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形式为n-Omega(n)的素数,其中Omega,A001222号(n) ●●●●。
+10 7
2, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 67, 73, 83, 89, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 139, 151, 157, 163, 167, 179, 181, 199, 211, 227, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 337, 347, 353, 359
黄体脂酮素
(PARI)是(n)=对于(k=1,log(n)\log(2)+1,如果(bigomega(n+k)==k,return(isprime(n)));0 \\查尔斯·格里特豪斯四世2013年12月10日
如果n和bigomega(n)具有不同的奇偶性,则a(n)=1,否则为0。这里是bigomega(A001222号)给出了具有多重性的n的素因子的个数。
+10 7
1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1
1, -1, 0, 1, 0, 0, 0, -2, -1, 0, 0, -1, 0, 0, -1, 3, 0, 1, 0, -1, -1, 0, 0, 2, -1, 0, 0, -1, 0, 1, 0, -5, -1, 0, -1, -1, 0, 0, -1, 2, 0, 1, 0, -1, 0, 0, 0, -4, -1, 1, -1, -1, 0, 0, -1, 2, -1, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 8, -1, 1, 0, -1, -1, 1, 0, 2, 0, 0, 0, -1, -1, 1, 0, -4, 0, 0, 0, -1, -1, 0, -1, 2, 0, 0, -1, -1, -1, 0, -1, 8
配方奶粉
a(1)=1,对于n>1,a(n)=-和{d|n,d<n}A359770型(n/d)*a(d)。
黄体脂酮素
(PARI)
memoA359815=地图();
A359815型(n) =如果(1==n,1,my(v));if(mapisdefined(memoA359815,n,&v),v,v=-sumdiv(n,d,if(d<n,A359770型(n/d)*A359815型(d) ,0));地图(备忘录359815,n,v);(v) );
形式2^i*3^j-(i+j)与i,j>=0的数。
+10 三
1, 2, 4, 5, 7, 9, 12, 15, 20, 24, 27, 32, 43, 50, 58, 67, 77, 90, 103, 121, 138, 157, 185, 210, 238, 248, 281, 318, 376, 425, 480, 503, 568, 641, 723, 759, 856, 965, 1014, 1143, 1288, 1451, 1526, 1719, 1936, 2037, 2180, 2294, 2583, 2908, 3061, 3446, 3879, 4084
例子
1是一个术语,因为2^0*3^0-(0+0)=2^1*3^0-(1+0)=1。
2是一个术语,因为2^2*3^0-(2+0)=2^0*3^1-(0+1)=2。
4是一个术语,因为2^1*3^1-(1+1)=4。
数学
使用[{nn=20},取[Flatten[Table[2^i 3^j-i-j,{i,0,nn},{j,0,nn}]//并集,60]](*哈维·P·戴尔2022年8月29日*)
当素数因子的数量以重数计算时,偶数与奇数素数因子和奇数与偶数素数因数的并集。
+10 三
1, 2, 8, 9, 12, 15, 18, 20, 21, 25, 28, 30, 32, 33, 35, 39, 42, 44, 48, 49, 50, 51, 52, 55, 57, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 76, 77, 78, 80, 81, 85, 87, 91, 92, 93, 95, 98, 102, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 119, 120, 121, 123, 124, 128, 129, 130, 133, 135, 138, 141, 143, 145, 148, 154, 155, 159, 161
当素数因子的数量以重数计算时,偶数与偶数素数因子和奇数与奇数素数因数的并集。
+10 2
3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 22, 23, 24, 26, 27, 29, 31, 34, 36, 37, 38, 40, 41, 43, 45, 46, 47, 53, 54, 56, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 67, 71, 73, 74, 75, 79, 82, 83, 84, 86, 88, 89, 90, 94, 96, 97, 99, 100, 101, 103, 104, 105, 106, 107, 109, 113, 117, 118, 122, 125, 126, 127, 131, 132
2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1
复合数k,使得k-(k的素数因子数,以多重性计算)是素数。
+10 1
4, 8, 9, 15, 20, 21, 25, 33, 39, 44, 48, 49, 50, 55, 69, 70, 72, 76, 85, 91, 92, 108, 110, 111, 112, 115, 116, 129, 130, 133, 135, 141, 154, 159, 162, 168, 169, 170, 182, 183, 201, 213, 230, 235, 236, 242, 244, 253, 259, 265, 266, 284, 286, 288, 295, 297, 309
例子
4是一个项:4=2*2有2个素数因子(以重数计算),4-2=2(素数)。
8是一个项:8=2*2*2有3个质数因子,8-3-5(质数)。
9是一个项:9=3*3有2个质数因子,9-2=7(质数)。
MAPLE公司
选择(t->非isprime(t)和isprime)(t-numtheory:-bigomega(t)),[$4..1000])#罗伯特·伊斯雷尔2018年4月8日
数学
选择[Range[350],CompositeQ[#]&&PrimeQ[#-PrimeOmega[#]]&](*哈维·P·戴尔2019年4月1日*)
0, 1, 2, 3, 4, 4, 6, 7, 8, 8, 10, 9, 12, 12, 13, 15, 16, 15, 18, 17, 19, 20, 22, 20, 24, 24, 26, 25, 28, 25, 30, 31, 31, 32, 33, 31, 36, 36, 37, 36, 40, 37, 42, 41, 42, 44, 46, 43, 48, 47, 49, 49, 52, 50, 53, 52, 55, 56, 58, 52, 60, 60, 60, 63, 63, 61, 66, 65, 67, 65, 70, 65, 72, 72, 72
例子
a(1)=1-1。a(2)=2-1。a(3)=3-1。a(4)=4-1。a(5)=5-1。a(6)=6-2。
在映射n->n-bigomega(n)下达到1所需的迭代次数。
+10 1
0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 7, 8, 9, 10, 9, 11, 10, 11, 10, 12, 11, 11, 13, 14, 12, 13, 12, 14, 13, 15, 13, 14, 14, 15, 14, 15, 16, 17, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 20, 21, 20, 22, 21, 23, 22, 23, 22, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 26
例子
a(n=5)=3,因为5-bigmomega(5)=4(第一次迭代),
4-bigomega(4)=2(第二次迭代)和
2-bigomega(2)=1(第三次迭代并达到1)。
MAPLE公司
使用(数字理论):n0:=200:tabl:=数组(1..n0):对于从1到1000的n do:=0:nn:=n:对于从0到1000的q,同时(nn<>1)do:nn:=nn-bigomega(nn):k:=k+1:od:tabl[n]:=k:od:print(tabl):
数学
t[n_]:=-1+长度[NestWhileList[#-PrimeOmega[#]&,n,#>1&]];表[t[n],{n,100}](*恩里克·佩雷斯·埃雷罗2012年4月25日*)
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