显示找到的19个结果中的1-10个。
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 15, 18, 24, 45, 48, 135, 144, 288, 378, 476, 756, 864, 1575, 39366, 69984, 139968
评论
序列是有限的，并且在10^84以上有界，因为如果10^k<=n<10^（k+1）（n的位数乘积）*（n的位总和）<=k*9^（k+2），对于k>=84，它小于10^k-亨利·博托姆利2000年5月18日
如果只对非零数字执行数字乘积，那么1088也在序列中-乔瓦尼·雷斯塔2013年3月22日
例子
139968是在序列中，因为它除以（1*3*9*9*6*8）*（1+3+9+9+6+8）-乔瓦尼·雷斯塔2013年3月20日
数学
okQ[n_]：=模块[{idn=IntegerDigits[n]}！成员Q[idn，0]&&Divisible[（总计[idn]*次@@idn），n]](*哈维·P·戴尔2011年7月16日*）
（*完整序列*）dig[nD_]：=块[{ric，sol={}，check}，检查[mu_，minN_]：=Block[{di=数字计数@最小N，k=1，r}，While[（r=mu/k）>=minN，If[IntegerQ[r]&DigitCount[r]==di，AppendTo[sol，r]]；k++]]；ric[n_，prod_，sum_，lastd_，cnt_]：=块[{t}，如果[cnt==nD，检查[prod*sum，n]，Do[t=nD-cnt-1；如果[n*10^（t+1）<=d*prod*9^t*（sum+d+9*t），ric[10*n+d，d*prod，d+sum，d，cnt+1]，Break[]]，{d，9，lastd，-1}]]；ric[0，1，0，1，0]；打印[“nDig=”，nD，“sol=”，sol=排序@sol]; 溶胶]；压扁[dig/@范围[84]](*乔瓦尼·雷斯塔2013年3月20日*）
正数n，使得n是（n的数字乘积）*（n的位数之和）的倍数。
+10
9
1, 12, 111, 112, 135, 144, 216, 432, 2112, 11112, 11115, 11232, 12312, 13824, 14112, 21112, 23112, 27216, 31212, 41112, 81216, 93312, 111132, 122112, 124416, 131112, 132192, 186624, 212112, 221112, 221184, 222912, 239112, 248832, 311472, 316224
评论
从经验上看，形式（10^3^n-1）/9的每个数字似乎都具有此属性-大卫·W·威尔逊2001年12月12日
事实上，（10^3^n-1）/9就是这个序列。它具有数字和乘以等于3^n的数字乘积。
证明：（10^3^0-1）/9=（10^1-1）/9=1在序列中。
如果（10^3^k-1）/9在序列中，那么（10^3 ^是无限的。（结束）
例子
432是一个术语，因为：4*3*2=24，4+3+2=9，24*9=216和432/216=2。
数学
选择[Range[10^6]，IntegerQ[#/（应用[Times，Integer Digits[#]]*Apply[Plus，Intiger Digits[#]]）]&]
黄体脂酮素
（PARI）isok（n）=我的（d=数字（n））；vecprod（d）&&（n%（vecsum（d）*vecprods（d）==0）\\米歇尔·马库斯2019年1月23日
正数k是（k的位数之和）与（k的数位乘积）串联的。
+10
7
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 119, 1236, 19135, 19144, 261296, 3634992, 43139968
评论
对于d>=88的d位数字，数字的和和和积加起来少于d位。所以这个序列的每个元素都有87个或更少的数字，所以它是有限的-大卫·W·威尔逊2005年4月28日
黄体脂酮素
（Python）
从数学导入prod
从sympy.utilities.iterables将multiset_permutations导入为mp
从itertools导入count、islice、combinations_with_replacement为mc
定义：
d=列表（映射（int，s））
返回排序的（s）==排序的（str（sum（d））+str（prod（d）
定义正常：
d=列表（映射（int，s））
返回s[0]！='0'和“”.join（s）==str（总和（d））+str（prod（d）
定义nd（d）：mc中m的（“”.join（m）的产量（“0123456789”，d））
def b（）：如果c（s），则从（s for d in count（1）for s in nd（d））
def a（）：如果确定（p），则从（int（“”.join（p））for s in b（）for p in mp（s）if ok（p）
打印（列表（islice（a（），16））#迈克尔·布拉尼基，2022年6月30日
扩展
更多术语来自大卫·W·威尔逊2005年4月28日；他于2005年5月3日报道称，没有其他条款。
对k进行编号，使k=（k的非零位数的乘积）*（k的位数之和）。
+10
7
评论
假设一个项k有d个数字，然后k>10^（d-1），非零数字的乘积<=9^d，数字之和<=9*d。由于d>=85，我们有10^。也就是说，序列是有限的。我进一步验证了没有其他术语，即序列是完整的-马克斯·阿列克塞耶夫2024年7月29日
例子
（1+0+8+8）*（1*8*8）=17*64=1088，因此1088属于该序列。
数学
Do[d=Sort[IntegerDigits[n]]；而[First[d]==0，d=Drop[d，1]]；如果[n==应用[Plus，d]应用[Times，d]]，打印[n]]，{n，0，5*10^7}]
黄体脂酮素
（ARIBAS）函数a066282（a，b:整数）；var n，k，j，p，d：整数；s： 字符串；从n:=a到bdos:=itoa（n）开始；k：=0；p:=1；对于j:=0到长度（s）-1，做d:=atoi（s[j.j]）；k：=k+d；如果d>0，则p:=p*d；结束；结束；如果n=p*k，则写（n，“，”）；结束；结束；结束；a066282（025000）。
（PARI）a066282（a，b）=局部（n，k，q，p，d）；对于（n=a，b，k=0；p=1；q=n；而（q>0，d=divrem（q，10））；q=d[1]；k=k+d[2]；p=p*最大值（1，d[2]）；如果（n==p*k，打印1（n，“，”））
a066282（025000）
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 0, 6, 16, 30, 48, 70, 96, 126, 160, 198, 0, 12, 30, 54, 84, 120, 162, 210, 264, 324, 0, 20, 48, 84, 128, 180, 240, 308, 384, 468, 0, 30, 70, 120, 180, 250, 330, 420, 520, 630, 0, 42, 96, 162, 240, 330
例子
对于n=12，a（12）=（1+2）*（1*2）=3*2=6<n；
对于n=19，a（19）=（1+9）*（1*9）=90>n；
对于n=135，a（135）=（1+3+5）*（1*3*5）=135=n。
数学
asum[x_]：=应用[Plus，IntegerDigits[x]]apro[x_]：=应用[Times，IntegerDigits[x]]a[n]=asum[n]*apro[n]
sdpd[n_]：=模块[{idn=整数位数[n]}，总计[idn]次@@idn]；数组[sdpd，70](*哈维·P·戴尔2011年12月31日*）
黄体脂酮素
（PARI）和D（x）={局部（s=0）；而（x>9，s+=x%10；x\=10）；返回（s+x）}
ProdD（x）={local（p=1）；当（x>9&p>0，p*=x%10；x\=10）；返回（p*x）}
｛对于（n=1000，a=SumD（n）*ProdD（n）；写入（“b066308.txt”，n，“”，a））｝\\哈里·史密斯2010年2月9日
（PARI）a（n）=我的（d=数字（n））；vecsum（d）*prod（k=1，#d，d[k]）\\米歇尔·马库斯2017年2月24日
对k进行编号，使（k的数字乘积）*（k的位数之和）=2k。
+10
4
0, 2, 15, 24, 1575, 39366
数学
Do[If[2n==应用[Times，IntegerDigits[n]]应用[Plus，IntigerDigits[n]'，打印[n]]{n，0，10^7}]
黄体脂酮素
（PARI）isok（n）=如果（n，factorback（digits（n）），0）*总和（n）==2*n\\亚辛2022年7月22日
（Python）
从数学导入prod
定义s（n）：返回和（map（int，str（n）））
def p（n）：返回prod（map（int，str（n））
对于范围（0，10**6）中的n：
如果p（n）*s（n）==2*n：
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 24, 36, 48, 111, 112, 126, 132, 135, 144, 162, 216, 222, 224, 264, 288, 312, 315, 324, 333, 336, 396, 432, 444, 448, 555, 612, 624, 648, 666, 735, 777, 864, 888, 936, 999, 1116, 1122, 1128, 1164, 1212, 1224, 1236, 1296, 1332
数学
ddQ[n_]：=模块[{idn=整数位数[n]}！成员Q[idn，0]&&Divisible[n，Total[idn]]&&And@@Divisible[n，idn]]；选择[范围[1400]，ddQ](*哈维·P·戴尔2011年12月18日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a051004 n=a051004_列表！！（n-1）
a051004_list=[x|x<-a005349_list，
x==头部（dropWhile（<x）a034838_list）]
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 92, 93, 94, 95
例子
14<（1*4）*（1+4）=20，所以14是这个序列的一个项。
对于n=199，（1+9+9）*1*9*9=1539>199，所以199在这里。
数学
asum[x_]：=应用[Plus，IntegerDigits[x]]apro[x_]:=应用[Times，IntigerDigits[x]]sz[x__]：=asu[x]*apro[x]Do[s=sz[n]；如果[Greater[s，n]，Print[n]]，{n，1，200}]
黄体脂酮素
（ARIBAS）：函数a066311（a，b:整数）；var n，k，j，p，d：整数；s： 字符串；从n:=a到bdos:=itoa（n）开始；k：=0；p:=1；对于j:=0到长度（s）-1，做d:=atoi（s[j.j]）；k：=k+d；p:=p*d；结束；如果n<p*k，则写入（n，“，”）；结束；结束；结束；a066311（0120）。
（PARI）和D（x）={局部（s=0）；而（x>9，s+=x%10；x\=10）；返回（s+x）}
ProdD（x）={local（p=1）；当（x>9&p>0，p*=x%10；x\=10）；返回（p*x）}
{n=0；对于（m=1，10^9，如果（m<ProdD（m）*SumD（m\\哈里·史密斯2010年2月10日
（PARI）isok（m）=我的（d=数字（m））；m<vecprod（d）*vecsum（d）\\米歇尔·马库斯2020年3月23日
对k进行编号，使k的位数减去k的位数之和的乘积为素数。
+10
2
24, 25, 27, 29, 33, 34, 35, 37, 38, 42, 43, 45, 47, 49, 52, 53, 54, 56, 57, 59, 65, 67, 72, 73, 74, 75, 76, 78, 79, 83, 87, 92, 94, 95, 97, 125, 126, 128, 133, 144, 146, 148, 152, 162, 164, 166, 182, 184, 188, 215, 216, 218, 222, 223, 225, 227, 229, 232, 245, 247
例子
a（1）=24，因为2+4=6、2*4=8和8-6=2是素数。[由更正哈里·史密斯，2009年11月7日]
黄体脂酮素
（PARI）ProdD（x）={local（p=1）；while（x>9&&p>0，p*=x%10；x\=10）；return（p*x）}SumD（x（n==1000，返回））}\\哈里·史密斯2009年11月7日
20, 30, 50, 70, 101, 102, 104, 106, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 131, 140, 141, 151, 160, 161, 171, 181, 191, 200, 201, 203, 205, 209, 210, 211, 230, 250, 290, 300, 302, 304, 308, 311, 320, 340, 380, 401, 403, 407, 409, 410
例子
a（11）=112，因为1+1+2=4，2*1*1=2，4-2=2是素数。[由更正哈里·史密斯，2009年11月7日]
黄体脂酮素
（PARI）ProdD（x）={local（p=1）；while（x>9&&p>0，p*=x%10；x\=10）；return（p*x）}SumD（x（n==1000，返回））}\\哈里·史密斯2009年11月7日
搜索在0.011秒内完成
| 