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1, 3, 1, 4, 6, 1, 7, 17, 9, 1, 11, 38, 39, 12, 1, 18, 80, 120, 70, 15, 1, 29, 158, 315, 280, 110, 18, 1, 47, 303, 753, 905, 545, 159, 21, 1, 76, 566, 1687, 2568, 2120, 942, 217, 24, 1, 123, 1039, 3612, 6666, 7043, 4311
评论
用夏皮罗等人的语言(见A053121号作为参考)这样一个下三角(普通)卷积阵列,被认为是一个矩阵,属于Riordan群的Bell子群。对于行多项式p(n,x):=和(a(n,m)*x^m,m=0..n)是(1+2*z)/(1-(1+x)*z-(1+2**)*z^2)。
对于第m列序列(没有前导零),有:a(n+m,m)=(pL1(m,n)*L(n+2)+pL2(m、n)*L(n+1))/(m!*5^m),m>=0,卢卡斯数为L(n)=A000032元(n) ,n>=0和行多项式pL1(n,x):=sum(A061188号(n,m)*x^n,m=0..n)和pL2(n,x):=总和(A061189号(n,m)*x^m,m=0..n)。
Riordan数组((1+2*x)/(1-x-x^2),x*(1+2**)/(1-x-x^ 2))-菲利普·德莱厄姆2014年1月21日
配方奶粉
第m列的G.f:((1+2*x)/(1-x-x^2))*((x*(1+2**x))/(1-x-x^ 2))^m。
T(n,k)=T(n-1,k)+T(n-l,k-1)+T-菲利普·德莱厄姆2014年1月21日
例子
p(2,x)=4+6*x+x^2。
三角形开始:
1 ;
3, 1;
4, 6, 1;
7, 17, 9, 1;
11, 38, 39, 12, 1;
18, 80, 120, 70, 15, 1;
29, 158, 315, 280, 110, 18, 1;
47, 303, 753, 905, 545, 159, 21, 1;
1, 12, 70, 280, 905, 2568, 6666, 16220, 37580, 83780, 181074, 381488, 786715, 1593160, 3176210, 6246732, 12139859, 23344760, 44471340, 84005640, 157483176, 293201912, 542468100, 997906400, 1826073525
配方奶粉
G.f.:((1+2*x)/(1-x-x^2))^4。
a(n)=(2*(25*n^3+60*n^2+35*n+24)*L(n+2)+=A000032元(n) ●●●●。
数学
表[(25*n^3+90*n^2+95*n+6)*LucasL[n+4]-12*(5*n^2+10*n-3)*LucsL[n+2])/150,{n,0,40}](*G.C.格鲁贝尔,2021年4月8日*)
黄体脂酮素
(岩浆)
R<x>:=PowerSeriesRing(整数(),40);
系数(R!((1+2*x)/(1-x-x^2))^4)//G.C.格鲁贝尔2021年4月8日
(鼠尾草)
P.<x>=PowerSeriesRing(ZZ,prec)
返回P(((1+2*x)/(1-x-x^2))^4).list()
1, 15, 110, 545, 2120, 7043, 20965, 57560, 148545, 365045, 862224, 1970905, 4382820, 9520315, 20265665, 42385132, 87284120, 177293730, 355738710, 705980760, 1387213926, 2701362950, 5217448800, 10001654350
配方奶粉
a(n)=(n+1)*((15*n^3+55*n^2+50*n+24)*L(n+2)+2*!,卢卡斯数L(n)=A000032元(n) ●●●●。
通用格式:((1+2*x)/(1-x-x^2))^5。
数学
表[(n+1)/120)*((5*n^3+5*n^2-10*n+72)*LucasL[n+5]+4*(5*n ^2+10*n-24)*LucsL[n+4]),{n,0,40}](*G.C.格鲁贝尔,2021年4月8日*)
黄体脂酮素
(岩浆)
R<x>:=PowerSeriesRing(整数(),40);
系数(R!(((1+2*x)/(1-x-x^2))^5)//G.C.格鲁贝尔2021年4月8日
(鼠尾草)
P.<x>=PowerSeriesRing(ZZ,prec)
返回P(((1+2*x)/(1-x-x^2))^5).list()
1, 18, 159, 942, 4311, 16536, 55898, 171924, 491487, 1325546, 3409347, 8430246, 20164223, 46880424, 106350942, 236147828, 514553154, 1102562952, 2327442276, 4847463408, 9974081130, 20297335340
配方奶粉
通用格式:((1+2*x)/(1-x-x^2))^6。
a(n)=(25*(125*n^5+825*n^4+1925*n^3+2895*n^2+2990*n+744)*L(n+2)+=A000032元(n) ●●●●。
数学
表[(744+2990*n+2895*n^2+1925*n*n^3+825*n_4+125*n^5)*LucasL[n+2]+3*(256+390*n+505*n^2+425*n_3+175*n^4+25*n ^5)*LucasL[n+1])/(5^2*5!),{n,0,40}](*G.C.格鲁贝尔,2021年4月8日*)
黄体脂酮素
(岩浆)
R<x>:=PowerSeriesRing(整数(),40);
系数(R!(((1+2*x)/(1-x-x^2))^6))//G.C.格鲁贝尔2021年4月8日
(鼠尾草)
P.<x>=PowerSeriesRing(ZZ,prec)
返回P(((1+2*x)/(1-x-x^2))^6).list()
用于卷积的多项式系数三角形(升幂)A000204号(n+1),n>=0(Lucas数)。
+10 2
1, 2, 0, -10, 15, 25, 30, 475, 450, 125, 6000, 8500, 6250, 5000, 1250, 96000, 146250, 189375, 159375, 65625, 9375, 180000, 5355000, 8881250, 5578125, 2515625, 721875, 78125, 44100000, 254700000, 341775000
评论
行多项式pL2(n,x):=和(a(n,m)*x^m,m=0..n)和pL1(n、x):=sum(A061188号(n,m)*x^m,m=0..n)出现在卢卡斯数L(n+1)的k次卷积中=A000204号(n+1)=A000032元(n+1),n>=0,如下:L(k;n):=A060922型(n+k,k)=(pL1(k,n)*L(n+2)+pL2(k、n)*L(n+1)/(k!*5^k)。
例子
{1}; {2,0}; {-10,15,25}; {30,475,450,125}; ...; pL2(2,n)=5*(-2+3*n+5*n^2)=5x(1+n)*(-2+5*n)。
1, 21, 217, 1498, 7910, 34566, 131446, 449732, 1416513, 4174765, 11651717, 31075422, 79751854, 198036146, 477899790, 1124785648, 2589534248, 5845989156, 12968091584, 28316428700, 60953528230, 129515454530, 271955244610, 564879359940, 1161646929275, 2366938010983, 4781794056543
链接
常系数线性递归的索引项,签名(7,-14,-7,49,-14、-77,29、-77,14、-29,77、-14、-49、-7,1)。
配方奶粉
通用格式:((1+2*x)/(1-x-x^2))^7。
a(n)=(n+1)*(2*(100*n^5+845*n^4+2480*n^3+4345*n^2+5910*n+2952)*L(n+2)+(125*n^5+1030*n^4+2995*n^3+5930*n^2+8280*n+288)*L=A000032元(n) ●●●●。
MAPLE公司
m: =40;S: =级数(((1+2*x)/(1-x-x^2))^7,x,m+1);
数学
表[(n+1)(2(100n^5+845n^4+2480n^3+4345n^2+5910n+2952)LucasL[n+2]+(125n^5+1030n^4+2995n^3+5930n^2+8280n+288)LucasL[n+1])/18000,{n,0,30}](*哈维·P·戴尔2013年8月13日*)
系数列表[级数[(1+2x)/(1-x-x^2))^7,{x,0,30}],x](*文森佐·利班迪2013年8月13日*)
黄体脂酮素
(岩浆)
R<x>:=PowerSeriesRing(整数(),40);
系数(R!((1+2*x)/(1-x-x^2))^7)//G.C.格鲁贝尔2021年4月8日
(鼠尾草)
P.<x>=PowerSeriesRing(ZZ,prec)
返回P(((1+2*x)/(1-x-x^2))^7).list()
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