显示找到的18个结果中的1-10个。
n阶阿贝尔群的个数；n分解成素数幂的次数。
（原名M0064 N0020）
+10
130
1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 5, 2, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 11, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 5, 5, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 7, 1, 2, 2, 4, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1
评论
等价地，具有n个共轭类的阿贝尔群的数量-迈克尔·索莫斯2010年8月10日
a（n）只依赖于n的素数签名（参见。A025487号). 所以a（24）=a（375）因为24=2^3*3和375=3*5^3都有质数签名（3，1）。
还有n个元素是域的直积的环的数目；这些是n个元素没有幂零的交换环；同样地，交换环中每个元素x都有一个k>0，使得x^（k+1）=x-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年10月20日
此外，根据Molnár的一个定理（参见[Molnаr]），2*n+1阶（非同构）阿贝尔群的数量等于r^n通过交叉的非同构格Z分片的数量，其中“交叉”是r^n中的一个单位立方体，其在每个面上都附加了另一个单位立方（Z，r分别是整数和实数）。（参见[Horak]。）-L.埃德森·杰弗里2012年11月29日
Zeta（k*s）是数字的特征函数的狄利克雷生成函数，该特征函数是k次幂（k=1 inA000012号，k=2英寸A010052号，k=3英寸A010057号，参见arXiv:1106.4038第3.1节）。k上的无穷乘积（此处）是表示数n=product_i（b_i）^（e_i），其中所有指数e_i是不同的，且>=1。示例：a（n=4）=2:4^1=2^2。a（n=8）=3:8^1=2^1*2^2=2^3。a（n=9）=2:9^1=3^2。a（n=12）=2:12^1=3*2^2。a（n=16）=5:16^1=2*2^3=4^2=2^2*4^1=2^4。如果e_i是集合{1,2}，我们得到A046951号表示为数字和正方形乘积的表示数-R.J.马塔尔2016年11月5日
Kendall和Rankin证明了每m存在{n:a（n）=m}的密度-查尔斯·格里特豪斯四世2024年7月14日
参考文献
史蒂文·芬奇，《数学常数》，剑桥，2003年，第274-278页。
D.S.Mitrinovic等人，《数论手册》，Kluwer，第XIII.12节，第468页。
J.S.Rose，群论课程，剑桥大学。大学出版社，1978年，见第7页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
A.Speiser，《Gruppen von endlicher Ordnung的模具理论》，第4页。Auflage，Birkhäuser，1956年。
链接
Tak-Shing T.Chan和Y.-H.Yang，极n复和n双复奇异值分解与主成分追踪《IEEE信号处理汇刊》（2016年12月15日第24期第64卷）；DOI:10.1109/TSP.2016.261217。
B.Horvat、G.Jaklic和T.Pisanski，关于哈密顿群的个数，arXiv:math/0503183[math.CO]，2005年。
配方奶粉
与a（p^k）相乘=k的分区数=A000041号（k） ；如果（m，n）=1，则a（mn）=a（m）a（n）。
a（n）=产品{j=1..n（n）}A000041号（e（j）），n>=2，如果
n=乘积_{j=1.n（n）}素数（j）^e（j），n（n）=A001221号（n） ●●●●。参见Richert参考，引用A.Speiser关于有限群的书（德语，第51页，大写）-沃尔夫迪特·朗2011年7月23日
根据对称群的循环指数：Product_{q=1..m}[z^{v_q}]z（S_v）1/（1-z），其中v是n的素因式分解中任何素数的最大指数，v_q是素因子的指数，z（S_v）是v元素上对称群的周期指数-马尔科·里德尔2014年10月3日
Dirichlet g.f.：求和{n>=1}a（n）/n^s=Product_{k>=1}zeta（ks）[Kendall]-阿尔瓦尔·伊比亚斯2014年11月5日
渐近平均值：lim_{n->oo}（1/n）*Sum_{k=1..n}a（k）=A021002型.（结束）
例子
a（1）=1，因为平凡群{e}是唯一的1阶群，它是阿贝尔群；或者，因为将1分解为素数幂的唯一因子是空乘积。
对于任何素数p，a（p）=1，因为素数幂的唯一因式分解是p=p^1，并且（根据拉格朗日定理）只有一组素数阶p；它与（Z/pZ，+）同构，因此是阿贝尔的。
a（8）=3，因为8=2^3，因此a（8”=pa（3）=A000041号（3） 从分区（3）、（2，1）和（1，1，1）中取=3，得到8:8、4*2和2*2*2的3个因式分解。
a（36）=4，因为36=2^2*3^2，因此从分区（2）和（1，1）中a（36，）=pa（2）*pa（2。
（结束）
MAPLE公司
with（combint）：readlib（ifactors）：对于n从1到120，do ans：=1：对于i从1到nops（ifactor（n）[2]），do ans：=ans*numbpart（ifacters（n）[2][i][2]）od:printf（`%d，`，ans）：od：#詹姆斯·塞勒斯2000年12月7日
数学
f[n_]：=时间@@PartitionsP/@Last/@因子整数@n; 数组[f，107](*罗伯特·威尔逊v2006年9月22日*）
黄体脂酮素
（PARI）A000688号（n） =局部（f）；f=系数（n）；prod（i=1，matsize（f）[1]，numbpart（f[i，2]））\\迈克尔·B·波特2010年2月8日
（PARI）a（n）=我的（f=系数（n）[，2]）；触头（i=1，#f，数字部分（f[i]））\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年4月16日
（鼠尾草）
定义a（n）：
F=系数（n）
返回范围（len（F））中i的prod（[number_of_displays（F[i][1]）]）
（哈斯克尔）
a000688=产品。地图a000041。a124010_低
（Python）
来自sympy import factorint，npartitions
从数学导入prod
定义A000688号（n） ：return prod（映射（npartitions，factorint（n）.values（）））#柴华武2022年1月14日
交叉参考
囊性纤维变性。A000001号,A021002型,A060689号,A000041号,A000961号,A001055号,A005361号,A034382号,A046054号,A046055型,A046056号,A046101号,A050360型,A055653号,A057521号,2018年1月72日（二等分），A101876号（四边形），A124010型,A050361号,A051532级,A129667号（Dirichlet逆）。
a（0）=1，a（n）=3*a（n-1）+2；a（n）=2*3^n-1。
+10
54
1, 5, 17, 53, 161, 485, 1457, 4373, 13121, 39365, 118097, 354293, 1062881, 3188645, 9565937, 28697813, 86093441, 258280325, 774840977, 2324522933, 6973568801, 20920706405, 62762119217, 188286357653, 564859072961, 1694577218885, 5083731656657, 15251194969973
评论
刻了n个铭文后，Sierpiánnski三角形中三角形（各种尺寸，包括孔）的数量Lee Reeves，2004年5月10日
该序列不仅与Sierpiñski三角形有关，还与“Floret立方体”和四元数因子空间QXQ/{（1,1），（-1，-1）}有关。它可以写为a_n=ves（（a+1）x）^n），如数学论坛讨论链接所述-克里顿·德蒙特2004年7月28日
与C（n）的关系=仅使用奇数步的Collatz函数迭代：如果我们查找C（n。示例：[3,5]，[7,11,17]，[15,23,35,53]。。。，[127,191,287,431,647,971,1457]. - Lambert Klasen，2005年3月11日
将自然数分组，使第（2n-1）个群的和是第（2n）个群包含一个项的倍数。(1,2),(3),(4,5,6,7,8,9,10,11),(12),(13,14,15,16,17,18,19,...,38),(39),(40,41,...,118,119),(120), (121,122,123,...) ... a（n）={（2n-1）-th群}项之和/{（2 n）-th组}项。奇数组的第一项由下式给出A003462号偶数组的唯一项由A029858号. -阿马纳特·穆尔蒂2005年8月1日
第n行3次幂三角形之和：1；1 3 1; 1 3 9 3 1; 1 3 9 27 9 3 1; ... -菲利普·德尔汉姆2014年2月23日
对于n>=3，也是n-helm图中的支配集数-埃里克·韦斯特因2017年5月28日
两个生成器上自由群中长度<=n的元素数-安东·梅利特，2017年8月10日
一般来说，形式s（0）=a，s（n）=m*s（n-1）+k，n>0的一阶非齐次递归将具有*m^n+（（m^n-1）/（m-1））*k的闭合形式-加里·德特利夫斯，2024年6月7日
参考文献
Theoni Pappas，数学素材，Wide World Publ/Tetra，加州圣卡洛斯，第15页，2002
配方奶粉
a（n），a（n-1），…，的第n个差值。。。，对于n=1，2，3，…，a（0）是2^（n+1）。。。
a（0）=1，a（n）=a（n-1）+3^n+3^（n-1Lee Reeves，2004年5月10日
a（n）=（3^n+3^（n+1）-2）/2-克里顿·德蒙特2004年7月31日
（1、5、17、53、161…）=三元（1、12、122、1222、12222…）-加里·亚当森2005年5月2日
三角形的行和14347英镑此外A046055型: (1, 4, 8, 16, 32, 64, ...); 和的二项式变换A010684号: (1, 3, 1, 3, 1, 3, ...). -加里·亚当森2007年10月21日
G.f.：（1+x）/（（1-3*x）（1-x））-零入侵拉霍斯2009年1月11日；已由更正R.J.马塔尔，2009年1月21日
a（0）=1，a（1）=5，a（n）=4*a（n-1）-3*a（n-2）-哈维·P·戴尔2012年3月6日
例子
a（0）=1；
a（1）=1+3+1=5；
a（2）=1+3+9+3+17；
a（3）=1+3+9+27+9+3+1=53；等-菲利普·德尔汉姆2014年2月23日
MAPLE公司
g： =（（1+x）/（1-3*x）/）：gser：=系列（g，x=0，43）：seq（系数（gser，x，n），n=0..30）#零入侵拉霍斯2009年1月11日；Marko Mihaily于2009年3月7日修复了输入错误
数学
嵌套列表[3#+2&，1，30](*哈维·P·戴尔2012年3月6日*）
线性递归[{4，-3}，{1，5}，30](*哈维·P·戴尔2012年3月6日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[0..30]]中[2*3^n-1:n//文森佐·利班迪2011年9月23日
（PARI）第一（m）=向量（m，n，n--；2*3^n-1）\\安德斯·赫尔斯特罗姆2015年12月11日
1, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, 8388608, 16777216, 33554432, 67108864, 134217728, 268435456, 536870912, 1073741824, 2147483648, 4294967296, 8589934592
配方奶粉
G.f.:x*（1+2*x）/（1-2*x）-菲利普·德尔汉姆2009年9月17日
当n>=2时，a（1）=1和a（n）=3+和{k=1..n-1}a（k）-约尔格·阿恩特2012年8月15日
数学
系数列表[系列[（1+2 x）/（1-2 x），｛x，0，40｝]，x](*文森佐·利班迪2013年7月21日
删除案例[2^范围[0，33]，p_/；PrimeQ@p](*迈克尔·德弗利格2016年8月6日*）
联接[{1}，2^范围[2，20]](*埃里克·韦斯特因2017年11月17日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[1]猫[2^n:n in[2..35]]//文森佐·利班迪，2013年7月21日
（哈斯克尔）
a151821 n=a151821_list！！（n-1）
a151821_list=x:xs其中（x:_：xs）=a000079_list
（PARI）Vec（x*（1+2*x）/（1-2*x）+O（x^100））\\阿尔图·阿尔坎2015年12月9日
（1-x+2*x^2）/（（1+x）*（1-2*x））的展开。
+10
25
1, 0, 4, 4, 12, 20, 44, 84, 172, 340, 684, 1364, 2732, 5460, 10924, 21844, 43692, 87380, 174764, 349524, 699052, 1398100, 2796204, 5592404, 11184812, 22369620, 44739244, 89478484, 178956972, 357913940, 715827884, 1431655764, 2863311532
评论
两两和是{1，1，4，16，32，…}或2^n-和{k=0..n}二项式（n，k）*（-1）^（n+k）*k。
配方奶粉
a（n）=（2*2^n+4*（-1）^n）/3-0^n。
G.f.：1-x+x*Q（0），其中Q（k）=1+2*x^2+（4*k+5）*x-x*（4*k+1+2*x）/Q（k+1）；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年10月7日
例如：（1/3）*（2*exp（2*x）+4*exp-G.C.格鲁贝尔2022年8月19日
数学
系数列表[级数[（1-x+2x^2）/（（1+x）（1-2x）），{x，0，40}]，x](*哈维·P·戴尔2012年12月10日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[0..35]]中的[2*2^n/3+4*（-1）^n/3-0^n:n//文森佐·利班迪2011年8月12日
（PARI）a（n）=（[0，1；2，1]^n*[1；0]）[1，1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年10月3日
（SageMath）
定义A097073号（n） ：如果（n==0）其他2*（2^n+2*（-1）^n）/3，则返回1
扩展
Orlovsky注释中的模糊变量k替换为a（n）R.J.马塔尔2009年4月23日
1, 3, 1, 3, 4, 1, 3, 7, 5, 1, 3, 10, 12, 6, 1, 3, 13, 22, 18, 7, 1, 3, 16, 35, 40, 25, 8, 1, 3, 19, 51, 75, 65, 33, 9, 1, 3, 22, 70, 126, 140, 98, 42, 10, 1, 3, 25, 92, 196, 266, 238, 140, 52, 11, 1, 3, 28, 117, 288, 462, 504, 378, 192, 63, 12, 1, 3, 31, 145, 405, 750, 966, 882, 570, 255, 75, 13, 1
评论
这是Riordan三角形的一个示例（请参见A053121号注释和1991年Shapiro等人关于Riordan群的参考），第m列的o.g.f.为g（x）*（x*f（x））^m型，f（0）=1。因此，行多项式p（n，x）：=和{m=0..n}a（n，m）*x^m的o.g.f.是g（z，x）=g（z）/（1-x*z*f（z））。这里：g（x）=（1+2*x）/（1-x），f（x）=1/（1-x），因此g（z，x）=“1+2*z”/（1-（1+x）*z）。
西南-东北对角线给出了卢卡斯数A000032元：L（n）=和{k=0..天花板（（n-1）/2）}a（n-1-k，k），n>=1，L（0）=2。观察者保罗·巴里2004年4月29日。通过递归关系和输入比较进行证明。
三角形T（n，k），按行读取，由[3，-2,0,0,0.5,0,0，…]DELTA[1,0,0.0,0,0.8，…]给出，其中DELTA是在A084938号. -菲利普·德尔汉姆2009年9月17日
有符号下三角矩阵（-1）^（n-1）*a（n，m）是Riordan矩阵的逆矩阵A106516号; 即Riordan（（1-2*x）/（1+x），x/（1+x））。
请参阅彼得·巴拉2014年12月23日的评论A106516号对于（g（x），x/（1-x））类型的一般Riordan三角形：exp（x）*r（n，x）=d。
类似地，对于类型为（g（x），x/（1+x））的一般Riordan三角形：exp（x）*r（n，-x）=d（n，x）。（结束）
当n>=1时，第n行多项式为（3+x）*（1+x）^（n-1）。更一般地，当n>=1时，Riordan数组（（1-a*x）/（1-b*x），x/（1-b*x））的第n行多项式为（b-a+x）*（b+x）^（n-1）-彼得·巴拉，2018年3月2日
二项式（n-2，k）+2*二项式式（n-3，k）也是避免123和132与k个双下降的排列数，即w[i]>w[i+1]>w[2]的位置-劳拉·普德威尔2018年12月19日
参考文献
Kurt Hawlitschek、Johann Faulhaber 1580-1635、Veroeffentlichung der Stadtbibliothek Ulm、Band 18、Ulm，德国，1995年，第2.1.4章。菲格利特·扎伦（Figurierte Zahlen）。
Ivo Schneider，Johannes Faulhaber 1580-1635，Birkhäuser，巴塞尔，波士顿，柏林，1993年，第5章，第109-122页。
链接
M.Bukata、R.Kulwicki、N.Lewandowski、L.Pudwell、J.Roth和T.Wheeland，避免模式置换的统计分布，arXiv预印本arXiv:1812.07112[math.CO]，2018。
配方奶粉
a（n，m）=F（3；n-m，m），对于0<=m<=n，否则为0，如果n>=1，F（3，n，0）=1，如果F（3；0，0）=3，如果m>=1：=（3*n+m）*二项式（n+m-1，m-1）/m。
G.f.列m（无前导零）：（1+2*x）/（1-x）^（m+1），m>=0。
递归：如果m>n，a（0，0）=1，a（n，m）=0；如果n>=1，a（n，0）=3；a（n，m）=a（n-1，m）+a（n-1，m-1）。
T（n，k）=C（n，k）+2*C（n-1，k）-菲利普·德尔汉姆2005年8月28日
exp（x）*例如f.对于行n=例如f.对角线n。例如，对于n=3，我们有exp（x）*（3+7*x+5*x^2/2！+x^3/3！）=3+10*x+22*x^2！+40*x^3/3！+65*x^4/4！+。。。。对于形式为（f（x），x/（1-x））的Riordan数组，同样的属性更为普遍-彼得·巴拉2014年12月22日
G.f.：（-1-2*x）/（-1+x+x*y）-R.J.马塔尔2015年8月11日
例子
三角形开始
1,
3, 1,
3, 4, 1,
3, 7, 5, 1,
3, 10, 12, 6, 1,
3, 13, 22, 18, 7, 1,
3, 16, 35, 40, 25, 8, 1,
3, 19, 51, 75, 65, 33, 9, 1,
3, 22, 70, 126, 140, 98, 42, 10, 1,
3, 25, 92, 196, 266, 238, 140, 52, 11, 1,
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a093560 n k=a093560_tabl！！n！！k个
a093560_row n=a093560 _ tabl！！n个
a093560_tabl=[1]：迭代
（\row->zipWith（+）（[0]++行）（行++[0]））[3，1]
（GAP）级联（[1]，平面（列表（[1..11]，n->列表（[0..n]，k->二项式（n，k）+2*二项式）））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年12月20日
（1+2*x）/（1-2*x）的加泰罗尼亚语变换。
+10
12
1, 4, 12, 40, 140, 504, 1848, 6864, 25740, 97240, 369512, 1410864, 5408312, 20801200, 80233200, 310235040, 1202160780, 4667212440, 18150270600, 70690527600, 275693057640, 1076515748880, 4208197927440, 16466861455200, 64495207366200, 252821212875504, 991837065896208
评论
（1+2*x）/（1-2*x）在映射g（x）->g（x*c（x））下的加泰罗尼亚变换。（这里c（x）是A000108号.）原始序列可以通过g（x）->g（x*（1-x））检索。
链接
郭乃涵，标准拼图的枚举，arXiv:2006.14070[math.CO]，2020年。
配方奶粉
a（n）=4*二项式（2*n-1，n）-3*0^n。
a（n）=二项式（2*n，n）*（4*2^（n-1）-0^n）/2^n。
a（n）=和{j=0..n}和{k=0..nneneneep C（2*n，n-k）*（（2*k+1）/（n+k+1））*C（k，j）*（-1）^（j-k）*。
G.f.:G（0）-1，其中G（k）=1+1/（1-2*x*（2*k+1）/（2*xx（2*k+1）+（k+1）/G（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月24日
a（n）=[x^n]（1+2*x）/（1-x）^（n+1）-伊利亚·古特科夫斯基2017年10月12日
a（n）=2*（2*n-1）*a（n-1）/n-G.C.格鲁贝尔2023年2月1日
例如：2*exp（2*x）*BesselI（0，2*x）-1-斯特凡诺·斯佩齐亚2024年5月11日
数学
a[0]=1；a[n_]：=2二项式[2n，n]；
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
（岩浆）[4*二项式（2*n-1，n）-3*0^n:n in[0..40]]//G.C.格鲁贝尔2023年2月1日
（SageMath）
三角形T（n，k）=2*二项式（n，k），T（0，0）=1，按行读取。
+10
11
1, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 6, 6, 2, 2, 8, 12, 8, 2, 2, 10, 20, 20, 10, 2, 2, 12, 30, 40, 30, 12, 2, 2, 14, 42, 70, 70, 42, 14, 2, 2, 16, 56, 112, 140, 112, 56, 16, 2, 2, 18, 72, 168, 252, 252, 168, 72, 18, 2
评论
三角形T（n，k），0<=k<=n，按行读取，由[2，-1，0，0，0,0，…]DELTA[2，-1,0，0,1，0，O，0，…]给出，其中DELTA是在A084938号. -菲利普·德尔汉姆2007年10月7日
配方奶粉
双击Pascal三角形，并将最左边的列替换为（1,2,2,2，…）。
M（M）*A007318号，其中M=主对角线上有（1,2,2,2，…）且其余零的无限下三角矩阵。
T（n，k）=2*二项式（n，k）-[n=0]-G.C.格鲁贝尔2021年4月26日
例子
三角形的前几行：
1
2, 2;
2, 4, 2;
2, 6, 6, 2;
2, 8, 12, 8, 2;
2, 10, 20, 20, 10, 2;
...
数学
T[n_，k_]：=级数系数[（1+x+y）/（1-x-y），{x，0，n-k}，{y，0，k}]；
表[2*二项式[n，k]-Boole[n==0]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2021年4月26日*）
黄体脂酮素
（岩浆）
A134058号：=func<n，k|n eq 0选择1其他2*二项式（n，k）>；
（鼠尾草）
0, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, 8388608, 16777216, 33554432, 67108864, 134217728, 268435456, 536870912, 1073741824, 2147483648, 4294967296, 8589934592
数学
系数列表[序列[2x/（1-2x），{x，0，32}]，x](*罗伯特·威尔逊v2018年8月8日*）
存在n个非同构有限阿贝尔群的最小阶，如果不存在这样的阶，则为0。
+10
9
1, 4, 8, 36, 16, 72, 32, 900, 216, 144, 64, 1800, 0, 288, 128, 44100, 0, 5400, 0, 3600, 864, 256, 0, 88200, 1296, 0, 27000, 7200, 0, 512, 0, 5336100, 1728, 0, 2592, 264600, 0, 0, 0, 176400, 0, 1024, 0, 2304, 3456, 0, 0, 10672200, 7776, 32400, 0, 0, 0, 1323000, 5184, 2048, 0, 0, 0, 4608
链接
B.Horvat、G.Jaklic和T.Pisanski，关于哈密顿群的个数，arXiv:math/0503183[math.CO]，2005年。
扩展
a（20）和a（28）修正，a（52）-a（60）来自查理·内德2019年1月17日
0, 1, 4, 7, 8, 9, 12, 15, 16, 17, 20, 23, 24, 25, 28, 31, 32, 33, 36, 39, 40, 41, 44, 47, 48, 49, 52, 55, 56, 57, 60, 63, 64, 65, 68, 71, 72, 73, 76, 79, 80, 81, 84, 87, 88, 89, 92, 95, 96, 97, 100, 103, 104, 105, 108, 111, 112, 113, 116, 119, 120, 121, 124
评论
起始（1，4，7，…）=（1，3，3，1，1，3、3，1、1、3、3、1、1，…）的部分和-加里·亚当森，2008年6月19日
任何两个项的乘积都属于序列，因此也可以是a（n）^2、a（n-布鲁诺·贝塞利2012年11月28日
非负m，即floor（k*（m/4）^2）=k*floor（（m/4，^2），其中k可以取4到15之间的值。另请参阅中的第二条评论A047513型. -布鲁诺·贝塞利2015年12月3日
配方奶粉
通用格式：x^2*（1+x）^2/（（1+x^2）*（1-2*x+x^ 2））。
例如：2*x*exp（x）-sin（x）。
a（n）=2*n-2-sin（Pi*（n-1）/2）。
当n>4时，a（n）=2*a（n-1）-2*a（n-2）+2*a（n3）-a（n-4）。（结束）
a（n）=2*n-2-（1+（-1）^n）*（-1）-韦斯利·伊万·赫特2015年9月22日
a（n）=（-4+（-i）^n+i^n+4*n）/2，其中i=sqrt（-1）-科林·巴克2015年10月18日
求和{n>=2}（-1）^n/a（n）=（6-sqrt（2））*log（2）/8+sqrt-阿米拉姆·埃尔达尔2021年12月20日
数学
表[2n-2-Sin[Pi*（n-1）/2]，{n，80}](*韦斯利·伊万·赫特2015年9月22日*）
选择[Range[0，150]，MemberQ[｛0，1，4，7｝，Mod[#，8]]和](*文森佐·利班迪2015年9月23日*）
线性递归[{2，-2，2，-1}，{0，1，4，7}，100](*哈维·P·戴尔2016年8月12日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）[卢卡斯_编号1（n，0，1）+2*n-4代表（2..57）中的n]#零入侵拉霍斯2008年7月6日
（岩浆）[1..80]]中的[2*n-2-（1+（-1）^n）*（-1）//韦斯利·伊万·赫特2015年9月22日
（岩浆）[0..150]中的n：{0，1，4，7}中的n mod 8//文森佐·利班迪2015年9月23日
（PARI）a（n）=（-4+（-I）^n+I^n+4*n）/2\\科林·巴克，2015年10月18日
（PARI）concat（0，Vec（x^2*（1+x）^2/（（1+x^2）*（1-2*x+x^ 2））+O（x^100））\\科林·巴克2015年10月18日
扩展
G.f.适用于抵消科林·巴克2015年10月18日
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