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第页1
1, 1, 2, 4, 8, 1, 17, 4, 37, 13, 1, 82, 40, 5, 185, 116, 21, 1, 423, 326, 80, 6, 978, 899, 279
按行读取的三角形:T(n,k)是长度为n且具有k个峰值(n>=0,0<=k<=floor(n/2))的Motzkin路径数。
+10 2
1, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 1, 8, 10, 3, 17, 24, 9, 1, 37, 58, 28, 4, 82, 143, 81, 16, 1, 185, 354, 231, 60, 5, 423, 881, 653, 205, 25, 1, 978, 2204, 1824, 676, 110, 6, 2283, 5534, 5058, 2164, 435, 36, 1, 5373, 13940, 13946, 6756, 1631, 182, 7, 12735, 35213, 38262, 20710
配方奶粉
G.f.G=G(t,z)满足G=1+z*G+z^2*G*(G-1+t)。
G.f.的显式形式为G(x,t)=(w-sqrt(w^2-4*x^2))/(2*x^ 2),其中w=1-x+x^2-x^2*t.(Drake and Ganter,Th.6)-彼得·卢什尼2014年11月14日
例子
三角形起点:
1;
1;
1, 1;
2, 2;
4, 4, 1;
8, 10, 3;
17, 24, 9, 1;
...
第n行有1+层(n/2)项。
T(4,1)=4,因为(UD)HH、H(UD;峰值显示在括号中。
MAPLE公司
eq:=G=1+z*G+z^2*G*(G-1+t):sol:=sol(eq,G):G:=sol[2]:Gser:=simplify(series(G,z=0,16)):P[0]:=1:对于从1到13的n,do P[n]:=sort(coeff(Gser,z^n)))od:seq(seq(coef(t*P[n',t^k),k=1..1+floor(n/2)),n=0..13);
#或者
w:=1-x+x^2-x^2*t;f:=(w-sqrt(w^2-4*x^2))/(2*x^ 2);
p:=简化(系数(级数(f,x,3+2*n),x,n));
seq(系数(p,t,i),i=0..iquo(n,2))结束:
#第三个Maple项目:
b: =proc(x,y,t)选项记忆;展开(`if`(y<0或y>x,0,
`如果`(x=0,1,b(x-1,y,1)+b(x-l,y-1,1)*t+b(x-1,y+1,z)))
结束时间:
T: =n->(p->seq(系数(p,z,i),i=0..度(p)))(b(n,0,1)):
数学
gf=带[{w=1-x+x^2-x^2*t},(w-Sqrt[w^2-4*x^2])/(2*x^2)];
cx[n_]:=cx[n]=级数系数[gf,{x,0,n}];
T[n_,k_]:=级数系数[cx[n],{T,0,k}];
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