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乘积展开式{k>=1}1/（1-斐波那契（k）*x^k）。
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4
1, 1, 2, 4, 8, 15, 31, 57, 113, 212, 410, 757, 1464, 2684, 5083, 9380, 17569, 32120, 59977, 109193, 202046, 367951, 675541, 1224453, 2243795, 4052369, 7377243, 13314989, 24140198, 43406515, 78510429, 140800279, 253663615, 454352111, 815790813, 1457485309
配方奶粉
log（a（n））~ log（phi）*n+2*sqrt（polylog（2，1/sqrt）*n）-3*（log（n）/4），其中polylog（2，1/1/sqrt（5））=0.51070139156062266804289751265205446721…和phi=A001622号=（1+sqrt（5））/2是黄金比例。
数学
nmax=40；系数列表[系列[乘积[1/（1-Fibonacci[k]*x^k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
乘积的展开式_{k>=1}（1+C（k）*x^k），其中C（k）是加泰罗尼亚语数A000108号.
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4
1, 1, 2, 7, 19, 66, 212, 743, 2487, 9012, 31177, 113775, 404584, 1490726, 5376676, 20028981, 73068861, 273659672, 1009921813, 3801386137, 14125670266, 53477758556, 199950414035, 759566205693, 2857261603610, 10889590477287, 41136917417501, 157329747348492
配方奶粉
a（n）~c*A000108号（n） ~c*4^n/（sqrt（Pi）*n^（3/2）），其中c=Product_{k>=1}（1+c（k）/4^k）=2.608465265690846470828172044986077801494-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年8月24日
MAPLE公司
C： =proc（n）选项记忆；二项式（n+n，n）/（n+1）结束：
b： =proc（n，i）选项记住`如果`（i*（i+1）/2<n，0，
`如果`（n=0，1，b（n，i-1）+C（i）*b（n-i，min（n-i、i-1）））
结束时间：
a： =n->b（n$2）：
数学
nmax=40；系数列表[Series[Product[1+CatalanNumber[k]*x^k，{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
nmax=40；poly=常量数组[0，nmax+1]；poly〔〔1〕〕＝1；poly[2]]=1；Do[Do[poly[[j+1]]+=CatalanNumber[k]*poly[[j-k+1]]，{j，nmax，k，-1}]，{k，2，nmax}]；聚
乘积{k>=1}1/（1-2^（k+1）*x^k）的展开。
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2
1, 4, 24, 112, 544, 2368, 10624, 44800, 190976, 791552, 3282944, 13414400, 54829056, 222117888, 899383296, 3625123840, 14601027584, 58659700736, 235555782656, 944552017920, 3786334535680, 15166305468416, 60736264994816, 243129089261568, 973133053952000
配方奶粉
a（n）~c*4^n，其中c=A065446美元=1/Q手锤（1/2）=3.46274661945506361。。。
数学
nmax=25；系数列表[系列[乘积[1/（1-2^（k+1）*x^k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
1, 1, 1, 2, 1, 1, 5, 2, 1, 1, 1, 14, 5, 2, 2, 1, 1, 1, 42, 14, 5, 4, 5, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 132, 42, 14, 10, 14, 5, 4, 2, 5, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 429, 132, 42, 28, 25, 42, 14, 10, 5, 4, 14, 5, 4, 2, 1, 5, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1430, 429, 132, 84, 70, 132, 42, 28, 25, 14, 10, 8, 42, 14, 10, 5, 4, 2, 14, 5, 4, 2, 1, 5, 2, 1, 2, 1
例子
127742英镑开始1；1, 1; 2, 2, 1; 5, 4, 1, 3, 1,
A048996号开始1；1, 1; 1, 2, 1; 1, 2, 1, 3, 1,
所以
T（n，k）开始：
1
1 1
2 1 1
5 2 1 1 1
14 5 2 2 1 1 1
产品扩展_{k>=1}1/（1-加泰罗尼亚语（k）*x^k），其中加泰罗尼亚语=A000108号.
+10
1
1, 1, 3, 8, 26, 78, 271, 874, 3096, 10537, 37884, 132282, 484369, 1723568, 6362479, 23042165, 85706354, 313629597, 1175860079, 4340963778, 16355209663, 60882536222, 230370880224, 862533878347, 3278709952956, 12337333292318, 47042968508785, 177882993705004, 680221802560835, 2581438941995517
配方奶粉
G.f.：exp（加泰罗尼亚文（j）^k*x^（j*k）/k）。
a（n）~c*4^n/（sqrt（Pi）*n^（3/2）），其中c=Product_{k>=1}1/（1-加泰罗尼亚语（k）/4^k）=2.868839868502632-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年2月23日
MAPLE公司
C： =proc（n）选项记忆；二项式（n+n，n）/（n+1）结束：
b： =proc（n，i）选项记住`如果`（n＝0或i＝1，
b（n，i-1）+C（i）*b（n-i，最小值（n-i、i））
结束时间：
a： =n->b（n$2）：
数学
nmax=29；系数列表[系列[产品[1/（1-加泰罗尼亚编号[k]x^k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
nmax=29；系数列表[Series[Exp[Sum[Sum[CatalanNumber[j]^k x ^（j k）/k，{j，1，nmax}]，{k，1，nmax}]]，{x，0，nmax}]，x]
a[n]：=a[n]=如果[n=0，1，Sum[Sum[d加泰罗尼亚数字[d]^（k/d），{d，除数[k]}]a[n-k]，{k，1，n}]/n]；表[a[n]，{n，0，29}]
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