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三角形T（n，k）给出了带n条边和k个节点（n>=0，k=1..n+1）的根映射的数量，与属无关。
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1, 1, 1, 3, 5, 2, 15, 32, 22, 5, 105, 260, 234, 93, 14, 945, 2589, 2750, 1450, 386, 42, 10395, 30669, 36500, 22950, 8178, 1586, 132, 135135, 422232, 546476, 388136, 166110, 43400, 6476, 429, 2027025, 6633360, 9163236, 7123780, 3463634, 1092560, 220708, 26333, 1430
评论
三角形T（n，k），按行读取，由（1,2,3,4,5,6,7,8,9，…）DELTA（1,1,1,1,1,1,1,1,1，…）给出，其中DELTA是在A084938号. -菲利普·德尔汉姆2011年11月21日。
链接
J.Courtiel、K.Yeats、，连通弦图和无桥映射，arXiv:1611.04611，等式（18）
T.R.S.Walsh和A.B.Lehman，按属计算根地图。我，J.Comb。理论B 13（1972），192-218，等式（5）。
配方奶粉
G.f.：t/（1-（t+1）z/（1-（t+2）z/（1-（t+3）z/（1-（t+4）z/（1-（t+5）z/（1-…））（Arques-Beraud参考文献中的等式（5））-Emeric Deutsch公司2005年4月1日
来自Peter Bala，2011年12月22日：（开始）
如果t<>-1，则恒等式G（x，1+t）=1/（1+t）（1/x-1/G（x，t））允许我们表示G（x，n），n=1,2，。。。，关于G（x，0），一个双阶乘数的生成函数。
写G（x，t）=Sum_{n>=1}R（n，t）*x^（2*n-1），生成多项式R（n、t）的行满足递归R（n+1，t）=（2*n-1）*R（n）+t*Sum{k=1..n}R（k，t）*R（n+1-k，t。
G（x，t-1）=x+t*x^3+（t+2*t^2）*x^5+（3*t+7*t^2+5*t^3）*x*7+。。。是o.g.f.，用于A127160型.
函数b（x，t）=-t*G（1/x，t。因此，微分算子（D^2+x*D+t），其中D=D/dx，将因子分解为（D-a（x，t））*（D-b（x，t）），其中a（x、t）=-（x+b（x、t））。在特定情况下，t=-n是一个负整数，函数a（x，-n）和b（x，-n）成为x的有理函数，可以表示为Hermite多项式的比率。
（结束）
例子
A（x；t）=t+（t+t^2）*x+（3*t+5*t^2+2*t^3）*x^2+（15*t+32*t^2+22*t^3+5*t^4）*x^3+。。。
三角形开始：
n\k[1][2][3][4][5][6][7][8]
[0] 1;
[1] 1, 1;
[2] 3, 5, 2;
[3] 15, 32, 22, 5;
[4] 105, 260, 234, 93, 14;
[5] 945, 2589, 2750, 1450, 386, 42;
[6] 10395, 30669, 36500, 22950, 8178, 1586, 132;
[7] 135135, 422232, 546476, 388136, 166110, 43400, 6476, 429;
[8] ...
MAPLE公司
G： =t/（1-（t+1）*z/：=简化（级数（G，z=0，10））：P[0]：=t:对于从1到9的n，执行P[n]：=排序（展开（系数（Gser，z^n））od:seq（seq（系数（P[n'，t^k），k=1..n+1），n=0..9）#Emeric Deutsch公司2005年4月1日
数学
g=t/折叠[1-（（t+#2）*z）/#1&，1，范围[12，1，-1]]；T[n_，k_]：=级数系数[g，{z，0，n}，{T，0，k}]；表[T[n，k]，{n，0，9}，{k，1，n+1}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年1月8日*）
黄体脂酮素
（PARI）
我的（x='x+O（'x^N），y0=1，y1=0，N=1）；
而（n++，y1=（1+t*x*y0^2+2*x^2*y0'）/（1-x）；
如果（y1==y0，break（））；y0＝y1）；年；
};
concat（应用（p->Vecrev（p），Vec(A053979号_ser（10）））
\\测试：y=A053979号_ser（50）；2*x^2*导数（y，x）==-t*x*y^2+（1-x）*y-1
（PARI）
my（t=t，R=向量（N），S=向量（N））；R[1]=S[1]=t；
对于（n=2，n，
R[n]=t*subst（S[n-1]，t，t+1）；
S[n]=R[n]+总和（k=1，n-1，R[k]*S[n-k]）；
应用（p->Vecrev（p），R/t）；
};
\\测试：y=t*Ser（适用（p->Polrev（p，'t），A053979号_seq（50）），'x）；y==t+x*y^2+x*y+2*x^2*导数（y，x）&&y==t+x*y*子集（y，t，t+1）\\Riccati eq&&Dyck eq
三角形T（n，k），0<=k<=n，按行读取；由[0，1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，…]DELTA[1，0，2，1，3，2，4，3，5，4，6，5，…]给出，其中DELTA是在A084938号.
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1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 4, 1, 0, 6, 18, 13, 1, 0, 24, 96, 119, 46, 1, 0, 120, 600, 1059, 777, 199, 1, 0, 720, 4320, 9890, 10760, 5536, 1072, 1, 0, 5040, 35280, 99158, 142990, 111316, 44228, 6985, 1, 0, 40320, 322560, 1073692, 1926312, 2009578, 1217352, 395865, 53218, 1
例子
三角形开始：
1;
0, 1;
0, 1, 1;
0, 2, 4, 1;
0, 6, 18, 13, 1;
0, 24, 96, 119, 46, 1;
...
a（n）=产品{k=0..n}（（4*k+1）*（4*k+3））^（n-k）。
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1, 3, 315, 3274425, 6637341335625, 4345660353133020796875, 1374246178519871776155872382421875, 293343904920011883594420118662644304008056640625
配方奶粉
a（n）~a^（1/4）*sqrt（伽马（1/4））*2^（2*n^2+5*n/2+1/8）*n^（n^2+n+7/48）/（Pi^（1/4）*exp（3*n^2/2+n+1/48）），其中a是Glaisher-Kinkelin常数A074962号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2024年1月23日
数学
表[乘积[（4*k+1）*（4*k+3））^（n-k），{k，0，n}]，{n，0，10}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2024年1月23日*）
平方数组A（n，k），n>=0，k>=0（由反对偶读取），其中k列是连分数1/（1-x/（1-3^k*x/（1-5^k*x/（1-7^k*x/（1-9^k*x2/（1-…））））的展开式。
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1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 5, 1, 1, 10, 31, 14, 1, 1, 28, 325, 364, 42, 1, 1, 82, 4159, 22150, 5746, 132, 1, 1, 244, 57349, 1790452, 2586250, 113944, 429, 1, 1, 730, 818911, 162045118, 1691509906, 461242900, 2719291, 1430, 1, 1, 2188, 11923525, 15520964284, 1289803048426, 2978600051368, 116651486125, 75843724, 4862
配方奶粉
k列的G.f:1/（1-x/（1-3^k*x/（1-5^k*x/（1-7^k*x/（1-9 ^k*x2/（1-…）））），一个连分数。
例子
方形数组开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
2, 4, 10, 28, 82, 244, ...
5, 31, 325, 4159, 57349, 818911, ...
14, 364, 22150, 1790452, 162045118, 15520964284, ...
42, 5746, 2586250, 1691509906, 1289803048426, 1063421637466546, ...
数学
表[函数[k，级数系数[1/（1+ContinuedFractionK[-（2i-1）^kx，1，{i，1，n}]），{x，0，n}][j-n]，{j，0，9}，{n，0，j}]//展平
三角形T（n，k），0<=k<=n，由[0,1,2,3,4,5,6，…]DELTA[1,1,1,1,1,1,1，…]给出的行读取，其中DELTA是在A084938号.
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1, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 3, 7, 5, 0, 15, 39, 37, 14, 0, 105, 296, 326, 176, 42, 0, 945, 2838, 3458, 2228, 794, 132, 0, 10395, 32859, 43191, 31235, 13553, 3473, 429, 0, 135135, 445767, 622259, 489899, 241225, 76417, 14893, 1430
评论
该三角形通过从左到右的最大值的数目枚举S_n中的定点无对合。例如，在6个元素上有15个无定点对合：3个元素有1个从左到右的最大值，即（1,6）（2,3）（4,5）、（1,6”（2,4）（3,5）和（3,6）（2,5）（3,1）；7有2个左右最大值，5有3个左右最大Robert Cori（rcori（AT）cs.brown.edu），2008年4月25日
配方奶粉
发件人彼得·巴拉，2011年12月22日：（开始）
形式为g（x，t）=x/（1-t*x^2/（1-（t+1）*x^2/（1-（t+2）*x*2/（1-t+3）*x^2/。。。满足Riccati微分方程（1-（t-1）*x*G）*G=x+x^3*dG/dx。写G（x，t）=sum{n=1..inf}R（n，t）*x^（2*n-1），生成多项式R（n、t）的行满足递归R（n+1，t）=（2*n-1）*R（n；t）+（t-1）*sum{k=1..n}R（k，t）*R（n+1-k、t），初始条件R（1，t）=1。
G（x，t+1）=x+（1+t）*x^3+（3+5*t+2*t^2）*x^5+。。。是o.g.f.，用于A053979号.
（结束）
例子
三角形开始：
1;
0, 1;
0, 1, 2;
0, 3, 7, 5;
0, 15, 39, 37, 14;
0, 105, 296, 326, 176, 42;
0, 945, 2838, 3458, 2228, 794, 132;
0, 10395, 32859, 43191, 31235, 13553, 3473, 429;
0, 135135, 445767, 622259, 489899, 241225, 76417, 14893, 1430;
数学
nmax=8；
DELTA[r_，s_，m_]：=模[{p，q，t，x，y}，q[k_]：=xr[[k+1]]+ys[[k+1]]；p[0，_]=1；p[_，-1]=0；p[n_/；n>=1，k_/；k>=0]：=p[n，k]=p[n，k-1]+q[k]p[n-1，k+1]//展开；t[n_，k_]：=系数[p[n，0]，x^（n-k）y^k]；t[0,0]=p[0,0]；表[t[n，k]，{n，0，m}，{k，0，n}]]；
正交多项式系数数组的逆P（n，x）=x*P（n-1，x）-（2n-3）*P（n-2，x），P（0，x）=1，P（1，x。
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1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 4, 0, 1, 4, 0, 9, 0, 1, 0, 31, 0, 16, 0, 1, 31, 0, 111, 0, 25, 0, 1, 0, 364, 0, 286, 0, 36, 0, 1, 364, 0, 1794, 0, 610, 0, 49, 0, 1, 0, 5746, 0, 6064, 0, 1149, 0, 64, 0, 1, 5746, 0, 36066, 0, 16405, 0, 1981, 0, 81, 0, 1, 0, 113944, 0, 150901, 0, 38196, 0, 3196
例子
三角形开始
1,
0, 1,
1, 0, 1,
0, 4, 0, 1,
4, 0, 9, 0, 1,
0, 31, 0, 16, 0, 1,
31, 0, 111, 0, 25, 0, 1,
0, 364, 0, 286, 0, 36, 0, 1,
364, 0, 1794, 0, 610, 0, 49, 0, 1
生产矩阵为
0, 1,
1, 0, 1,
0, 3, 0, 1,
0, 0, 5, 0, 1,
0, 0, 0, 7, 0, 1,
0, 0, 0, 0, 9, 0, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 11, 0, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 13, 0, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 15, 0, 1
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