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按行读取的三角形:T(n,k)是长度为n且有k个山谷的Motzkin路径数(n>=0,0<=k<=floor(n/2)-1;山谷是一个向下的台阶,然后是一个向上的台阶)。
+10 三
1, 1, 2, 4, 8, 1, 17, 4, 37, 13, 1, 82, 40, 5, 185, 116, 21, 1, 423, 326, 80, 6, 978, 899, 279, 31, 1, 2283, 2444, 924, 140, 7, 5373, 6578, 2948, 568, 43, 1, 12735, 17576, 9136, 2156, 224, 8, 30372, 46702, 27690, 7777, 1035, 57, 1, 72832, 123568, 82453, 26952, 4422
评论
此外,按行读取的三角形:T(n,k)是长度为n且具有k个双倍上升的Motzkin路径数(即UU,其中U=(1,1))。例如,T(5,1)=4计数HUUDD、UUDDH、UUHDD和UUDHD,其中U=(1,1)、H=(1,0)和D=(1,-1)。
配方奶粉
G.f.G=G(t,z)满足z^2*(t+z-tz)G^2-(1-z-z^2+tz^2)*G+1=0。
例子
三角形起点:
1;
1;
2;
4;
8, 1;
17, 4;
37, 13, 1;
...
第n行(n>=2)有楼层(n/2)项。
T(5,1)=4计数HU(DU)D、U(DU)DH、U(DU)HD和UH(DU)D(此处U=(1,1)、H=(1,0)和D=(1,-1);括号中显示了山谷)。
MAPLE公司
eq:=G=1+z*G+z^2*G*(t*(G-1-z*G)+1+z*G;
#第二个Maple项目:
b: =proc(x,y,t)选项记忆`如果`(y<0或y>x,0,
`如果`(x=0,1,b(x-1,y,1)+b(x-l,y-1,z)+
展开(b(x-1,y+1,1)*t))
结束时间:
T: =n->(p->seq(系数(p,z,i),i=0..度(p)))(b(n,0,1)):
数学
(系数列表[#,t]&)/@系数列表[(-(tz^2)+平方[((t-1)z^2-z+1)^2+4 z^2(zt-z-t)]+z^2+z-1)/(2z^2(*Jean-François Alcover公司2019年10月23日*)
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