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1, 5, 9, 18, 22, 38, 42, 58, 67, 83, 87, 123, 127, 143, 159, 184, 188, 224, 228, 264, 280, 296, 300, 364, 373, 389, 405, 441, 445, 509, 513, 549, 565, 581, 597, 678, 682, 698, 714, 778, 782, 846, 850, 886, 922, 938, 942, 1042, 1051, 1087
参考文献
R.Ayoub，《数字分析理论导论》，美国医学会。数学。Soc.，1963年；第二章，问题56。
链接
贾朝华和桑卡拉纳拉亚南，除数函数的均方《算术学报》164（2014），181-208。
迈克拉·卡利·胡吉尔和蒂莫西·特鲁吉安，两个显式除数和，arXiv:1911.07369[math.NT]，2019年11月19日
配方奶粉
a（n）=和{k=1..n}τ（k^2）*楼层（n/k）。
渐近到A*n*log（n）^3+B*n*log（n）^2+C*n*对数（n）+D*n+O（n^（1/2+eps）），其中A=1/Pi^2和B=（12*gamma-3）/Pi^2-36*zeta'（2）/Pi*4。[由更正瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年8月30日]
C=36*伽玛^2/皮^2-（288*z1/Pi^4+24/Pi^2）*伽玛+（864*z1^2/皮^6+72*z1·z经过两个“”个）*伽玛+g1*（288*z1/Pi^4+24/Pi^2）-10368*z1^3/Pi^8-864*z1^2/Pi^6/Pi^4-48*z3/Pi^4+（12*g2-6）/Pi^2，其中gamma是Euler-Marcheroni常数A001620号，z1=Zeta'（2）=A073002型，z2=泽塔''（2）=A201994年，z3=齐塔''（2）=A201995年和g1、g2是Stieltjes常数，请参见A082633号和A086279号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2018年9月10日
见Cully-Hugill&Trudgian，定理2，了解上述渐近解的显式版本-查尔斯·格里特豪斯四世2019年11月19日
数学
表[Sum[DivisorSigma[0，k^2]*Floor[n/k]，{k，1，n}]，{n，1，50}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2018年8月30日*）
累加[表[DivisorSigma[0，n]^2，{n，1，50}]](*瓦茨拉夫·科特索维奇2018年9月10日*）
黄体脂酮素
（PARI）对于（n=11024，写入（“b061502.txt”，n，“”，总和（k=1，n，numdiv（k）^2））\\哈里·史密斯2009年7月23日
（PARI）向量（60，n，和（k=1，n，numdiv（k）^2））\\米歇尔·马库斯2015年7月23日
（PARI）第一（n）=我的（v=向量（n），s）；对于因子（k=1，n，v[k[1]]=s+=numdiv（k）^2）；v\\查尔斯·格里特豪斯四世2018年11月28日
（岩浆）[&+[NumberOfDivisors（k^2）*Floor（n/k）：k in[1..n]]：n in[1..60]]//文森佐·利班迪2016年9月10日
4, 12, 20, 28, 44, 52, 60, 68, 76, 84, 92, 116, 124, 132, 140, 148, 156, 164, 172, 188, 204, 212, 220, 228, 236, 244, 260, 268, 276, 284, 292, 308, 316, 332, 340, 348, 356, 364, 372, 380, 388, 404, 412, 420, 428, 436, 444, 452, 460, 476, 492, 508, 516, 524
例子
84=2*2*3*7=2*（2*3*7）=2*拉德（84），因此84是一个项。
数学
4*选择[Range[1，100，2]，SquareFreeQ](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年11月2日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a081770 n=a081770_list！！（n-1）
a081770_list=过滤器（（==1）。a008966。（`div`4））a017113_list
8, 1, 0, 5, 6, 9, 4, 6, 9, 1, 3, 8, 7, 0, 2, 1, 7, 1, 5, 5, 1, 0, 3, 5, 7, 0, 5, 6, 7, 7, 8, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 8, 7, 0, 1, 9, 7, 3, 7, 7, 9, 7, 2, 3, 9, 0, 7, 6, 4, 8, 7, 2, 2, 5, 5, 1, 5, 3, 3, 8, 4, 9, 6, 7, 6, 9, 7, 8, 8, 3, 5, 2, 9, 5, 2, 9, 6, 7, 4, 1, 9, 1, 4, 0, 4, 9, 7, 4, 7
评论
这是随机选择的单数偶数不平方的概率。（任意随机选择的整数无平方的概率为6/Pi^2）。
在研究三角波的傅里叶级数时，也会出现这个数字。根据Weisstein给出的等式6，这个数字是b_1，因为b_n=8/（Pi^2n^2）表示奇数n。
这也是随机选择的两个正整数的最大公约数为2的幂的概率。一般来说，两个随机整数的最大公约数是素数p的幂的概率是（6/Pi^2）/（1-1/p^2）。这里我们考虑整数1是p的幂-杰弗里·克雷策2015年1月13日
随机选择的两个奇数成为互质的概率（Nymann，1975）-阿米拉姆·埃尔达尔2020年8月7日
链接
马特·斯普林格，星期日函数《基于事实》，2009年8月16日，科学博客。
配方奶粉
等于乘积{k>=2}（1-1/k^2）^（（-1）^k）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年4月9日
例子
0.810569469138702171551...
4, 8, 20, 24, 40, 52, 56, 68, 84, 88, 104, 116, 120, 132, 136, 148, 152, 164, 168, 184, 212, 228, 232, 244, 248, 260, 264, 276, 280, 292, 296, 308, 312, 328, 340, 344, 356, 372, 376, 388, 404, 408, 420, 424, 436, 440, 452, 456, 472, 488, 516, 520, 532, 536, 548
数学
FundamentalDiscriminantQ[n_Integer]：=n！=1&&（Mod[n，4]==1||！不等[Mod[n、16]、8、12]）&&SquareFreeQ[n/2^IntegerExponent[n，2]]（*通过Eric E.Weisstein*）-选择[-范围@550，FundamentalDiscriminantQ@#&&EvenQ@#&]
（*第二个节目：*）
黄体脂酮素
（PARI）ok（n）={基本（-n）&&n%2==0}\\安德鲁·霍罗伊德2018年7月25日
（PARI）确定（n）={n%4==0&&无问题（n/4）&&n%16<>12}\\安德鲁·霍罗伊德2018年7月25日
12, 20, 28, 44, 52, 60, 68, 76, 84, 92, 116, 124, 132, 140, 148, 156, 164, 172, 188, 204, 212, 220, 228, 236, 244, 260, 268, 276, 284, 292, 308, 316, 332, 340, 348, 356, 364, 372, 380, 388, 404, 412, 420, 428, 436, 444, 452, 460, 476, 492, 508, 516, 524, 532, 548
评论
A355432飞机（k）=A360543型（k） =0。既不存在使rad（m）=rad（k）的非除数m<k，也不存在使omega（k）>omega（m）和rad（m）|k的m<k、gcd（m，k）>1。
上述观察对整个序列都是正确的，原因如下。
对于不是素数幂的k，直接计算表明：（1）如果k=2*rad（k），那么k满足这两个比较，而（2）对于k>=3*rad。
（结束）
链接
迈克尔·德弗利格，b（n）的曲线图，n=120*（y-1）+x at（x，-y），对于x=1..120和y=1..120.因此显示14400项。这使用了与上面描述的相同的配色方案。
迈克尔·德弗利格，b（n）的曲线图，其中n＝1016*（y-1）+x在（x，-y），对于x＝1..1016和y＝1..1016，因此显示1032256项。此序列中的术语为黑色，否则为白色。证明a（n）in的密度相当恒定A126706号以及大约169模的轻微准周期图案。
配方奶粉
渐近密度为1/Pi^2=0.101321183642337(A092742号). （结束）
例子
b（1）=a（1）=12，因为p*r=3*6=18和q*r=5*6=30，并且两者都超过12。实际上，S和T都是12。
b（2）=18不在序列中，因为p*r=3*6=18；18不在S中。
b（6）=36不在序列中，因为p*r=3*6=18和q*r=5*6，并且两者都不超过36。
b（7）=40不在序列中，因为p*r=5*10=50和q*r=3*10=30。虽然50>40，30<40，但不在T中，等等。
数学
Select[Select[Range[500]，Nor[PrimePowerQ[#]，SquareFreeQ[#]]&]，Function[{k，f}，Function[{p，q，r}，And[p r>k，q r>k]]@@{f[[2，1]]，SelectFirst[Prime@Range[PrimePi[f[[-1，1]]+1]，！Divisible[k，#]&]
交叉参考
囊性纤维变性。A007947号,A039956美元,A053669号,A081770号,A088860型,A092742号,A119288号,A126706号,A355432飞机,A360432型,A360767型,A361098型,A363082型,1998年3月,A364999型.
1, 3, 7, 4, 8, 0, 2, 2, 2, 7, 4, 3, 9, 3, 5, 8, 6, 3, 1, 7, 8, 2, 8, 2, 1, 8, 7, 9, 2, 0, 9, 6, 5, 7, 2, 5, 6, 9, 8, 6, 3, 0, 7, 7, 5, 9, 4, 6, 7, 3, 6, 6, 6, 6, 5, 4, 4, 1, 7, 6, 0, 5, 0, 9, 3, 9, 7, 5, 2, 1, 1, 0, 5, 0, 6, 2, 6, 3, 6, 3, 4, 2, 8, 2, 6, 0, 8, 6, 7, 4, 0, 1, 1, 5, 3, 2, 8, 8, 7, 7, 9, 3, 3, 8, 3
例子
e^（1/Pi）=1.37480222743935863178。。。
MAPLE公司
x:=exp（1）^（1/Pi）；x:=评估（x）#R.J.马塔尔2010年7月28日
作者
Bronte Harkaitz（bronteharkaitz，AT）yahoo.com），2010年7月25日
B的十进制展开式，在Ramanujan关于Sum_{k=1..n}（d（k）^2）的渐近公式中，n*log（n）^2的系数，其中d（k。
+10
三
7, 4, 4, 3, 4, 1, 2, 7, 6, 3, 9, 1, 4, 5, 6, 6, 4, 0, 4, 3, 9, 0, 0, 6, 0, 3, 6, 7, 8, 5, 6, 9, 4, 6, 1, 5, 6, 9, 1, 3, 7, 7, 8, 0, 8, 8, 3, 9, 4, 2, 7, 0, 4, 7, 5, 8, 5, 2, 9, 2, 0, 9, 4, 8, 7, 7, 3, 6, 4, 0, 8, 4, 0, 1, 4, 8, 2, 5, 8, 4, 1, 6, 2, 0, 5, 7, 0, 1, 9, 8, 7, 4, 8, 8, 7, 1, 8, 5, 0, 0, 9, 4, 5
评论
在同一渐近公式中，n*log（n）^3的系数为A=1/Pi^2。
参考文献
史蒂文·芬奇（Steven R.Finch），《数学常数》，剑桥大学出版社，2003年，第124页。
配方奶粉
B=（12*gamma-3）/Pi^2-（36/Pi^4）*zeta'（2）。
例子
0.744341276391456640439006036785694615691377808839427047585292094877364...
数学
B=（12*EulerGamma-3）/Pi^2-（36/Pi^4）*Zeta’[2]；真数字[B，10，103]//第一个
C的十进制展开，Ramanujan关于Sum_{k=1..n}（d（k）^2）的渐近公式中n*log（n）的系数，其中d（k。
+10
三
8, 2, 3, 2, 6, 5, 2, 0, 8, 2, 6, 9, 4, 8, 5, 0, 2, 0, 1, 5, 6, 8, 1, 6, 4, 5, 3, 9, 4, 7, 0, 9, 0, 4, 0, 6, 3, 0, 1, 2, 7, 3, 2, 7, 0, 3, 2, 1, 1, 4, 2, 2, 5, 0, 8, 9, 2, 5, 2, 4, 5, 7, 9, 2, 0, 8, 5, 3, 0, 3, 9, 5, 9, 7, 1, 7, 5, 5, 0, 4, 2, 1, 8, 1, 7, 0, 8, 2, 1, 3, 3, 7, 2, 4, 6, 9, 7, 7, 1, 2, 8, 2, 3, 0, 2, 3
配方奶粉
C=36*gamma^2/Pi^2-（288*z1/Pi^4+24/Pi^2）*gamma+（864*z1_2/Pi^6+72*z1/Pi^4-72/Pi^4*z2+6/Pi^2）-24*g1/Pi^2，其中gamma是Euler-Mascheroni常数A001620号，z1=Zeta'（2）=A073002型，z2=泽塔''（2）=A201994年g1是第一个Stieltjes常数，参见A082633号.
例子
0.823265208269485020156816453947090406301273270321142250892524579208530395971755...
数学
36*EulerGamma^2/Pi^2-（288*Zeta'[2]/Pi^4+24/Pi^2）*Euler Gamma+（864*Zeta'[2]^2/Pi ^6+72*Zeta'[2]/Pi ^4-72/Pi ^4*Zeta'[2]+6/Pi^2）-24*StieltjesGamma[1]/Pi ^2
D的十进制展开式，即Sum_{k=1..n}（D（k）^2）的Ramanujan渐近公式中n的系数，其中D（k。
+10
三
4, 6, 0, 3, 2, 3, 3, 7, 2, 2, 5, 8, 7, 2, 1, 4, 3, 0, 3, 9, 3, 7, 6, 2, 0, 8, 6, 3, 8, 4, 4, 1, 8, 9, 7, 4, 7, 6, 3, 2, 1, 4, 9, 0, 3, 5, 3, 8, 7, 3, 9, 2, 2, 4, 0, 5, 8, 4, 2, 5, 0, 3, 4, 8, 4, 4, 5, 9, 0, 2, 6, 2, 9, 3, 2, 4, 0, 3, 2, 0, 7, 3, 8, 0, 1, 9, 8, 4, 8, 1, 0, 7, 6, 5, 9, 8, 5, 9, 9, 7, 3, 5, 6, 9, 5, 8
配方奶粉
D=24*gamma^3/Pi^2-（432*z1/Pi^4+36/Pi^2）*gamma ^2+（3456*z1^2/Pi^6+288*（z1-z2）/Pi^4+24/Pi^2-72*g1/Pi^2 72*（z2-z1）/Pi^4-48*z3/Pi^4+（12*g2-6）/Pi ^2，其中gamma是Euler-Marcheroni常数A001620号，z1=Zeta'（2）=A073002型，z2=泽塔''（2）=2019年2月，z3=Zeta“”（2）=A201995年和g1、g2是Stieltjes常数，请参见A082633号和A086279号.
例子
0.4603233722587214303937620863844189747632149035387392240584250348445902629324...
数学
24*EulerGamma^3/Pi^2-（432*Zeta'[2]/Pi^4+36/Pi^2）*Euler Gamma^2+（3456*Zeta'[2]^2/Pi^6+288*（Zeta'[2]-Zeta'[2]）/Pi^4+24/Pi^2-72*StieltjesGamma[1]/Pi ^2 2）-10368*Zeta’[2]^3/Pi^8-864*Zeta‘[2]^2/Pi^6+1728*Zeta'’[2]*Zeta'[2]/Pi^6+72*（Zeta‘[2]-Zeta’[2]）/Pi^4-48*Zeta“[2]/Pi^4+（12*StieltjesGamma[2]-6）/Pi^2
对数（2）/（4*Pi^2）的小数展开式的Lampa常数。
+10
1
0, 1, 7, 5, 5, 7, 6, 2, 3, 1, 9, 3, 1, 7, 0, 7, 1, 9, 1, 0, 2, 2, 3, 4, 6, 4, 9, 8, 7, 4, 2, 4, 9, 2, 5, 2, 4, 0, 8, 2, 1, 9, 1, 3, 3, 1, 1, 0, 8, 1, 5, 6, 3, 5, 3, 4, 4, 3, 5, 8, 5, 9, 4, 5, 5, 7, 0, 6, 2, 4, 1, 0, 3, 3, 4, 2, 4, 2, 1, 3, 3, 5, 0, 3, 5, 5, 0, 4, 2, 3, 3, 9, 5, 1, 8, 3, 3, 5, 0, 2, 3, 5, 8, 1, 9
评论
兰帕德在一篇论文中处理过，见链接，用以计算圆柱体在某些对称条件下的内部交叉电容。范德鲍用公式exp（-4*Pi^2*Cab，cd）+exp（-4*Pi^2*Cbc，da）=1推广了兰帕德的结果，见链接。范德鲍观察到，在兰帕德对称的情况下，两个电容Cab，cd和Cbc，da相互相等，因此都等于C=log（2）/（4*Pi^2），与横截面的大小或形状无关，这是兰帕德定理。
这个常数是以澳大利亚电气工程教授道格拉斯·杰弗里·兰帕德（1927-1994）的名字命名的-阿米拉姆·埃尔达尔2020年12月3日
黄体脂酮素
（PARI）对数（2）/（4*Pi^2）\\米歇尔·马库斯2015年7月4日
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