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Lucas数L(n+1)的不完全卷积行读取的三角形=A000204号(n+1),n>=0。
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1, 3, 6, 4, 13, 17, 7, 19, 31, 38, 11, 32, 48, 69, 80, 18, 51, 79, 107, 140, 158, 29, 83, 127, 176, 220, 274, 303, 47, 134, 206, 283, 360, 432, 519, 566, 76, 217, 333, 459, 580, 706, 822, 963, 1039, 123, 351, 539, 742, 940, 1138, 1341, 1529, 1757, 1880, 199, 568, 872, 1201, 1520, 1844, 2163, 2492, 2796, 3165, 3364
评论
对角线d>=0(d=0:主对角线)给出了Lucas数L(n+1)的卷积:=A000204号(n+1),n>=0,带d移位指数:a(d+n,d)=Sum_{k=0..n}L(k+1)*L(d+n+1-k)。
行多项式p(n,x):=和(a(n,m)*x^m,m=0..n)由a(x*z)*(a(z)-x*a(xxz))/(1-x)生成,其中a(x):=(1+2*x)/(1x-x^2)(g.f.Lucas L(n+1),n>=0)。
配方奶粉
a(n,m)=Sum_{k=0..m}L(k+1)*L(n-k+1),n>=m>=0,否则为0。
对角线d=n-m>=0:(x^d)*(L(d+1)+L(d)*x)*(1-2*x)/(1-x-x^2)^2。
a(n,m)=-(-1)^m*F(n-2*m-1)+m*L(n+2)+F(n+3),其中F(-n)=(-1)*A067330号(n,m)+2*(m+1)*L(n+2),n>=m>=0-埃伦·梅特卡夫2016年4月11日
例子
三角形开始:
{1};
{3,6};
{4,13,17}; p(2,x)=4+13*x+17*x^2
{7,19,31,38};
...
数学
表[Sum[LucasL[k+1]LucasL[n-k+1],{k,0,m}],{n,0,10},{m,0,n}]//扁平(*迈克尔·德弗利格2016年4月11日*)
黄体脂酮素
(PARI)对于(n=0,10,对于(k=0,n,print1(总和(m=0,k,(fibonacci(m+2)+fibonaci(m))*(fiboanacci(n-m+2\\G.C.格鲁贝尔2017年12月17日
1, 6, 3, 17, 13, 4, 38, 31, 19, 7, 80, 69, 48, 32, 11, 158, 140, 107, 79, 51, 18, 303, 274, 220, 176, 127, 83, 29, 566, 519, 432, 360, 283, 206, 134, 47, 1039, 963, 822, 706, 580, 459, 333, 217, 76, 1880, 1757, 1529, 1341, 1138, 940, 742, 539, 351, 123, 3364, 3165, 2796, 2492, 2163, 1844, 1520, 1201
评论
m列(不带前导0)给出了卢卡斯数{L(n+1)的卷积:=A000204号(n+1)},n>=0,与具有m移位索引的那些:a(n+m,m)=sum(L(k+1)*L(m+n+1-k),k=0..n),n>=0,m=0,1,。。。
行多项式p(n,x):=和(a(n,m)*x^m,m=0..n)由a(z)*(a(z)-x*a(x*z))/(1-x)生成,其中a(x):=(1+2*x)/(1x-x^2)(例如Lucas{L(n+1)})。
配方奶粉
a(n,m)=(n-m+1)*L(m+1)*F(n-m)+((n-m+1)*L(m+1)+(n-m)*L(m))*F(n-m+1),n>=m>=0,否则为0;带F(n):=A000045号(n) (斐波那契)和L(n):=A000032元(n) (卢卡斯)。
对于柱m=0,1,…:(x^m)*(L(m+1)+L(m)*x)*(1+2*x)/(1-x-x^2)^2。
a(n,m)=-(-1)^m*F(n-2*m+1)-m*L(n+2)+n*L(n+2)+F(n+3),其中F(-n)=(-1)*A067418号(n,m)+2*(n-m+1)*L(n+2),n>=m>=0-埃伦·梅特卡夫2016年4月11日
例子
{1}; {6,3}; {17,13,4}; {38,31,19,7}; ...; p(2,x)=17+13*x+4*x^2。
数学
反向/@表[Sum[LucasL[k+1]LucasL[n-k+1],{k,0,m}],{n,0,11},{m,0,n}]//平铺(*迈克尔·德弗利格2016年4月11日*)
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