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梅森指数:素数p,因此2^p-1是素数。然后2^p-1被称为梅森素数。 (原名M0672 N0248)
+10 675
2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 42643801, 43112609, 57885161
评论
等价地,整数k使得2^k-1是素数。
人们相信(但尚未证实)这个序列是无限的。数据表明,对于某些常数K,指数N以下的项数大致为K log N。
以2为基数的质数单位的长度。
在他的第一份出版物中,欧拉发现数字高达31,但错误地包括41和47。
第n个偶数完全数的除数除以2。第n个偶数完全数的2次幂的除数。第n个偶数完全数的除数是第n个梅森素数的倍数A000668号(n) ●●●●-奥马尔·波尔,2008年2月24日
当且仅当没有素数q<2^p-1,使得2模q的阶等于p时,(素数)数p才出现在这个序列中;一个特例是,如果p=4k+3是素数,q=2p+1也是素数,那么2模q的阶是p,所以p不是这个序列的项-乔格·阿恩特2011年1月16日
猜想:对于k>1,2^k-1是(梅森)素数或k=2^(2^m)+1(是费马数)当且仅当(k-1)^(2 ^k-2)==1(mod(2|k-1)k^2)-托马斯·奥多夫斯基2023年10月5日
参考文献
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链接
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小埃德·佩格。,序列图片《数学游戏》专栏,2003年12月8日。
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S.S.Wagstaff,Jr.,小。,坎宁安项目
大卫·怀特豪斯,数字占据首要位置(2^13466917-1发现于13000年的计算机时代)
配方奶粉
a(n)=1+和{m=1..L(n)}(abs(n-S(m))-abs(n-S(A010051型(k)*A010051型(2^k-1))和L(n)>=a(n)-1。L(n)可以是满足不等式的n的任何函数-蒂莫西·霍珀2015年6月11日
例子
对应于初始项2、3、5、7、13、17、19、31。。。我们得到梅森素数2^2-1=3,2^3-1=7,2^5-1=31,127,8191,131071,524287,2147483647。。。(参见A000668号).
数学
MersennePrimeExponent[范围[47]](*埃里克·韦斯特因2017年7月17日*)
黄体脂酮素
(PARI)是A000043(n)=是素数(2^n-1)\\迈克尔·波特2009年10月28日
(PARI)是(n)=我的(h=Mod(2,2^n-1));对于(i=1,n-2,h=2*h^2-1);指数e的h==0||n==2\\Lucas-Lehmer检验-乔格·阿恩特2011年1月16日,以及查尔斯·格里特豪斯四世2013年6月5日
对于素数(e=25000,如果(是(e),打印1(e,“,”));/*条款<5000*/
(Python)
来自症状输入isprime,prime
对于范围(1100)内的n:
如果是素数(2**素数(n)-1):
交叉参考
囊性纤维变性。A016027号,A046051型,A057429号,A057951号-A057958号,A066408号,A117293号,A127962号,A127963号,A127964号,A127965号,A127961号,A000979号,A000978号,A124400个,A124401号,A127955号,A127956号,A127957号,A127958号,A127936号,A134458号,A000225号,A000396号,A090748号,A133033号,A135655美元,A006516,A019279号,A061652号,A133033号,A135650型,A135652型,A135653美元,A135654号,A260073型,A050475号.
扩展
a(46)=42643801和a(47)=43112609,它们在序列中的顺序位置现在被确认,通过埃里克·韦斯特因2018年4月12日
a(48)=57885161,其在序列中的顺序位置现已确定,由本杰明·普尔兹博基2022年1月5日
数n,使1+Sum_{i=1..n}2^(2i-1)是素数。
+10 13
1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 15, 21, 30, 39, 50, 63, 83, 95, 99, 156, 173, 350, 854, 1308, 1769, 2903, 5250, 5345, 5639, 6195, 7239, 21368, 41669, 47684, 58619, 63515, 69468, 70539, 133508, 134993, 187160, 493095
例子
a(1)=1,因为1+2=3是质数;
a(2)=2,因为1+2+2^3=11是质数;
a(3)=3,因为1+2+2^3+2^5=43是质数;
a(4)=5,因为1+2+2^3+2^5+2^7+2^9=683是质数;
...
数学
a={};Do[If[PrimeQ[1+Sum[2^(2n-1),{n,1,x}]],AppendTo[a,x]],{x,1,1000}];一
b={};做[c=1+和[2^(2n-1),{n,1,x}];如果[PrimeQ[c],AppendTo[b,c]],{x,0,1000}];a={};Do[AppendTo[a,FromDigits[IntegerDigits[b[x]],2]],{x,1,Length[b]}];d={};Do[AppendTo[d,(1/2)(数字计数[a[x]],10,0]+DigitCount[a[x]],10,1]]),{x,1,长度[a]}];d日
位置[累计[2^(2*范围[1000]-1)],_?(PrimeQ[#+1]&)]//Flatten(*程序生成序列的前21项。要生成更多项,请增加Range常量。*)(*哈维·P·戴尔2022年3月23日*)
黄体脂酮素
(PARI)用于(n=1999,ispseudoprime(2^(2*n+1)\3+1)&print1(n“,”))\\M.F.哈斯勒,2008年8月29日
(哈斯克尔)
导入数据。列表(findIndices)
a127936 n=a127936列表!!(n-1)
a127936_list=查找索引((==1)。a010051“)a007583_列表
(Python)
从sympy导入isprime
A127936号=[i表示i在范围(1,10**3)中,如果是i素数(int('01'*i+'1',2))]
交叉参考
囊性纤维变性。A127962号,A127963号,A127964号,A127965号,A127961号,A000979号,A000978号,A124400个,A126614号,A127955号,A127956号,A127957号,A127958号,A127936号,A127936号,A124401号,A010051型,A007583号.
2, 4, 8, 32, 64, 256, 512, 2048, 32768, 2097152, 1073741824, 549755813888, 1125899906842624, 9223372036854775808, 9671406556917033397649408, 39614081257132168796771975168, 633825300114114700748351602688
评论
有关第n个Wagstaff素数作为牙签结构的图片,请参阅Applegate链接“A139250型:the movie version”,然后输入N=a(N)并单击“Update”,对于N=a。
链接
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane,细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:对于n>=2,(13)应为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane,细胞自动机中的牙签序列和其他序列,arXiv:1004.3036[math.CO],2010年。
例子
对于n=5,我们得到a(5)=64,然后我们可以看到牙签结构中的牙签数量A139250型64级之后是2731,这与瓦格斯塔夫第五个素数重合,所以我们可以写A139250型(64) =A000979号(5) = 2731. 请参阅Applegate-Pol-Sloane纸中的插图,图3:T(64)=2731根牙签。
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