显示找到的14个结果中的1-10个。
m的最大值，使得5^m<=n！：a（n）=地板（log（n！）/log（5））。
+10
11
0, 0, 1, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 15, 17, 19, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 55, 57, 59, 61, 63, 66, 68, 70, 73, 75, 77, 80, 82, 85, 87, 89, 92, 94, 97, 99, 102, 104, 107, 109, 112, 114, 117
数学
使用[{c=Log[5]}，Table[Floor[Log[n！]/c]，{n，60}]](*哈维·P·戴尔2021年11月16日*）
m的最大值，使得7^m<=n！：a（n）=地板（log（n！）/log（7））。
+10
11
0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 14, 15, 17, 18, 20, 21, 23, 24, 26, 28, 29, 31, 33, 34, 36, 38, 40, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96
数学
表[Floor[Log[n！]/Log[7]]，{n，1，100}](*G.C.格鲁贝尔2016年12月14日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[底板（对数（阶乘（n））/对数（7））：[1..100]]中的n//文森佐·利班迪2016年12月15日
m的最大值，使得11^m<=n！：a（n）=地板（log（n！）/log（11））。
+10
10
0, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 34, 35, 36, 38, 39, 41, 42, 44, 46, 47, 49, 50, 52, 53, 55, 57, 58, 60, 61, 63, 65, 66, 68, 70, 71, 73, 75, 76, 78
m的最大值，使得13^m<=n！：a（n）=地板（log（n！）/log（13））。
+10
10
0, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 40, 41, 43, 44, 45, 47, 48, 50, 51, 53, 54, 56, 57, 59, 60, 62, 64, 65, 67, 68, 70, 71, 73
a（n）=m的最大值，17^m除以n！（17^m<=n！）。
+10
10
0, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 30, 31, 32, 33, 35, 36, 37, 38, 40, 41, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 51, 52, 53, 55, 56, 57, 59, 60, 62, 63, 65, 66
m的最大值，使得19^m<=n！：a（n）=楼层（对数（n！）/对数（19））。
+10
10
0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 31, 32, 33, 34, 36, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 53, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 64
m的最大值，使得29^m<=n！：a（n）=楼层（对数（n！）/对数（29））。
+10
10
0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 51, 52, 53, 54, 56
数学
表[Floor[Log[29，n！]]，{n，60}](*哈维·P·戴尔2016年5月9日*）
最小值k，在k之间！和（k+1）！有n个2的幂（每个区间包括（k+1）！但不是k！）。
+10
4
1, 3, 5, 10, 19, 35, 64, 139, 256, 536, 1061, 2095, 4169, 8282, 16517, 32903, 65646, 131205, 262579, 525083, 1048893, 2098826, 4195521, 8390583, 16782032, 33560609, 67118347, 134229613, 268453180, 536890474, 1073764782, 2147523518
配方奶粉
a（n）=哪个楼层的最小x（log_2（（x+1）！）-地板（log_2（x！））=n。
例子
a（3）=5，因为介于5之间=120和6=720是第一次出现2的3次幂，即128、256和512。
数学
LogBase2Sterling[n_]：=n[Log[2，2Pin]/2+n*Log[2；n/E]+Log[2、1+1/（12n）+1/（288n^2）-139/（51840n^3）-571/（2488320n^4）+163879/（209018880n^5）]，64]；k=1；Do[While[Floor[LogBase2Sterling[k+1]]-Floor[logBase2Stelling[k]]<n，k++]；打印[k]，{n，1，33}]
两个连续阶乘（2！including）之间的二次幂。
+10
三
1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 4, 4, 5, 5, 4, 5, 5, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 5, 5, 5, 6, 5, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 6, 5, 6, 6, 6, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 6, 7, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 6, 6, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 6, 7, 6, 6, 7, 7, 6, 7, 6, 7, 6, 7, 7, 6, 7, 7, 6, 7, 7, 6
例子
n=7:a（7）=3，因为在5040和40320之间出现2的三次幂：8192、16384和32768。
数学
表[Floor[Log[2，（w+1）！]//N]-Floor[Log[2，w！]//N]，{w，1，128}]
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n<6，（n+1）\2，log（（n+1）！）\日志（2）-log（n！）\log（2））\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年12月26日
2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1
评论
似乎可以证明：对于所有n，a（n）>0；似乎更难证明（如果真的是这样的话）a（n）＝1或2；对于n<2050，它是成立的。斯特林近似和素数定理一起可能会有所帮助。
配方奶粉
a（n）=卡片[{k；q（n）<=k！<=q（n+1）}，其中q（j）=A002110号（j） j-th原生动物；仅当n=1,2时才需要闭合间隔。
例子
n=1：在第一（=2）和第二（=6）个一元数之间，阶乘2=2和3=发生6次，则a（1）=2；
n=2：在一元数6和30之间，阶乘3=6和4=24发生，因此a（2）=2。
阶乘集和初等集仅在n=1,2:{2,6}的情况下重合。
如果n>3，阶乘永远不是平方自由的；但初等函数总是平方自由的，所以它们是不相交的。
n=5：在第五和第六初等数列2310和30030之间，只有阶乘7=发生5040次；
n=6：在一元数30030和510510之间，阶乘为8=40320和9=发生362880次。
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