A126159-编号：A126159-OEIS

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A126155号

对称三角形，由2*n+1个术语行读取，类似于三角形A008301号.

+10
6

1, 1, 5, 1, 7, 35, 55, 35, 7, 139, 695, 1195, 1415, 1195, 695, 139, 5473, 27365, 48145, 63365, 69025, 63365, 48145, 27365, 5473, 357721, 1788605, 3175705, 4343885, 5126905, 5403005, 5126905, 4343885, 3175705, 1788605, 357721

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

链接

n，a（n）的表，n=0..35。

配方奶粉

求和{k=0,2n}（-1）^k*C（2n，k）*T（n，k）=（-8）^n。

例子

三角形开始于：

1, 5, 1;

7, 35, 55, 35, 7;

139, 695, 1195, 1415, 1195, 695, 139;

5473, 27365, 48145, 63365, 69025, 63365, 48145, 27365, 5473;

357721, 1788605, 3175705, 4343885, 5126905, 5403005, 5126905, 4343885, 3175705, 1788605, 357721; ...

如果我们这样写三角形：

.......................... ....1;

................... ....1, ....5, ....1;

............ ....7, ...35, ...55, ...35, ....7;

..... ..139, ..695, .1195, .1415, .1195, ..695, ..139;

.5473, 27365, 48145, 63365, 69025, 63365, 48145, 27365, .5473;

那么每行中的第一项就是前一行的总和：

5473 = 139 + 695 + 1195 + 1415 + 1195 + 695 + 139

下一学期是第一学期的5倍：

27365 = 5*5473,

每行中的其余项由规则获得

图示为：

48145 = 2*27365 - 5473 - 8*139;

63365 = 2*48145 - 27365 - 8*695;

69025 = 2*63365 - 48145 - 8*1195;

63365 = 2*69025 - 63365 - 8*1415;

48145 = 2*63365 - 69025 - 8*1195;

27365 = 2*48145 - 63365 - 8*695;

5473 = 2*27365 - 48145 - 8*139.

另一种重复出现方式如下所示：

27365 = 5473 + 4*(139 + 695 + 1195 + 1415 + 1195 + 695 + 139);

48145 = 27365 + 4*(695 + 1195 + 1415 + 1195 + 695);

63365 = 48145 + 4*(1195 + 1415 + 1195);

69025 = 63365 + 4*(1415);

然后对于k>n，T（n，k）=T（n、2n-k）。

MAPLE公司

T:=proc（n，k）选项记忆；局部j；

如果n=1，则为1

elif k=1，然后加上（T（n-1，j），j=1..2*n-3）

elif k=2，然后是5*T（n，1）

elif k>n，然后T（n，2*n-k）

否则2*T（n，k-1）-T（n，k-2）-8*T（n-1，k-2）

fi结束：

seq（打印（seq（T（n，k），k=1..2*n-1）），n=1..6）#彼得·卢什尼2014年5月12日

数学

T[n_，k_]：=T[n，k]=其中[n==1，1，k==1；求和[T[n-1，j]，{j，1，2n-3}]，k==2，5T[n、1]，k>n，T[n和2n-k]，真，2T[n；k-1]-T[n，k-2]-8T[n-1，k-2]]；

表[T[n，k]，{n，1，6}，{k，1，2n-1}](*Jean-François Alcover公司，2019年6月15日，来自枫叶*）

黄体脂酮素

（PARI）{T（n，k）=局部（p=4）；如果（2*n<k||k<0，0，如果（n==0&k==0，1，如果（k==0，总和（j=0，2*n-2，T（n-1，j）），如果（k==1，（p+1）*T

对于（n=0，10，对于（k=0，2*n，打印1（T（n，k），“，”））；打印（“”）

（PARI）/*备用周期：*/

{T（n，k）=局部（p=4）；如果（2*n<k|k<0，0，如果（n=0&k==0，1，如果（k==0，sum（j=0，2*n-2，T（n-1，j）），如果（k=n，T（n，k-1）+p*sum（j=k-1，2*n-1-k，T（n-1，j）），T（n，2*n-k）））}

对于（n=0，10，对于（k=0，2*n，打印1（T（n，k），“，”））；打印（“”）

（SageMath）

从functools导入缓存

@高速缓存

定义R（n，k）：

return（如果n==1，则返回1，否则求和（R（n-1，j），对于范围（1,2*n-2）中的j）

如果k==1，则为5*R（n，1），如果k==2，则为R（n、2*n-k）

如果k>n，则2*R（n，k-1）-R（n，k-2）-8*R（n-1，k-2））

定义A126155号（n，k）：返回R（n+1，k+1）

对于范围（5）中的n：打印([A126155号（n，k）对于范围（2*n+1）中的k）

#彼得·卢什尼2023年12月14日

交叉参考

囊性纤维变性。A126156号（第0列）；对角线：A126157号,A126158号;A126159号; 变体：A008301号（p=1），A125053号（p=2），A126150个（p=3）。

关键词

非n,表

作者

保罗·D·汉纳2006年12月20日

状态

经核准的

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