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1, 2, 3, 6, 9, 16, 24, 42, 61, 108, 151, 253, 369, 607, 847, 1400, 1954, 3139, 4398, 6976, 9583, 15456, 20982, 32816, 45417, 70109, 94499, 148234, 200768, 308213, 415543, 634270, 849877, 1311244, 1739022, 2630061, 3540355, 5344961, 7051789, 10747207, 14158720, 21295570, 28188520
评论
更准确地说,{1,…,n}的子集不包含x+y=z的解。
有两个证据证明a(n)是2^{n/2}(1+o(1)),正如Paul Erdős和我推测的那样。
在和集表示法中,{1,…,n}的子集A的数目,使得A和2A的交集为空。使用Mathematica程序,可以打印所有此类子集-T.D.诺伊2004年4月20日
Sapozhenko论文有许多其他参考文献。
参考文献
S.R.Finch,《数学常数》,剑桥,2003年,第180-183页。
链接
P.J.Cameron和P.Erdős,关于具有各种性质的整数的个数,R.A.Mullin主编,《数论:程序》。加拿大第一次会议。数字理论协会,Conf.,Banff,De Gruyter,Berlin,1990年,第61-79页。
Ben Green和Imre Z.Ruzsa,阿贝尔群中的无和集,arXiv:math/0307142[math.CO],2004年。
A.A.Sapozhenko,卡梅伦·埃尔德猜想,离散数学。,308 (2008), 4361-4369.
例子
{}有一个无和子集,即空集,因此a(0)=1;{1} 有两个无和子集{}和{1},因此a(1)=2。
a(2)=3:0,1,2。
a(3)=6:0,1,2,3,13,23。
a(4)=9:0,1,2,3,4,13,14,23,34。
MAPLE公司
S3S:={{}}:a[0]:=1:对于n从1到35的do S3S:=S3S并集映射(t->t并集{n},选择(t->(t相交映射(q->n-q,t)={}),S3S);a[n]:=nops(S3S)od:seq(a[n',n=0..35);#计算{1,…,n}的无和子集(数目)的代码-罗伯特·伊斯雷尔
数学
SumFreeSet[0]={{}};SumFreeSet[n_]:=SumFreeSet[n]=并集[SumFree Set[n-1],并集[#,{n}]和/@选择[SumFreeSet[n-1',交点[#,n-#]=={}&]]作为检查,输入Length/@SumFree_Set/@Range[0,30]或者,使用NestList。n=0;长度/@NestList[(++n;并集[#,并集[#,{n}]和/@Select[#,Intersection[#,n-#]={}和]])&,{{},30](*来自Paul Abbott,基于罗伯特·伊斯雷尔的Maple代码*)
计时[n=0;最后[Reap[Nest[(++n;Sow[Length[#]];Union[#,Union[#,{n}]&/@Select[#,Intersection[#,n-#]=={}&]])&,{{}},36]](*来自Paul Abbott的改进代码,2005年11月24日*)
表[Length[Select[Subsets[Range[n]],Intersection[#,Total/@Tuples[#,2]=={}&]],{n,1,10}](*古斯·怀斯曼2019年7月8日*)
黄体脂酮素
(PARI)\\仅适用于n≤25:
sumfree(v)={对于(i=1,#v,对于(j=1,i,if(setsearch(v,v[i]+v[j]),返回(0)););)
a(n)={my(nb=0);对于子集(n,s,if(和(集),nb++););nb;}\\米歇尔·马库斯2020年11月8日
扩展
a(36)-a(37)摘自Alec Mihailovs(Alec(AT)Mihailovs.com)(使用罗伯特·伊斯雷尔的程序),2005年11月16日
a(39)-a(42)来自埃里克·韦斯特因,2005年11月28日,使用Paul Abbott的Mathematica代码
0, 0, 0, 1, 2, 6, 21, 49, 119, 266, 626, 1315, 2859, 5878, 12798, 26038, 54485, 109976, 230159, 462634, 945846, 1897597, 3893242, 7798862, 15834340, 31695551, 64315161, 128693477, 259241944, 518614045, 1046344906, 2092965726, 4206946359, 8414499960
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),初始术语说明
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