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1, 2, 9, 64, 125, 1296, 16807, 262144, 531441, 10000000, 214358881, 5159780352, 10604499373, 289254654976, 8649755859375, 281474976710656, 582622237229761, 20822964865671168, 799006685782884121
配方奶粉
当n>1时，a（n）=n^上限（logn（n！））。
（结束）
数学
连接[{1}，表[n^天花板[Log[n，n！]]，{n，2，20}]](*哈维·P·戴尔2022年8月10日*）
黄体脂酮素
范围（2，20）内n的（Sage）[1]+[n ^cel（log（阶乘（n））/log（n）#丹尼·罗拉博2015年4月14日
（PARI）a（n）=如果（n>2，n^（logint（n！，n）+1），n）\\查尔斯·格里特豪斯四世，2015年10月11日
构成k的指数n！<k^n<（k+1）！对于某些整数k>1，保持为true，按k递增，然后按n递增（如果适用）。
+10
1
2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 12, 13, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 19, 20, 21, 22, 22, 23, 24, 25, 26, 26, 27, 28, 29, 30, 30, 31, 32, 33, 34, 34, 35, 36, 37, 38, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 43, 44, 45, 46, 47, 47, 48, 49, 50, 51, 51, 52, 53, 54
评论
这个序列由那些正整数组成，当作为大于1的某个正整数的指数时，会使另一个整数的相应幂严格介于其阶乘和下一个整数阶乘之间，如示例所示。
序列{floor（log_n（（n+1）！）|n>=2}是一个子序列。
这个序列没有减少。的确，对于k>1，k^n<（k+1）！意味着n<=k，这意味着（（k+1）/k）^（n-1）<=（1+1/k）（k-1）=Sum_{i=0..k-1}二项式（k-1，i）（1/k）^i<Sum__{i=0..k-1{（（k-1-丹尼·罗拉博2015年4月3日
对于k>2，k！<k^（上限（log_k（k！））<（k+1）！。
如果k^（1+上限（log_k（k！）））>（k+1）！当k>5时。
这相当于k^（2-分数部分（log_k（k！）））>k+1，可以使用斯特林近似值通过分数部分（1/2-（k+sqrt（2*Pi））/log（k））<1-1/（k*log（k。
对于所有足够大的k，最后的不等式是否都成立？
（结束）
例子
2! < 2^2 < 3! < 3^2 < 4! < 4^3 < 5! < 5^3 < 5^4 < 6! < 6^4 < 7! < 7^5 < 8! 等等；这个序列由指数组成。
黄体脂酮素
（鼠尾草）
[x代表[0..ceil（log（factorial（n+1），base=n））中的子列表[[k代表k）]if（factial（n）<n^k and n^k<factorical（n+1））]代表[2..100]]中的n代表子列表中的x#汤姆·埃德加2015年3月4日
所有阶乘n！以及介于n之间的数字n和n+1的幂！和（n+1）！，按递增顺序。
+10
1
1, 2, 3, 4, 6, 9, 16, 24, 25, 64, 120, 125, 216, 625, 720, 1296, 2401, 5040, 16807, 32768, 40320, 59049, 262144, 362880, 531441, 1000000, 3628800, 10000000, 19487171, 39916800, 214358881, 429981696, 479001600, 815730721, 5159780352, 6227020800, 10604499373, 20661046784, 87178291200, 289254654976
评论
对于每个正整数n，我们考虑两个阶乘n！和（n+1）！作为区间的上下界。然后我们寻找落在该区间内的n的所有幂和n+1的所有幂。我们将这些数字按递增顺序排序，并将它们附加到序列中，而不允许重复。然后我们继续到下一个整数，依此类推。
例子
n=1:1！<2! 给出a（1）＝1、a（2）＝2。
n=2:2！<3^1 < 2^2 < 3! 给出了a（3）=3，a（4）=4，a（5）=6。
n=3:3！<3^2 < 4^2 < 4! 给出a（6）=9，a（7）=16，a（8）=24。
n=4:4！<5^2 < 4^3 < 5! 给出a（9）=25，a（10）=64，a（11）=120。
n=5:5！<5^3 < 6^3 < 5^4 < 6! 给出a（12）=125，a（13）=216，a（14）=625，a（15）=720
数学
f[n_]：=块[{a=n！，b=（n+1）！}，排序@Union[{a}，n^Range[Ceiling@Log[n，a]，Floor@Log[n，b]]，（n+1；{1} ~连接~（f/@Range[2,14]//平坦）(*迈克尔·德弗利格2015年4月15日*）
黄体脂酮素
（PARI）tabf（nn）={print（[1]）；对于（n=2，nn，v=[n！]；ka=ceil（log（n！+1）/log（n）），kb，v=concat（v，（n+1）^k）；）；打印（vecsort（v））；）\\米歇尔·马库斯2015年4月22日
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