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1, 1, 2, 5, 13, 32, 79, 193, 478, 1196, 3037, 7802, 20287, 53259, 141069, 376449, 1011295, 2732453, 7421128, 20247355, 55469186, 152524366, 420807220, 1164532203, 3231706847, 8991343356, 25075077684, 70082143952, 196268698259, 550695545855, 1547867058852
评论
的推测扩展A199812号：w^w^采取的不同值的数目^w（以各种可能的方式插入nw和括号），其中w是第一个超限序数ω。到目前为止，所有已知的术语A199812号（也就是说，其中20个）与这个序列一致。据推测A199812号实际上与该序列相同，但它仍然未经验证，并且在计算上很难检查n>20。
配方奶粉
递归：a（1）=a（2）=1，a（n）=A174145号（n-1）+2*a（n-1，n-2）。
例子
a（4）=1-4+和{k=1..4}A000081号（k） =1-4+1+1+2+4=5。
a（5）=1-5+和{k=1..5}A000081号（k） =1-5+1+1+2+4+9=13。
MAPLE公司
带有（数字理论）：
t： =proc（n）选项记忆`如果`（n＜2，n，（add（add(
d*t（d），d=除数（j））*t（n-j），j=1..n-1））/（n-1）
结束时间：
b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<2，0，
加（b（n-i*j，i-1）*二项式（t（i）+j-1，j），j=0..n/i））
结束时间：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<3，1，
b（n-1$2）+2*a（n-1）-a（n-2））
结束时间：
数学
t[1]=a[1]=1；t[n]：=t[n]=和[k t[k]t[n-k m]/（n-1），{k，n}，{m，（n-1；a[n]：=a[n]=a[n-1]+t[n]-1；表[a[n]，{n，40}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年8月12日*）
按行读取的不规则三角形：T（n，k），n>=2，1<=k<=n/2，=有n个节点的根森林数和k棵树，每棵树中至少有两个节点。
+10
三
1, 2, 4, 1, 9, 2, 20, 7, 1, 48, 17, 2, 115, 48, 7, 1, 286, 124, 21, 2, 719, 336, 60, 7, 1, 1842, 888, 171, 21, 2, 4766, 2393, 488, 65, 7, 1, 12486, 6419, 1372, 187, 21, 2, 32973, 17376, 3862, 554, 65, 7, 1, 87811, 47097, 10846, 1600, 193, 21, 2, 235381, 128365, 30429, 4644, 574, 65, 7, 1, 634847, 350837, 85365, 13362, 1685, 193, 21, 2
评论
换句话说，只包含根节点的组件是被禁止的。如果删除此条件，我们将得到A033185号.
配方奶粉
G.f.：1/乘积（（1-x*y^i）^A000081号（i） ，i=2..无穷大）。
例子
三角形开始：
1,
2,
4, 1,
9, 2,
20, 7, 1,
48, 17, 2,
115, 48, 7, 1,
286, 124, 21, 2,
719, 336, 60, 7, 1,
1842, 888, 171, 21, 2,
4766, 2393, 488, 65, 7, 1,
12486, 6419, 1372, 187, 21, 2,
32973, 17376, 3862, 554, 65, 7, 1,
87811, 47097, 10846, 1600, 193, 21, 2,
235381, 128365, 30429, 4644, 574, 65, 7, 1,
634847, 350837, 85365, 13362, 1685, 193, 21, 2,
1721159, 962731, 239566, 38459, 4948, 581, 65, 7, 1,
...
MAPLE公司
带有（数字理论）：
t： =proc（n）选项记忆；局部d，j`如果`（n<=1，n，
（加（加（d*t（d），d=除数（j））*t（n-j），j=1..n-1））/（n-1）
结束时间：
b： =proc（n，i，p）选项记忆`如果`（p＞n，0，`如果`（n＝0，1，
`如果`（p<1或i<2，0，加上（b（n-i*j，i-1，p-j）*
二项式（t（i）+j-1，j），j=0..分钟（n/i，p））
结束时间：
T： =（n，k）->b（n，n，k
seq（seq（T（n，k），k=1..iquo（n，2）），n=2..18）#阿洛伊斯·海因茨2013年5月17日
数学
t[n_]：=t[n]=模[{d，j}，如果[n<=1，n，和[Sum[d*t[d]，{d，除数[j]}]*t[n-j]，{j，1，n-1}]/（n-1）]]；b[n_，i_，p]：=b[n，i，p]=如果[p>n，0，如果[n==0，1，如果[p<1||i<2，0，和[b[n-i*j，i-1，p-j]*二项式[t[i]+j-1，j]，{j，0，Min[n/i，p]}]]；T[n_，k_]：=b[n，n，k]；表[表[T[n，k]，{k，1，商[n，2]}]，{n，2，18}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年3月5日之后阿洛伊斯·海因茨*)
w^w^采取的不同值的数量^w（以各种可能的方式插入nw和括号），其中w是第一个超限序数ω。
+10
三
1, 1, 2, 5, 13, 32, 79, 193, 478, 1196, 3037, 7802, 20287, 53259, 141069, 376449, 1011295, 2732453, 7421128, 20247355
评论
任何超限序数都可以用来代替ω，从而产生相同的序列。
例子
对于n=5，有14个可能的括号，但只有13个产生不同的序数：（（w^w）^w）（w^w）^（w^（w^w））=w^。因此，a（5）=13。
数学
（*详尽搜索缓慢*）
_\[Precedes]{}=错误；
{}\[先于]{__}=正确；
{a_\[钻石]_，___}\[优先顺序]{b_\[金刚石]_，_____}:=a\[优先次序]b/；a=！=b；
{a_\[钻石]m_，___}\[前导]{a_\[钻石]n_，___}:=m<n/；米！=n；
{z_，x___}\[前导]{z_、y__}:={x}\[前导]{y}；
m_\[CirclePlus]{}:=m；
{}\[CirclePlus]n_：=n；
｛x___，a\[Diamond]m_｝\[CirlePlus]｛a\[Diamond]n_，y___｝：=｛x，a\[Diamond]（m+n），y｝；
{x___，a_\[Diamond]m_}\[CirclePlus]z:{b_\[Damond]n_，y__}:=如果[a\[Precedes]b，{x}\[CirclePlus]z，{x，a\[Diamend]m，b\[Cdiamond]n，y}]；
｛｝\[CirleTimes]_=｛｝；
_\[循环时间]{}={}；
{a_\[菱形]m_，x___}\[圆形时间]{b_\[钻石]n_}:=如果[b=={}，{a\[钻石]（mn），x}，}（a\[圆形加号]b）\[钻石】n}]；
x_\[循环次数]{y_，z__}：=x\[循环时间]{y}\[循环加号]x\[周期次数]{z}；
f[1]={{}\[钻石]1}}；
f[n_]：=f[n]=并集[Flatten[Table[Outer[#1\[CircleTimes]{#2\[CDiamond]1}&，f[k]，f[n-k]，1]，{k，n-1}]，2]；
表[长度[f[n]]，{n，1，17}]
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