显示找到的12个结果中的1-10个。
由两个连续素数和素数立方的乘积生成的正有理乘法子群中的整数。数字kA048675号(k) 是三的倍数。
+10 25
1, 6, 8, 14, 15, 20, 26, 27, 33, 35, 36, 38, 44, 48, 50, 51, 58, 63, 64, 65, 68, 69, 74, 77, 84, 86, 90, 92, 93, 95, 106, 110, 112, 117, 119, 120, 122, 123, 124, 125, 141, 142, 143, 145, 147, 156, 158, 160, 161, 162, 164, 170, 171, 177, 178, 185, 188, 196, 198, 201, 202, 208, 209, 210, 214, 215, 216, 217, 219, 221, 225
评论
当序列列出正有理数的乘法子群中的整数时,序列在乘法下闭合,如果结果是整数,则在除法下闭合。
因此,对于这个序列中的任何n,都存在所有幂n^k(k>=0),就像所有立方体一样。
如果我们取这个序列的每个奇数项,并用下一个较小的素数替换其因式分解中的每个素数,得到的数字就是整个序列的置换;如果我们取每个平方项的平方根,我们就得到了完整的序列。
序列中没有素数,因此如果k存在且p是素数,则k*p和k/p不存在(注意k/p可能不是整数)。此属性从素数扩展到A050376号(通常称为费米-迪拉克素数),因此是素数的平方、素数的四次幂等。
这个序列偶数项的一半的数字在A332822型,它正是由这些数字组成的。三分之一是3的倍数的数字在A332821型,它正是由这些数字组成的。如前一段所述,这些属性以交替素数的模式扩展。
数学
选择[Range@225,或[Mod[Total@#,3]==0&@Map[#[-1]]*2^(PrimePi@#[[1]]-1)&,FactorInteger[#]],#==1]&](*迈克尔·德弗利格2020年3月15日*)
黄体脂酮素
(PARI)是A332820(n)={my(f=因子(n));!((总和(k=1,#f~,f[k,2]*2^素数(f[k、1])/2)%3);};
具有非负整数系数的一不定多项式的编码乘法表。反对偶读取对称方阵T(n,k),n>0和k>0。有关详细信息,请参阅注释。
+10 24
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 5, 4, 1, 1, 5, 9, 9, 5, 1, 1, 6, 7, 16, 7, 6, 1, 1, 7, 15, 25, 25, 15, 7, 1, 1, 8, 11, 36, 11, 36, 11, 8, 1, 1, 9, 27, 49, 35, 35, 49, 27, 9, 1, 1, 10, 25, 64, 13, 90, 13, 64, 25, 10, 1, 1, 11, 21, 81, 125, 77, 77, 125, 81
评论
对于任意数n>0,设f(n)是单不定x中的多项式,其中x^e的系数是n的素数(1+e)-点值(其中素数(k)表示第k个素数);f在具有非负整数系数的单个不确定x中建立正数和多项式之间的双射;设g是f的逆;T(n,k)=g(f(n)*f(k))。
对于任意n>0和m>0,f(n*m)=f(n)+f(m)。
此外,f(1)=0,f(2)=1。
函数f可以自然地扩展到正有理数的集合:如果r=u/v(不一定是归约形式),那么f(r)=f(u)-f(v);因此,f是从正有理数的乘法群到具有整数系数的单不定x的多项式的加法群的同态。
由这个序列定义的运算可以扩展为与多项式环Z[x]同构的正有理数上的环的乘法算子。扩展函数f(在作者的原始注释中描述)是我们使用的同构,它与存在于其未扩展等价物之间的扩展运算具有相同的关系。
将T(.,.)的这个扩张表示为tQ(.,..),我们得到tQ(n,1/k)=tQ(1/n,k)=1/T(n,k;t_Q(Q*r,s)=t_Q(Q,s)*t_Q(r,s。这看起来可能不太寻常,因为有理数的标准乘法扮演了环的加法群的角色。
有许多OEIS序列可以显示为该环理想中的整数列表。请参阅交叉引用。
(结束)
配方奶粉
T在两个参数中都是完全乘法的:
-对于任何n>0
-和k>0,使用素数因式分解Prod_{i>0}素数(i)^e_i:
-T(素数(n),k)=T(k,素数(n))=Prod_{i>0}素数(n+i-1)^e_i。
对于任何m>0、n>0和k>0:
-T(n,k)=T(k,n)(T是可交换的),
-T(m,T(n,k))=T(T(m、n),k)(T是关联的),
-T(n,1)=1(1是T的吸收元件),
-T(n,2)=n(2是T的单位元),
-对于任意i>=0,T(n,2^i)=n^i,
发件人彼得·穆恩2020年3月13日和2021年4月20日:(开始)
T(n,m*k)=T(n、m)*T(n和k);T(n*m,k)=T(n,k)*T(m,k。
(结束)
例子
数组T(n,k)开始:
否|1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
---+------------------------------------------------
4| 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 ->A000290型
5| 1 5 7 25 11 35 13 125 49 55 ->A357852型
6| 1 6 15 36 35 90 77 216 225 210 ->A191002号
7| 1 7 11 49 13 77 17 343 121 91
8| 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 ->A000578号
9| 1 9 25 81 49 225 121 729 625 441
10| 1 10 21 100 55 210 91 1000 441 550
表中进一步描述了用于该表的多项式f(n)的编码nA206284号.编码多项式示例:
n f(n)n f(n)
1 0 16 4
2 1 17 x ^6
3 x 21 x ^3+x
4 2 25 2x^2
5 x ^ 2 27 3 x
6 x+1 35 x ^3+x ^2
7 x ^ 3 36 x+2
8 3 49 2×^3
9 x 55 x ^4+x ^2
10 x ^2+1 64 6
11 x ^4 77 x ^4+x ^3
12 x+2 81 x
13 x ^5 90 x ^2+2x+1
15 x ^2+x 91 x ^5+x ^3
(结束)
黄体脂酮素
(PARI)T(n,k)=my(f=因子(n),p=应用(素数,f[,1]~),g=因子(k),q=应用(质数,g[,1]~));prod(i=1,#p,prod(j=1,#q,素数(p[i]+q[j]-1)^(f[i,2]*g[j,2]))
形式为2^i*3^j*k的正整数,gcd(k,6)=1,i==j(mod 3)。
+10 15
1, 5, 6, 7, 8, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 30, 31, 35, 36, 37, 40, 41, 42, 43, 47, 48, 49, 53, 55, 56, 59, 61, 64, 65, 66, 67, 71, 73, 77, 78, 79, 83, 85, 88, 89, 91, 95, 97, 101, 102, 103, 104, 107, 109, 113, 114, 115, 119, 121, 125, 127, 131, 133, 135
评论
这个子群,表示为H,有两个陪集:2H=(1/3)H和3H=(1/2)H。因此,序列是正整数的三部分划分的一部分,其性质是每个部分的项是其他部分的偶数项的一半,也是剩余部分中3的倍数的三分之一。
(结束)
MAPLE公司
N: =1000:#对于<=N的术语
R: ={}:
对于k1,从0到地板(N/6)do
对于[1,5]do中的k0
k: =k0+6*k1;
对于从0开始的j,当3^j*k<=N do
从(j mod 3)到3 do的i
x: =2^i*3^j*k;
如果x>N,则打破fi;
R: =R联合{x}
od od od od日期:
数学
选择[Range[130],Mod[IntegerExponent[#,2]-Integer Exponent[#,3]==0&]
黄体脂酮素
(Python)
来自症状输入因子
定义正常(n):
f=因子(n,极限=4)
i、 如果2不在f else f[2]中,则j=0;如果3不在f elise f[3]中,则为0
返回(i-j)%3==0
def aupto(limit):返回[m代表范围(1,limit+1)中的m,如果正常(m)]
a(n)是最小的正偶数整数,不能表示为前两个或三个项的乘积(不一定是不同的)。
+10 10
2, 6, 10, 14, 16, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 48, 50, 54, 58, 62, 66, 70, 74, 78, 80, 82, 86, 90, 94, 98, 102, 106, 110, 112, 114, 118, 122, 126, 128, 130, 134, 138, 142, 144, 146, 150, 154, 158, 162, 166, 170, 174, 176, 178, 182, 186, 190, 194, 198, 202, 206
评论
a(n+1)-a(n)=2或4,对于所有n>=1。请参见A067395号对于差异的顺序。
形式为2^(3t+1)*s的数字,其中s是奇数。
配方奶粉
猜想:如果(n=2a(k)+k+1)或(n=2a+k)对于某些k,则a(n)=a(n-1)+2,否则a(n。这已经被确认了数百个条款。
上述猜想是正确的,因为在第k个区间中有2*(a(k+1)-a(k))项不能被4整除,这些项是由可被4整掉的项决定的。例如,在a(5)=16和a(14)=48之间有2*(a(2)-a(1))=2*(6-2)=8个项,因为形式2*s的数字总是项,其中s是奇数。因此,a(n)的第一个差决定了相应的间隔,而上述公式始终成立-阿尔图·阿尔坎2018年9月24日
例子
8=2*2*2,但10=2*5不能用因子2和6表示,因此a(3)=10。
MAPLE公司
N: =1000:
A: ={seq(seq(2^(3*k+1)*s,s=1.N/2^(3+k+1),2),k=0..floor(log[2](N/2)/3))}:
数学
t=嵌套[#/.{0->{0,1},1->{0、2},2->{0和3},3->{0或1}}]&,{0},9](*A191255号*)
a=压扁[位置[t,1]](*此序列*)
b/4(*a/2*)
黄体脂酮素
(PARI)isok(n)=估价(n,2)%3==1\\阿尔图·阿尔坎2018年9月21日
作者
Jeremiah K.Hower(jhower(AT)vt.edu),2002年1月20日
同态0->01,1->02,2->03,3->01的不动点。
+10 8
0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 2
评论
k=0、1、2和3出现的渐近密度分别为1/2、2/7、1/7和1/14。这个序列的渐近平均值是11/14-阿米拉姆·埃尔达尔2024年5月31日
配方奶粉
对于奇数n,a(n)=0,否则a(n)是{1,2,3}中与v2(n)模3同余的唯一数,其中v2(n)=A007814号(n) 是n的2-adic估值-宋嘉宁,2018年9月21日【澄清人宋嘉宁2024年5月30日]
重复性:a(2n-1)=0,a(2n)=1,2,3,1分别表示a(n)=0,1,2,3-宋嘉宁2024年5月30日
数学
t=嵌套[压扁[#/.{0->{0,1},1->{0、2},2->{0和3},3->{0或1}}]&,{0},9](*此序列*)
b/4(*a/2*)
4, 12, 20, 28, 32, 36, 44, 52, 60, 68, 76, 84, 92, 96, 100, 108, 116, 124, 132, 140, 148, 156, 160, 164, 172, 180, 188, 196, 204, 212, 220, 224, 228, 236, 244, 252, 256, 260, 268, 276, 284, 288, 292, 300, 308, 316, 324, 332, 340, 348, 352, 356, 364, 372, 380, 388, 396, 404, 412, 416, 420, 428, 436, 444, 452, 460, 468, 476, 480, 484, 492, 500
评论
猜想。这个序列的项是由同构0->01、1->02、2->03、3->01的不动点中的位置2给出的(参见A191255号). (已确认5000多个条款A213257型.)为了说明,所示态射的不动点是{0,1,0,2,0,1,3,0,1,2,0,0,0,1,1,0,10,1,1,0,2,0,…},并且2出现在位置{4,12,20,…}.该序列中的整数缺失A213257型.
这个序列的项似乎都是4乘以一个奇整数乘以非负幂8的形式。
上述两个猜想是正确的。这确实是2英寸的位置A191255号,和形式为2^(3t+2)*s的数字,其中s是奇数-宋嘉宁2018年9月21日
数学
选择[范围[500],Mod[整数指数[#,2],3]==2&](*阿米拉姆·埃尔达尔,2024年5月31日*)
2, 5, 9, 11, 12, 16, 17, 21, 23, 28, 30, 31, 39, 40, 41, 47, 49, 52, 54, 57, 59, 66, 67, 70, 72, 73, 75, 76, 83, 87, 88, 91, 96, 97, 100, 102, 103, 109, 111, 116, 126, 127, 128, 129, 130, 133, 135, 136, 137, 138, 148, 149, 154, 157, 159, 165, 167, 168, 169, 172, 175, 179, 180, 183, 184, 186, 190, 191, 197, 203, 211, 212
评论
这个序列偶数项的一半的数字在A332820型,它正是由这些数字组成的。三分之一是3的倍数的数字在A332822型,它正是由这些数字组成的。对于较大的素数,如前一段所述,采用交替模式。
如果我们取这个序列的每个奇数项,并用下一个较小的素数替换其因式分解中的每个素数,则得到的数字为A332822型,它完全由这些数字组成。
数学
选择[Range@212,Mod[Total@#,3]==1&@Map[#[-1]]*2^(PrimePi@#[[1]]-1)&,FactorInteger[#]]&](*迈克尔·德弗利格2020年3月15日*)
黄体脂酮素
(PARI)是A332821(n)={my(f=因子(n));
3, 4, 7, 10, 13, 18, 19, 22, 24, 25, 29, 32, 34, 37, 42, 43, 45, 46, 53, 55, 56, 60, 61, 62, 71, 78, 79, 80, 81, 82, 85, 89, 94, 98, 99, 101, 104, 105, 107, 108, 113, 114, 115, 118, 121, 131, 132, 134, 139, 140, 144, 146, 150, 151, 152, 153, 155, 163, 166, 173, 174, 176, 181, 182, 187, 189, 192, 193, 194, 195, 199, 200, 204
评论
如果我们取这个序列的每个奇数项,并用下一个较小的素数替换其因式分解中的每个素数,我们得到的数字集与将这个序列的偶数项减半得到的数字相同,并且A332821型正是由这些数字组成的。三分之一是3的倍数的数字在A332820型,它正是由这些数字组成的。五分之一是5的倍数的数字构成A332821型对于较大的素数,如前一段所述采用交替模式。
数学
选择[Range@204,Mod[Total@#,3]==2&@Map[#[-1]]*2^(PrimePi@#[[1]]-1)&,FactorInteger[#]]&](*迈克尔·德弗利格2020年3月15日*)
黄体脂酮素
(PARI)是A332822(n)={my(f=因子(n));
1, 5, 7, 8, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 40, 41, 43, 47, 49, 53, 55, 56, 59, 61, 64, 65, 67, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 88, 89, 91, 95, 97, 101, 103, 104, 107, 109, 113, 115, 119, 121, 125, 127, 131, 133, 136, 137, 139, 143, 145, 149, 151, 152, 155, 157, 161, 163, 167, 169, 173, 175, 179, 181, 184, 185, 187
数学
选择[范围[200]!可分割[#,3]和可分割[IntegerExponent[#,2],3]&](*阿米拉姆·埃尔达尔2024年6月28日*)
1, 16, 17, 33, 49, 65, 81, 97, 113, 129, 145, 161, 177, 193, 209, 225, 241, 256, 257, 272, 273, 289, 305, 321, 337, 353, 369, 385, 401, 417, 433, 449, 465, 481, 497, 513, 528, 529, 545, 561, 577, 593, 609, 625, 641, 657, 673, 689, 705, 721, 737, 753, 769, 784
评论
{a(n)}给出了模2的所有正四次幂,即2-adic整数的正四次方。所以这个序列在乘法下是闭合的。
黄体脂酮素
(PARI)是A319281(n)=n\16^估值(n,16)%16==1
搜索在0.012秒内完成
|