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a(n)是斯特恩双原子序列中唯一出现一对反向连续项(F(n+1),F(n))时F(n+1)的指数A002487号,其中F(k)表示斐波那契数列的第k项A000045号.
+10 33
1, 3, 5, 13, 21, 53, 85, 213, 341, 853, 1365, 3413, 5461, 13653, 21845, 54613, 87381, 218453, 349525, 873813, 1398101, 3495253, 5592405, 13981013, 22369621, 55924053, 89478485, 223696213, 357913941, 894784853, 1431655765, 3579139413
评论
从n=3开始,从(2^(n-1)-1)/2^(n-1)中减去:3/4-1/2=1/4,1+4=5=a(3);7/8-1/4=5/8,其中5+8=13=a(4);15/16-5/8=5/16,其中5+16=21=a(5);31/32-5/16=21/32,其中21+32=53=a(6);63/64-21/32=21/64,其中21+64=85=a(7),依此类推。对于第一个分数中的奇数n(2^(n-1)-1)/2^(n-1),结果接近1/3,对于第一个小数中的偶数n,结果接近2/3-J.M.贝戈2015年5月8日
此外,“规则678”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段的x轴从左边缘到原点的十进制表示,基于5细胞von Neumann邻域,在第0阶段用单个黑色(on)细胞初始化。请参见A283641号. -罗伯特·普莱斯2017年3月12日
配方奶粉
如果n是奇数,那么a(n)=(4^((n+1)/2)-1)/3;如果n是偶数,则a(n。
G.f.:(1+2*x-2*x^2)/((1-x)*(1-4*x^ 2));a(n)=2^(n-1)(3-(-1)^n/3)-1/3(偏移量0);a(n)=总和{k=0..n+1,4^floor(k/2)/2}(偏移量0);a(2n)=A002450型(n+1)(偏移量0);a(2n+1)=A072197号(n) (偏移量0)-保罗·巴里2004年5月21日
a(n+2)=4*a(n)+1,a(1)=1,a(2)=3,n>0-尤拉门迪2017年3月7日
例子
A002487号开始于0,1,1,2,1,3,2,。。。偏移量为0。因此,a(1)=1,因为(F(2),F(1))=(1,1)发生在A002487号类似地,a(2)=3和a(3)=5,因为(F(3),F(2))=(2,1)发生在第3项,(F(4),FA002487号.
数学
f[n_]:=模[{a=1,b=0,m=n},而[m>0,如果[OddQ@m,b=a+b,a=a+b];m=楼层[m/2]];b] ;a=表格[f[n],{n,0,10^6}];b=反向/@分区[Map[Fibonacci,Range[Ceiling@Log[GoldenRatio,Max@a]+1]],2,1];映射[If[Length@#>0,#[[1,1]]-1,0]&@SequencePosition[a,#]&,b](*迈克尔·德弗利格,2017年3月15日,10.1版,之后Jean-François Alcover公司在A002487号*)
黄体脂酮素
(岩浆)[0..35]]中[2^(n-1)*(3-(-1)^n/3)-1/3:n//文森佐·利班迪2015年5月9日
(Python)
定义A086893号(n) :return(1<<n+1,如果n和1其他5<<n-1)//3#柴华武2024年4月29日
T(n,k)=nXk 0..1数组的数量,每个元素水平、对角或反对角相邻元素等于0、2、4、5或6,左上角元素为零。
+10 10
1, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 8, 1, 8, 1, 8, 4, 2, 16, 1, 32, 1, 8, 1, 32, 1, 32, 4, 2, 16, 2, 64, 1, 128, 1, 12, 4, 32, 1, 128, 1, 128, 4, 10, 64, 3, 64, 2, 256, 1, 512, 1, 46, 25, 62, 3, 128, 1, 512, 1, 512, 4, 50, 368, 56, 204, 10, 256, 2, 1024, 1, 2048, 1, 204, 201, 758, 136, 744, 9, 512, 1
评论
表格开始
...1.1...1..1...1....1.....1.....1.......1........1.........1..........1
...2.2...8..8..32...32...128...128.....512......512......2048.......2048
...4.1...4..1...4....1.....4.....1.......4........1.........4..........1
...8.2...8..2..12...10....46....50.....204......290......1034.......1682
..16.1..16..4..64...25...368...201....2545.....1855.....21082......17922
..32.2..32..3..62...56...758...822...11950....15100....206189.....274746
..64.1..64..3.204..136..2956..3929...69328...130531...2005898....4227664
.128.2.128.10.744..531.15494.24759..629227..1489177..33766564...89782726
.256.1.256..9.900.1035.44101.97205.3531980.11297739.359263250.1265799068
配方奶粉
k列的经验值:
k=1:a(n)=2*a(n-1)
k=2:a(n)=a(n-2)
k=3:a(n)=2*a(n-1),对于n>3
k=4:对于n>57,[订单55]
k=5:对于n>35,[订单33]
第n行的经验值:
n=1:a(n)=a(n-1)
n=2:a(n)=4*a(n-2)
n=3:a(n)=a(n-2)
n=4:对于n>19,[订单18]
n=5:[订单34],对于n>35
例子
n=5 k=4的所有解
..0..0..1..1. .0..0..0..1. .0..1..1..1. .0..1..0..1
..0..0..1..1. .0..0..0..1. .0..1..1..1. .0..1..0..1
..0..1..0..1. .0..1..0..1. .0..1..0..1. .0..1..0..1
..0..0..1..1. .0..0..0..1. .0..1..1..1. .0..1..0..1
..0..0..1..1. .0..0..0..1. .0..1..1..1. .0..1..0..1
1, 1, 12, 4, 240, 48, 1344, 192, 3840, 1280, 33792, 3072, 5591040, 430080, 245760, 49152, 16711680, 983040, 522977280, 27525120, 1211105280, 173015040, 1447034880, 62914560, 22900899840, 4580179968, 1409286144, 469762048, 116769423360, 4026531840, 7689065201664
评论
通过Kellner和Sondow(2019)的方法,也可以在不参考伯努利多项式的情况下计算序列(最终得益于von Staudt-Clausen定理)。比较SageMath程序。
配方奶粉
a(n)=min{m|m*([x^k]b(n,x))是所有k=0..n}的整数。
黄体脂酮素
(SageMath)
a=集合(素数除数(n+1))-集合([2])
b=(
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对于prime_range(3,(n+2)//(2+n%2)中的p)
如果不是p.除(n+1)和和(n+1,数字(基数=p))>=p
)
p=列表(a.union(集合(b)))
返回4^(n//2)*mul(p)
三角形T(n,k),0<=k<=n,由[0,1,-1,0,0,0-0,0,1,0,0,…]DELTA[1,-1,-1,1,0,10,00,0.0,…]给出的行读取,其中DELTA是在A084938号.
+10 1
1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1
配方奶粉
通用公式:(1+y*x+(y-y^2)*x^2)/(1-y^2*x^ 2)-菲利普·德尔汉姆2011年12月17日
例子
三角形开始:
1;
0, 1;
0, 1, 0;
0, 0, 0, 1;
0, 0, 0, 1, 0;
0, 0, 0, 0, 0, 1; ...
1, 1, 3, 1, 2, 13, 0, 1, 5, 3, -1, -1, 2, 29, 119, 0, -1, -1, 1, 31, 5, 1, 1, -1, -8, -1, 43, 253, 0, 1, 1, 4, -4, -1, 41, 7, -1, -1, -1, 4, 8, 4, -1, 29, 239, 0, -1, -1, -8, -4, 4, 8, 1, 31, 9, 5, 5, 7, -4, -116, -32, -116, -4, 7, 71, 665, 0
评论
1, 3/2, 13/6, 3, 119/30, ...
1/2, 2/3, 5/6, 29/30, ...
1/6, 1/6, 2/15, ...
0, -1/30, ...
-1/30, ...
等。
特别是反对偶的总和
1 = 1
1/2 + 3/2 = 2
1/6 + 2/3 + 13/6 = 3
0 + 1/6 + 5/6 + 3 = 4
我们还为伯努利(.,2)
B(0,2)=1
B(0,2)+2*B(1,2)=4
B(0,2)+3*B(1,2)+3*B(2,2)=12
B(0,2)+4*B(1,2)+6*B(2,2)+4*B(3,2)=32
交叉参考
囊性纤维变性。A027641号,A027642号,A074909年,A085737美元,A085738号,A104002号,A157809号,A157920号,A157930型,A157945号,A157946号,A157965号,A164555号,A164558号,A190339号,A158302型,A181131号(主对角线的分子和分母)。
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