . . . 4 1 1 . . .

6 3 | 3 2 . . . 3 2 1 . . .

7 4 | 5 . . . . 5 1 . . . .

8 3 | 2 2 2 . . .

9 4 | 4 2 . . . .

10 4 | 3 3 . . . .

11 5 | 6 . . . . .

...

交叉参考

行r具有长度A187219号（r） ●●●●。部分总和给出A207038型行总和给出A207035型.右边框给出A001477号.记录发生的地方给出A000041号没有重复。

囊性纤维变性。A135010型,A138121号,A141285号,A182703号,A194548号,A196087号,A207031型,A207032型,A207035型,A211992型,A228716号,A230440型.

关键词

非n,标签

作者

奥马尔·波尔2012年2月20日

状态

经核准的

A206562型

行读取的三角形：T（n，k）=所有部分之和>=n的分区集最后一部分中的k。

+10
5

1, 3, 2, 5, 3, 3, 11, 8, 4, 4, 15, 10, 8, 5, 5, 31, 24, 16, 10, 6, 6, 39, 28, 22, 16, 12, 7, 7, 71, 56, 40, 31, 19, 14, 8, 8, 94, 72, 58, 40, 32, 22, 16, 9, 9, 150, 120, 90, 72, 52, 37, 25, 18, 10, 10, 196, 154, 124, 94, 74, 54, 42, 28, 20, 11, 11

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=1..141，扁平

例子

三角形开始：

3, 2;

5, 3, 3;

11, 8, 4, 4;

15, 10, 8, 5, 5;

31, 24, 16, 10, 6, 6;

39, 28, 22, 16, 12, 7, 7;

71, 56, 40, 31, 19, 14, 8, 8;

94, 72, 58, 40, 32, 22, 16, 9, 9;

交叉参考

第1-2列给出A138879号,A138880型。对角线为A000027号.

囊性纤维变性。A135010型,A138121号,A182703号,A206561型,A207031型,A207032型.

关键词

非n,表

作者

奥马尔·波尔2012年2月15日

状态

经核准的

A212010型

行读取的三角形：T（n，k）=n的最后k个壳中的零件总数。

+10
5

1, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 9, 11, 12, 8, 14, 17, 19, 20, 15, 23, 29, 32, 34, 35, 19, 34, 42, 48, 51, 53, 54, 32, 51, 66, 74, 80, 83, 85, 86, 42, 74, 93, 108, 116, 122, 125, 127, 128, 64, 106, 138, 157, 172, 180, 186, 189, 191, 192, 83, 147, 189, 221, 240

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

n的分区集包含n个shell（请参见A135010型). 设m和n是两个正整数，使得m<=n。在由m个连接壳或m个断开壳或两者的混合构成的任何集合中，j列的所有部分之和等于同一集合中>=j的部分总数（参见示例）。一般来说，这些集合中的任何一个似乎都具有与A206563型和A207031型.

似乎n的最后k个壳包含大小为k的p（n-k）部分，其中p（n）=A000041号（n） ●●●●。另请参见A182703号.

链接

n=1..60时的n，a（n）表。

配方奶粉

T（n，k）=A006128号（n）-A006128号（n-k）。

T（n，k）=和{j=n-k+1..n}A138137号（j） ●●●●。

例子

对于n=5，图中显示了五组包含最后k个5以下的壳的集合，我们可以看到第一列所有部分的总和等于每组中的总部分数：

--------------------------------------------------------

.S{5}S{4-5}S[3-5}S[2-5}S{1-5}

--------------------------------------------------------

.最后一个最后一个

.最后二三四五

.shell shells shells壳

共5页，共5页

--------------------------------------------------------

. 5 5 5 5 5

. 3+2 3+2 3+2 3+2 3+2

. 1 4+1 4+1 4+1 4+1

. 1 2+2+1 2+2+1 2+2+1 2+2+1

. 1 1+1 3+1+1 3+1+1 3+1+1

. 1 1+1 1+1+1 2+1+1+1 2+1+1+1

. 1 1+1 1+1+1 1+1+1+1 1+1+1+1+1

. ---------- ---------- ---------- ---------- ----------

. 8 14 17 19 20

所以第5行列出了8、14、17、19、20。

三角形开始：

2, 3;

3, 5, 6;

6, 9, 11, 12;

8, 14, 17, 19, 20;

15, 23, 29, 32, 34, 35;

19, 34, 42, 48, 51, 53, 54;

32, 51, 66, 74, 80, 83, 85, 86;

42, 74, 93, 108, 116, 122, 125, 127, 128;

64, 106, 138, 157, 172, 180, 186, 189, 191, 192;

交叉参考

三角形的镜子A212000型第1列为A138137号。右边框为A006128号.

囊性纤维变性。A135010型,A138121号,A181187号,A182703号,A206563型,A207031型,A207032型,A212001型,A212011型

关键词

非n,表

作者

奥马尔·波尔2012年4月26日

状态

经核准的

A207381型

n的所有分区的奇数诱导部分的总和。

+10
4

1, 3, 7, 14, 25, 45, 72, 117, 180, 275, 403, 596, 846, 1206, 1681, 2335, 3183, 4342, 5820, 7799, 10321, 13622, 17798, 23221, 30009, 38706, 49567, 63316, 80366, 101805, 128211, 161134, 201537, 251495, 312508, 387535, 478674, 590072, 724920, 888795, 1086324

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

有关更多信息，请参阅A206563型.

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=1..1000时的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）=A066186号（n）-A207382型（n）=A066897号（n）+A207382型（n） ●●●●。

例子

对于n=5，写出5的分区，然后写出其奇数诱导部分的总和：

. 5

. 3+2

. 4+1

. 2+2+1

. 3+1+1

. 2+1+1+1

. 1+1+1+1+1

. ------------

. 20 + 4 + 1 = 25

奇数诱导部分的总和为25，因此a（5）=25。

MAPLE公司

b： =proc（n，i）选项记忆；局部g，h；

如果n=0，则[1，0$2]

elif i<1，则[0$3]

否则g:=b（n，i-1）；h： =`if`（i>n，[0$3]，b（n-i，i））；

[g[1]+h[1]，g[2]+h[3]，g[3]+h[2]+i*h[1]

fi（菲涅耳）

结束时间：

a： =n->b（n，n）[3]：

seq（a（n），n=1..50）#阿洛伊斯·海因茨2012年3月12日

数学

b[n_，i_]：=b[n，i]=模[{g，h}，如果[n==0，{1，0，0}，当[i<1，{0，0}，g=b[n，i-1]；h=如果[i>n，{0,0,0}，b[n-i，i]]；{g[[1]]+h[[1]]，g[[2]]+h[3]，g[[3]]+h[2]]+i*h[1]}]]；a[n]：=b[n，n][[3]；表[a[n]，{n，1，50}](*Jean-François Alcover公司，2016年12月9日之后阿洛伊斯·海因茨*)

交叉参考

囊性纤维变性。A066186号,A066897号,A066898号,A181187号,A194714号,A206283型,A206563型,A207031型,A207032型,A207382型.

关键词

非n

作者

奥马尔·波尔2012年2月17日

扩展

更多术语来自阿洛伊斯·海因茨2012年3月12日

状态

经核准的

A207382型

n的所有隔墙的均匀诱导部分之和。

+10
4

0, 1, 2, 6, 10, 21, 33, 59, 90, 145, 213, 328, 467, 684, 959, 1361, 1866, 2588, 3490, 4741, 6311, 8422, 11067, 14579, 18941, 24630, 31703, 40788, 52019, 66315, 83891, 106034, 133182, 167045, 208397, 259637, 321895, 398498, 491295, 604725, 741579, 908008

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

也是n的所有分区的一半的楼层之和，因为对于一个分区，一种分区的和等于共轭分区的另一种分区之和。此外，这推广到采用m个指数并除以m-乔治·贝克2017年4月15日

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=1..1000时的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）=A066186号（n）-A207381型（n）=A207381型（n）-A066897号（n） ●●●●。

例子

对于n=5，写下5的分区和下面的分区，写下它们的均匀诱导部分的总和：

. 5

. 3+2

. 4+1

. 2+2+1

. 3+1+1

. 2+1+1+1

. 1+1+1+1+1

------------

. 8 + 2 = 10

均匀诱导部分之和为10，因此a（5）=10。

发件人乔治·贝克2017年4月15日：（开始）

或者，将各部分的楼层总和除以2：

. 2

. 1+1

. 2+0

. 1+1+0

. 1+0+0

. 1+0+0+0

. 0+0+0+0+0

总和是10，所以a（5）=10。（结束）

MAPLE公司

b： =proc（n，i）选项记忆；局部g，h；

如果n=0，则[1，0$2]

elif i<1，则[0$3]

否则g:=b（n，i-1）；h： =`if`（i>n，[0$3]，b（n-i，i））；

[g[1]+h[1]，g[2]+h[3]，g[3]+h[2]+i*h[1]

fi（菲涅耳）

结束时间：

a： =n->b（n，n）[2]：

seq（a（n），n=1..50）#阿洛伊斯·海因茨2012年3月12日

数学

b[n_，i_]：=b[n，i]=模块[{g，h}，其中[n==0，{1，0，0}，i<1，{0，0}，True，g=b[n，i-1]；h=如果[i>n，{0,0,0}，b[n-i，i]]；{g[[1]]+h[[1]]，g[[2]]+h[3]，g[[3]]+h[2]]+i*h[1]]}]；a[n]：=b[n，n][2]]；表[a[n]，{n，1，50}](*Jean-François Alcover公司2017年2月3日之后阿洛伊斯·海因茨*)

a[n]：=总计@扁平@商[Integer Partitions[n]，2]；

表[a[n]，{n，1，50}](*乔治·贝克2017年4月15日*）

交叉参考

有关更多信息，请参阅A206563型.

囊性纤维变性。A066186号,A066897号,A066898号,A181187号,A194714号,A206283型,A207031型,A207032型,A207381型.

关键词

非n

作者

奥马尔·波尔2012年2月17日

扩展

更多术语来自阿洛伊斯·海因茨2012年3月12日

状态

经核准的

A210956号

行读取的三角形：T（n，k）=n的分区集最后一部分中所有部分的总和<=k。

+10
4

1, 1, 3, 2, 2, 5, 3, 7, 7, 11, 5, 7, 10, 10, 15, 7, 15, 21, 25, 25, 31, 11, 17, 23, 27, 32, 32, 39, 15, 31, 40, 52, 57, 63, 63, 71, 22, 36, 54, 62, 72, 78, 85, 85, 94, 30, 60, 78, 98, 113, 125, 132, 140, 140, 150, 42, 72, 102, 122, 142, 154, 168, 176, 185, 185, 196

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

第n行列出三角形第n行的部分和A207383型.

链接

安德鲁·霍罗伊德，n=1..1275时的n，a（n）表

配方奶粉

T（n，k）=和{j=1..k}A207383型（n，j）。

例子

三角形开始：

1, 3;

2, 2, 5;

3, 7, 7, 11;

5, 7, 10, 10, 15;

7, 15, 21, 25, 25, 31;

11, 17, 23, 27, 32, 32, 39;

15, 31, 40, 52, 57, 63, 63, 71;

22, 36, 54, 62, 72, 78, 85, 85, 94;

黄体脂酮素

（PARI）行（n）={my（v=向量（n））；v[1]=数字部分（n-1）；如果（n>1，对于部分（p=n，对于（k=1，#p，v[k]]++），[2，n]）；对于（k=2，n，v[k]=v[k-1]+k*v[k]）；v}

{对于（n=1,10，打印（行（n）））}

交叉参考

第1列是A000041号.右边框给出A138879号.

囊性纤维变性。A135010型,A138121号,A182703号,A206437型,A206562型,A207031型,A207032型, 207383, 208476,A210948型,A210955型.

关键词

非n,表

作者

奥马尔·波尔2012年5月1日

扩展

条款a（46）及以后安德鲁·霍罗伊德2020年2月19日

状态

经核准的

第页12

搜索在0.061秒内完成