A086427-编号：A086427-OEIS

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排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A057501号

加泰罗尼亚自同构的特征排列：旋转非交叉和弦（握手）排列；旋转由编码的一般树的根位置A014486号.

+10
40

0, 1, 3, 2, 7, 8, 5, 4, 6, 17, 18, 20, 21, 22, 12, 13, 10, 9, 11, 15, 14, 16, 19, 45, 46, 48, 49, 50, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 31, 32, 34, 35, 36, 26, 27, 24, 23, 25, 29, 28, 30, 33, 40, 41, 38, 37, 39, 43, 42, 44, 47, 52, 51, 53, 56, 60, 129, 130, 132, 133, 134

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

这是当“非交叉握手”，即斯坦利的解释（n），“在圆周上连接2n个点的n条不相交弦”旋转时，自然数的排列。

当平面树的根位置（Stanley的解释（e））围绕顶点连续改变时，也会产生相同的排列。

要很好地说明根顶点的旋转是如何工作的，请参阅Torsten Mütze论文（2014年5月20日修订版第24页）中的图6“有序根树的旋转”。

关于此排列的另一个应用，请参阅随附的注释A085197号.

通过“递归”A085201型在公式中，一个以A057161号或A057503号。通过对两边进行“递归”，一个以A057505号. -安蒂·卡图恩2014年6月6日

链接

安蒂·卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表

A.卡图恩，加泰罗尼亚自同构和双宾语导论（未完成稿）第56-57页。

A.Karttunen等人，加泰罗尼亚数字的组合解释，OEIS Wiki。

托尔斯滕·穆策，中间层猜想的证明，arXiv预印本arXiv:1404.4442[math.CO]，2014年（第24页）。

R.P.斯坦利，加泰罗尼亚语及相关数字练习（此序列与练习19中解释（e）和（n）的轮换有关）

加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目

配方奶粉

a（0）=0，对于n>=1，a（n）=A085201型(A072771号（n），A057548号(A072772号（n））。[此公式直接反映了给定的非破坏性Lisp/Scheme函数：A085201型是一个2元函数，对应于“append”，A072771号和A072772号对应于“car”和“cdr”（在某些方言中也称为first/rest或head/tail），以及A057548号对应于函数'list']的一元形式。

作为相关排列的组合：

a（n）=A057509号(A069770号（n））。

a（n）=A057163号(A069773号(A057163号（n））。

不变身份：

A129599号（a（n））=A129599号（n）保持所有n。

MAPLE公司

地图（CatalanRankGlobal，地图（RotateHandshakes，A014486号));

RotateHandshakes:=n->pars2binexp（RotateHandshakesP（binexp2pars（n）））；

旋转握手P:=h->`if`（（0=nops（h）），h，[op（car（h），cdr（h）]）；#这就是诀窍！在Lisp中：（defon RotateHandshakesP（h）（追加（汽车h）（列表（cdr h）））

car:=proc（a）如果0=nops（a），那么（[]）else（op（1，a））：fi:end：#名称来自Lisp，取列表的第一个元素（head）。

cdr:=proc（a）如果0=nops（a），那么（[]）else（a[2..nops（a）]）：fi:end:#也是。获取列表的其余部分（尾部）。

PeelNextBalSubSeq:=proc（nn）局部n，z，c；如果（0=nn），则返回（0）；fi；n：=nn；c:=0；z:=0；而（1=1）做z:=2*z+（n模2）；c：=c+（-1）^n；n:=地板（n/2）；如果（c>=0），则返回（（z-2^（floor_log_2（z）））/2）；fi；od；结束；

RestBalSubSeq:=proc（nn）局部n，z，c；n：=nn；c:=0；而（1=1）做c:=c+（-1）^n；n:=地板（n/2）；如果（c>=0），则断裂；fi；od；z:=0；c:=-1；而（1=1）做z:=2*z+（n模2）；c：=c+（-1）^n；n:=地板（n/2）；如果（c>=0），则返回（z/2）；fi；od；结束；

pars2binexp:=proc（p）局部e，s，w，x；如果（0=nops（p）），则返回（0）；fi；e:=0；对于p do x中的s：=pars2binexp（s）；w:=floor_log_2（x）；e：=e*2^（w+3）+2^（w+2）+2*x；od；返回（e）；结束；

binexp2pars:=proc（n）选项记忆`如果`（（0=n），[]，binexp2parsR（binrev（n）））；结束；

binexp2parsR:=n->[binexp2pars（PeelNextBalSubSeq（n）），op（binexp2bars（RestBalSubSeq（n）））]；

#程序CatalanRankGlobalA057117号，其他丢失的A038776号.

黄体脂酮素

（在S-表达式、“构造性”和“破坏性”变体上实现这种自同构的Scheme函数）：

（定义(*A057501号s）（cond（（null？s）（list））（else（append（cars）（列表）））

（定义(*A057501号! s）（秒（对）(*A074680号! s）(*A057501号! （cdr）））s）

;; 直接处理非负整数的版本（definec是来自安蒂·卡图恩的IntSeq-library）：

（定义(A057501号n）（如果（零？n）n（A085201bi(A072771号n）(A057548号(A072772号n））；；A085201bi，参见：A085201型.

交叉参考

反向：A057502号.

此外，“脊椎”-转换A074680号，因此出现在的第17行A122203号（另见第65167行A130403型.)

此排列的继承权a^2（n）-a^6（n）：A082315号,A082317号,A082319号,A082321号,A082323号.

另请参阅A057548号,A072771号,A072772号,A085201型,A002995号（循环计数），A057543号（最大循环长度），A085197号,A129599号,A057517号,A064638号,A064640号.

关键词

非n

作者

安蒂·卡图恩2000年9月3日；2014年6月6日修订的条目

状态

经核准的

A086431号

加泰罗尼亚双射gma086431作用于由A014486号/A063171号.

+10
10

0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 6, 8, 9, 11, 10, 12, 13, 17, 18, 16, 14, 15, 21, 20, 19, 22, 23, 28, 25, 30, 33, 24, 29, 26, 31, 32, 27, 35, 34, 36, 45, 48, 46, 49, 50, 44, 47, 42, 37, 39, 43, 38, 40, 41, 58, 59, 57, 54, 55, 56, 53, 51, 52, 63, 62, 61, 60, 64, 65, 79, 70, 84, 93

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

这个加泰罗尼亚双射反映了斯坦利的解释（pp）-（rr），该解释是通过“下降斜率映射”从由A014486号.

链接

n，a（n）的表，n=0..69。

A.卡图恩，通过下降坡度绘图获得的非交叉Murasaki图，最多显示七根树枝

A.卡图恩，异形性（有完整的方案来源）

R.P.斯坦利，加泰罗尼亚语和相关数字练习（包括66种组合解释）

加泰罗尼亚自同构诱导的信号突变索引条目

例子

通过在每个下降斜坡上方绘制一条垂直线，将Dyck路径（斯坦利的解释（i））映射到非交叉Murasaki-diagrams（斯坦利解释（rr）），并连接源自相同高度的垂直线，其间没有任何较低的山谷，如下图所示：

..................................................

.....___________..................................

....|...|....._.|.................................

....|..||...||.||..................___________....

....|..||...||.||.................|...|...._..|...

....|..||../\|.||..即.equal.to..|.|.|.|.||.||。。。

....|./\|./..\/\|.................|.|.|.|.|.|.|...

.../\/..\/......\.................|.|.|.|.|.|.|...

...10110011100100=11492=A014486号(250)

现在加泰罗尼亚双射词gma086431给出了括号，因此相应的Murasaki-diagram是原始图形的反映：

.....___________..................................

....|...._..|...|.................................

....|...|.|||..||..................___________....

....|...|.|||..||.................|.._....|...|...

....|../\/\||..||..即.equal.to..|.|.|.|.||.||。。。

....|./....\|./\|.................|.|.|.|.|.|.|...

.../\/......\/..\.................|.|.|.|.|.|.|...

...10111010001100=11916=A014486号(296)

所以我们有A086431号（250）=296和A086431号(296)=250.

交叉参考

a（n）=A057164号(A085161号(A057164号（n）））=A086425号(A057164号(A086426号（n））。发生于A073200型参见A086427号,A086430型.

循环次数：A007123号.固定点数量：A001405号.（在范围内[A014137号（n-1）。。A014138号（n-1）]。）。

关键词

非n

作者

安蒂·卡图恩2003年6月23日

状态

经核准的

A086425号

加泰罗尼亚双射gma086425作用于由A014486号/A063171号.

+10
7

0, 1, 3, 2, 8, 7, 6, 4, 5, 22, 21, 20, 17, 18, 19, 16, 14, 9, 11, 15, 10, 13, 12, 64, 63, 62, 58, 59, 61, 57, 54, 45, 48, 55, 46, 50, 49, 60, 56, 53, 44, 47, 51, 42, 37, 23, 28, 39, 25, 33, 30, 52, 43, 38, 24, 29, 41, 27, 36, 35, 40, 26, 34, 31, 32, 196, 195, 194, 189, 190

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

链接

n，a（n）的表，n=0..69。

A.卡图恩，异形性（有完整的方案来源）

加泰罗尼亚自同构诱导的信号突变索引条目

黄体脂酮素

（在列表结构上实现此自同构的Scheme函数：）

（定义（gma086425！s）（gmA057164！（gmA074684！s））

交叉参考

反向：A086426号.a（n）=A057164号(A074684号（n））。发生于A073200型参见A086427号,A086428型,A086429号,A086430型,A086431号.

关键词

非n

作者

安蒂·卡图恩2003年6月23日

状态

经核准的

A086426号

加泰罗尼亚双射gma086426作用于由A014486号/A063171号.

+10
7

0, 1, 3, 2, 7, 8, 6, 5, 4, 17, 20, 18, 22, 21, 16, 19, 15, 12, 13, 14, 11, 10, 9, 45, 54, 48, 61, 57, 46, 55, 50, 63, 64, 49, 62, 59, 58, 44, 53, 47, 60, 56, 43, 52, 40, 31, 34, 41, 32, 36, 35, 42, 51, 39, 30, 33, 38, 29, 26, 27, 37, 28, 25, 24, 23, 129, 157, 138, 180, 166

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

链接

n，a（n）的表，n=0..69。

A.卡图恩，异形性（有完整的方案来源）

加泰罗尼亚自同构诱导的信号突变索引条目

黄体脂酮素

（在列表结构上实现此自同构的Scheme函数：）

（定义（gma086426！s）（gmA074683！（gmA057164！s））

交叉参考

反向：A086425号.a（n）=A074683号(A057164号（n））。发生于A073200型参见A086427号,A086428型,A086429号,A086430型,A086431号.

关键词

非n

作者

安蒂·卡图恩2003年6月23日

状态

经核准的

A086429号

加泰罗尼亚双射gma086429作用于由A014486号/A063171号.

+10
7

0, 1, 2, 3, 4, 7, 5, 6, 8, 9, 17, 10, 16, 21, 11, 18, 12, 14, 15, 13, 19, 20, 22, 23, 45, 24, 44, 58, 25, 46, 26, 42, 43, 27, 56, 57, 63, 28, 48, 29, 47, 59, 30, 49, 31, 37, 38, 32, 39, 40, 41, 33, 50, 34, 51, 52, 35, 53, 54, 55, 36, 60, 61, 62, 64, 65, 129, 66, 128, 170

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

这个加泰罗尼亚双射旋转了斯坦利的解释（pp）-（rr），使用的是A086431号.

链接

n，a（n）的表，n=0..69。

A.卡图恩，异形性（有完整的方案来源）

R.P.斯坦利，加泰罗尼亚语和相关数字练习（包括66种组合解释）

加泰罗尼亚自同构诱导的信号突变索引条目

交叉参考

反向：A086430型.a（n）=A086427号(A086427号（n））=A086431号(A086430型(A086431号（n）））=A057164号(A085159号(A057164号（n）））=A086425号(A082315号(A086426号（n））。发生于A073200型.

循环次数：A054357号.固定点数量：A046698号.（在范围内[A014137号（n-1）。。A014138号（n-1）]，可能向左或向右移动一项）。

关键词

非n

作者

安蒂·卡图恩2003年6月23日

状态

经核准的

A086428型

加泰罗尼亚双射gma086428作用于由A014486号/A063171号.

+10
5

0, 1, 3, 2, 8, 7, 5, 6, 4, 22, 20, 21, 18, 17, 13, 12, 15, 19, 16, 10, 11, 14, 9, 64, 61, 62, 55, 54, 63, 57, 59, 50, 49, 58, 46, 48, 45, 36, 34, 35, 32, 31, 41, 40, 52, 60, 53, 43, 56, 47, 44, 27, 26, 29, 33, 30, 38, 39, 51, 42, 24, 25, 28, 37, 23, 196, 192, 193, 181, 180

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

这个加泰罗尼亚双射旋转了斯坦利的解释（pp）-（rr）的“半步”，使用了A086431号.

链接

n，a（n）的表，n=0..69。

A.卡图恩，异形性（有完整的方案来源）

加泰罗尼亚自同构诱导的信号突变索引条目

交叉参考

反向：A086427号.a（n）=A086431号(A086427号(A086431号（n）））=A057164号(A085174号(A057164号（n）））=A086425号(A057502号(A086426号（n））。发生于A073200型参见A086430型（整步旋转）。

循环次数：A002995号.固定点数量：A019590型.最大循环尺寸：A057543号.（在范围内[A014137号（n-1）。。A014138号（n-1）]，可能向左或向右移动一项）。

关键词

非n

作者

安蒂·卡图恩2003年6月23日

状态

经核准的

A085173号

加泰罗尼亚双射gma085173作用于由A014486号/A063171号.

+10
4

0, 1, 3, 2, 8, 7, 5, 6, 4, 22, 21, 18, 20, 17, 13, 12, 15, 19, 14, 10, 16, 11, 9, 64, 63, 59, 62, 58, 50, 49, 55, 61, 54, 46, 57, 48, 45, 36, 35, 32, 34, 31, 41, 40, 52, 60, 51, 38, 56, 39, 37, 27, 26, 43, 47, 42, 29, 53, 33, 28, 24, 44, 30, 25, 23, 196, 195, 190, 194, 189

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

这个加泰罗尼亚双射旋转了斯坦利的解释（pp）-（rr）的“半步”，使用了A085161号.

链接

n，a（n）的表，n=0..69。

A.卡图恩，异形性（有完整的方案来源）

加泰罗尼亚自同构诱导的信号突变索引条目

交叉参考

反向：A085174号.a（n）=A085161号(A085174号(A085161号（n）））=A085169号(A057501号(A085170号（n）））=A074684号(A057501号(A074683号（n））。发生于A073200型参见A085159号（整步旋转），A086427号.

循环次数：A002995号.固定点数量：A019590型.最大循环尺寸：A057543号.（在范围内[A014137号（n-1）。。A014138号（n-1）]，可能向左或向右移动一项）。

关键词

非n

作者

安蒂·卡图恩2003年6月23日

状态

经核准的

第页1

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