显示找到的12个结果中的1-10个。
1, 2, 4, 8, 7, 5, 10, 11, 13, 8, 7, 14, 19, 20, 22, 26, 25, 14, 19, 29, 31, 26, 25, 41, 37, 29, 40, 35, 43, 41, 37, 47, 58, 62, 61, 59, 64, 56, 67, 71, 61, 50, 46, 56, 58, 62, 70, 68, 73, 65, 76, 80, 79, 77, 82, 92, 85, 80, 70, 77
评论
人们认为a(n)~n*9*log_10(2)/2,但这是一个公开的问题-N.J.A.斯隆2013年4月21日
Radcliffe预印本显示a(n)>log_4(n)-M.F.哈斯勒2017年5月18日
参考文献
阿基米德问题驱动,尤里卡,26(1963),12。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
大卫·G·拉德克利夫,数字二次幂和的增长,arXiv:1605.02839[math.NT],2016年。
MAPLE公司
seq(转换(转换(2^n,基数,10),`+`),n=0..1000)#罗伯特·伊斯雷尔2015年3月29日
数学
表[Total[Integer Digits[2^n]],{n,0,55}](*文森佐·利班迪2013年10月8日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=总和(2^n)\\米歇尔·马库斯2013年11月1日
(Python)[sum(map(int,str(2**n)))for n in range(56)]#大卫·拉德克利夫2015年3月29日
(哈斯克尔)
1, 3, 9, 9, 9, 9, 18, 18, 18, 27, 27, 27, 18, 27, 45, 36, 27, 27, 45, 36, 45, 27, 45, 54, 54, 63, 63, 81, 72, 72, 63, 81, 63, 72, 99, 81, 81, 90, 90, 81, 90, 99, 90, 108, 90, 99, 108, 126, 117, 108, 144, 117, 117, 135, 108, 90, 90, 108, 126, 117, 99
评论
所有项a(n),n>1,都可以被9整除-M.F.哈斯勒2017年9月27日
数学
总计[整数位数[#]]和/@(3^范围[0,60])(*哈维·P·戴尔2013年3月3日*)
表[Total[Integer Digits[3^n]],{n,0,60}](*文森佐·利班迪2013年10月8日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=总和(3^n)\\米歇尔·马库斯2013年11月1日
(Python)
定义a(n):返回和(map(int,str(3**n)))
打印([a(n)代表范围(61)中的n])#迈克尔·布拉尼基2022年4月25日
1, 5, 7, 8, 13, 11, 19, 23, 25, 26, 40, 38, 28, 23, 34, 44, 58, 56, 64, 59, 61, 62, 67, 74, 82, 77, 79, 89, 85, 83, 91, 104, 106, 89, 103, 92, 109, 104, 124, 134, 130, 137, 145, 149, 151, 116, 112, 128, 145, 158, 151, 152, 130, 119, 127, 167, 196
评论
我们可以预期并推测a(n)~4.5*log_10(5)*n,但对于n~10^3..10^4,仍然存在+-1%的波动,例如a(10^3)/log_10。模9,序列是周期性的,周期(1、5、7、8、4、2)的长度为6。没有项可以被3整除,a(n)=(-1)^n(mod 3)-M.F.哈斯勒2017年5月18日
数学
表[Total@整数位数[5^n],{n,0,60}](*罗伯特·威尔逊v2006年10月25日*)。
表[Total[Integer Digits[5^n]],{n,0,60}](*文森佐·利班迪2013年10月8日*)
黄体脂酮素
(PARI)求和D(x)={本地(s=0);while(x>9,s+=x%10;x\=10);返回(s+x)}{for(n=0,1000,a=SumD(5^n);写入(“b066001.txt”,n,“”,a))}\\哈里·史密斯2009年11月6日
1, 6, 9, 9, 18, 27, 27, 36, 36, 36, 36, 45, 45, 36, 54, 63, 54, 72, 72, 63, 72, 81, 63, 72, 90, 90, 99, 99, 90, 135, 117, 99, 126, 126, 135, 135, 126, 135, 135, 162, 171, 126, 153, 153, 153, 162, 180, 162, 153, 162, 171, 216, 171, 216, 171, 162
数学
表[Total[Integer Digits[6^n]],{n,0,60}](*文森佐·利班迪2013年10月8日*)
黄体脂酮素
(PARI)求和D(x)={局部(s=0);while(x>9,s+=x%10;x\=10);返回(s+x)}{for(n=0,1000,a=SumD(6^n);写入(“b066002.txt”,n,“”,a))}\\哈里·史密斯2009年11月6日
(PARI)a(n)=总和(6^n)\\米歇尔·马库斯2013年11月1日
1, 7, 13, 10, 7, 22, 28, 25, 31, 28, 43, 49, 37, 52, 58, 64, 52, 58, 73, 79, 76, 82, 97, 85, 73, 97, 112, 91, 133, 121, 118, 115, 103, 127, 142, 157, 136, 115, 130, 136, 142, 148, 136, 169, 175, 163, 187, 175, 136, 178, 184, 217, 196, 220, 217
数学
表[Total[Integer Digits[7^n]],{n,55}](*哈维·P·戴尔2010年11月22日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[&+Intseq(7^n):[0.60]]中的n;
(PARI)a(n)=总和(7^n)\\米歇尔·马库斯2013年11月1日
1, 4, 16, 19, 22, 25, 37, 40, 34, 46, 67, 52, 55, 58, 97, 73, 85, 88, 91, 85, 115, 91, 121, 106, 109, 121, 133, 118, 121, 133, 163, 184, 169, 181, 193, 169, 172, 175, 178, 199, 193, 214, 226, 238, 169, 190, 247, 241, 208, 247, 232, 253, 292, 241, 316, 292, 268, 271, 301, 286, 298, 337, 304, 325
评论
令人惊讶的是,许多值重复了两次(对于85、91、121、133、169,这发生在a(n)=a(n+3)时(但169是第三次发生),对于193、241、292。。。第二次出现的时间较晚),而许多其他值从未出现。有一个简单的解释吗-M.F.哈斯勒2017年5月18日
配方奶粉
a(n)~4.5*log_10(13)*n~5.0127*n(推测)-M.F.哈斯勒2017年5月18日
数学
表[Total[Integer Digits[13^k]],{k,0,1000}]
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=总和(13^n)\\米歇尔·马库斯2013年11月1日
1, 9, 9, 18, 18, 27, 18, 45, 27, 45, 45, 45, 54, 63, 72, 63, 63, 99, 81, 90, 90, 90, 90, 108, 117, 144, 117, 108, 90, 126, 99, 153, 144, 117, 153, 144, 162, 171, 153, 153, 153, 198, 162, 171, 198, 216, 171, 198, 198, 225, 153, 252, 216, 234, 207
链接
H.G.Senge和E.G.Straus,PV-多重数和多重集《周期数学》。匈牙利。,3 (1971), 93-100.
数学
表[Total[Integer Digits[9^n]],{n,0,60}](*文森佐·利班迪2013年10月8日*)
黄体脂酮素
(PARI)和D(x)={局部(s=0);而(x>9,s+=x%10;x\=10);返回(s+x)}
{对于(n=0,1000,a=SumD(9^n);写入(“b065999.txt”,n,“”,a))}\\哈里·史密斯2009年11月6日
(PARI)a(n)=总和(9^n)\\米歇尔·马库斯2013年11月1日
1, 8, 10, 8, 19, 26, 19, 26, 37, 35, 37, 62, 64, 71, 46, 62, 73, 80, 82, 80, 82, 89, 109, 89, 109, 125, 100, 107, 118, 107, 118, 125, 127, 107, 118, 125, 145, 143, 145, 152, 172, 170, 172, 188, 181, 170, 190, 215, 172, 215, 235, 233, 217, 215
数学
表[Total[Integer Digits[8^n]],{n,0,60}](*文森佐·利班迪2013年10月8日*)
黄体脂酮素
(PARI)求和D(x)={本地(s=0);while(x>9,s+=x%10;x\=10);返回(s+x)}{for(n=0,1000,a=SumD(8^n);写入(“b066004.txt”,n,“”,a))}\\哈里·史密斯2009年11月6日
(PARI)a(n)=总和(8^n)\\米歇尔·马库斯2013年11月1日
1, 2, 4, 8, 16, 14, 28, 38, 40, 53, 43, 41, 55, 47, 76, 71, 88, 86, 82, 83, 94, 71, 97, 95, 118, 101, 112, 125, 124, 140, 145, 137, 139, 143, 178, 140, 172, 200, 184, 188, 205, 203, 190, 164, 175, 215, 196, 248, 190, 218, 265, 251, 223, 230
数学
总计/@(整数位数/@(11^范围[0,60]))(*哈维·P·戴尔2011年11月2日*)
黄体脂酮素
(PARI)求和D(x)={本地(s=0);while(x>9,s+=x%10;x\=10);return(s+x)}{f=1;for(n=0,1000,a=SumD(f);f*=11;write(“b066005.txt”,n,“”,a))}[哈里·史密斯2009年11月6日]
(PARI)a(n)=总和(11^n)\\米歇尔·马库斯2013年11月1日
1, 4, 7, 10, 13, 7, 19, 22, 25, 19, 31, 25, 37, 40, 43, 37, 58, 61, 64, 67, 61, 46, 58, 70, 73, 76, 79, 82, 85, 70, 82, 85, 88, 109, 103, 70, 109, 130, 106, 100, 112, 124, 118, 112, 115, 118, 139, 151, 127, 112, 115, 118, 121, 142, 145, 121, 160
配方奶粉
a(n)=A001370号(2n)。这里给出的结果意味着a(n)>log_4(n)+1/2,n>0,但我们可以猜测并期望a(n”~9*log_10(2)*n-M.F.哈斯勒2017年5月18日
数学
表[Total[Integer Digits[4^n]],{n,0,60}](*文森佐·利班迪2013年10月8日*)
黄体脂酮素
(PARI)求和D(x)={局部(s=0);while(x>9,s+=x-10*(x\10);x\=10);return(s+x)}{for(n=0,1000,a=SumD(4^n);write(“b065713.txt”,n,“”,a))}\\哈里·史密斯2009年10月27日
(PARI)a065713(n)=总和(4^n)\\米歇尔·马库斯2013年11月1日
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