显示找到的13个结果中的1-10个。
行读取的三角形：T（n，k）=不含0列的不等线性[n，k]二进制代码的数量（n>=1，1<=k<=n）。
+10
38
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, 1, 6, 12, 11, 5, 1, 1, 7, 21, 27, 17, 6, 1, 1, 9, 34, 63, 54, 25, 7, 1, 1, 11, 54, 134, 163, 99, 35, 8, 1, 1, 13, 82, 276, 465, 385, 170, 47, 9, 1, 1, 15, 120, 544, 1283, 1472, 847, 277, 61, 10, 1, 1, 18, 174, 1048, 3480
评论
“线性（n，k）-码有零列，当且仅当存在一些i∈n，使得所有码字x的x_i=0，因此我们应该排除此类列。”[Fripertinger和Kerber（1995，p.196）]-Petros Hadjicostas公司2019年9月30日
链接
H.Fripertinger和A.Kerber，不可分解线性码的同构类收录于：G.Cohen，M.Giusti，T.Mora（eds），《应用代数，代数算法和纠错码》，第11届国际研讨会，AAECC 1995，Lect。票据构成。科学。948（1995），第194-204页。[这里S_{nk2}=T（n，k）。]
彼得·莱索内克，拟多项式枚举的组合族J.Combina.理论系列。A 114（4）（2007），619-630。[见第5节。]
David Slepian，群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期（1960年），第1219-1252页。
David Slepian，群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期（1960年），第1219-1252页。
配方奶粉
T（n，k=2）=楼层（n/2）+楼层（n^2+6）/12）=A253186号（n） ●●●●。
柱k=2的G.f:（x^3-x-1）*x^2/（（x^2+x+1）*（x+1）*x-1）^3）。
列k=3的G.f:（x^12-2*x^11+x^10-x^9-x^6+x^4-x-1）*x^3/（（x^6+x^5+x^4+x^2+x+1）*（x^2+x+1）^2*。
对于第k>=4列，G.f.：修改下面的Sage程序（参见函数f）。在这里写太复杂了。另请参阅上面的一些链接。
（结束）
例子
三角形T（n，k）（行n>=1，列k>=1）的开头如下：
1;
1 1;
1 2 1;
1 3 3 1;
1 4 6 4 1;
1 6 12 11 5 1;
1, 7, 21, 27, 17, 6, 1;
1, 9, 34, 63, 54, 25, 7, 1;
1, 11, 54, 134, 163, 99, 35, 8, 1;
...
黄体脂酮素
（Sage）#Fripertinger求k列的g.f>=2（对于小k）的方法：
定义A034253col（k，长度）：
G1=PSL（k，GF（2））
G2=PSL（k-1，GF（2））
D1=G1.cycle_index（）
D2=G2.cycle_index（）
f1=总和（i[1]*prod（1/（1-x^j）对于i[0]中的j）对于D1中的i）
f2=总和（i[1]*prod（1/（1-x^j）对于i[0]中的j）对于D2中的i）
f=f1-f2
return f.tayler（x，0，length）.list（）
#例如，k=4列的泰勒展开式给出了
0, 0, 0, 1, 4, 11, 27, 63, 134, 276, 544, 1048, 1956, 3577, 6395, 11217, 19307, 32685, 54413, 89225, 144144, 229647, 360975, 560259, 858967, 1301757, 1950955, 2893102, 4246868, 6174084, 8892966, 12696295, 17973092, 25237467, 35163431, 48629902, 66774760, 91063984
评论
“我们说序列（a_n）是n中的拟多项式，如果存在多项式P_0，…，P_{s-1}和整数n_0，使得对于所有n>=n_0而言，a_n=P_i（n），其中i==n（mods）。”[这来自Lisonek（2007）的摘要，他指出条件“n>=n”使他的定义比斯坦利书中的定义更宽泛。从他的论文第5节，我们得出结论：（a（n）：n>=1）是n中的拟多项式。]-Petros Hadjicostas公司2019年10月2日
链接
H.Fripertinger和A.Kerber，不可分解线性码的等距类收录于：G.Cohen，M.Giusti，T.Mora（eds），《应用代数，代数算法和纠错码》，第11届国际研讨会，AAECC 1995，Lect。票据构成。科学。948（1995），第194-204页。[此处a（n）=S_{n，4,2}。]
彼得·莱索内克，拟多项式枚举的组合族J.Combina.理论系列。A 114（4）（2007），619-630。[见第5节。]
David Slepian，群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期（1960年），第1219-1252页。
David Slepian，群码的进一步理论，贝尔系统技术期刊39（5）（1960），1219-1252。
黄体脂酮素
（Sage）#Fripertinger的方法来求k列的g.f>=2A034253美元（对于小k）：
定义A034253col（k，长度）：
G1=PSL（k，GF（2））
G2=PSL（k-1，GF（2））
D1=G1循环索引（）
D2=G2.cycle_index（）
f1=总和（i[1]*prod（1/（1-x^j）对于i[0]中的j）对于D1中的i）
f2=总和（i[1]*prod（1/（1-x^j）对于i[0]中的j）对于D2中的i）
f=f1-f2
return f.tayler（x，0，length）.list（）
#例如，列k=4的泰勒展开式（此序列）给出
打印（A034253col（4，30））#
0, 0, 0, 0, 1, 5, 17, 54, 163, 465, 1283, 3480, 9256, 24282, 62812, 160106, 401824, 992033, 2406329, 5730955, 13393760, 30709772, 69079030, 152473837, 330344629, 702839150, 1469214076, 3019246455, 6103105779, 12142291541, 23790590387, 45932253637, 87434850942, 164188881007
链接
H.Fripertinger和A.Kerber，不可分解线性码的等距类收录于：G.Cohen，M.Giusti，T.Mora（eds），《应用代数，代数算法和纠错码》，第11届国际研讨会，AAECC 1995，Lect。票据组成。科学。948（1995），第194-204页。[此处a（n）=S_{n，5,2}。]
彼得·莱索内克，拟多项式枚举的组合族J.Combina.理论系列。A 114（4）（2007），619-630。[见第5节。]
David Slepian，群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期（1960年），第1219-1252页。
David Slepian，群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期（1960年），第1219-1252页。
黄体脂酮素
（Sage）#Fripertinger求k列的g.f>=2（对于小k）的方法：
定义A034253col（k，长度）：
G1=PSL（k，GF（2））
G2=PSL（k-1，GF（2））
D1=G1.cycle_index（）
D2=G2.cycle_index（）
f1=总和（i[1]*prod（1/（1-x^j）对于i[0]中的j）对于D1中的i）
f2=总和（i[1]*prod（1/（1-x^j）对于i[0]中的j）对于D2中的i）
f=f1-f2
return f.tayler（x，0，length）.list（）
#例如，列k=5的泰勒展开式给出了a（n）：
0, 0, 0, 0, 0, 1, 6, 25, 99, 385, 1472, 5676, 22101, 87404, 350097, 1413251, 5708158, 22903161, 90699398, 352749035, 1342638839, 4990325414, 18090636016, 63933709870, 220277491298, 740170023052, 2426954735273, 7770739437179, 24314436451415, 74406425640743, 222867051758565, 653898059035166
链接
H.Fripertinger和A.Kerber，不可分解线性码的等距类收录于：G.Cohen，M.Giusti，T.Mora（eds），《应用代数，代数算法和纠错码》，第11届国际研讨会，AAECC 1995，Lect。票据构成。科学。948（1995），第194-204页。[此处a（n）=S_{n，6,2}。]
彼得·利索内克，拟多项式枚举的组合族J.Combina.理论系列。A 114（4）（2007），619-630。[见第5节。]
David Slepian，群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期（1960年），第1219-1252页。
David Slepian，群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期（1960年），第1219-1252页。
黄体脂酮素
（Sage）#Fripertinger的方法来求k列的g.f>=2A034253美元（对于小k）：
定义A034253col（k，长度）：
G1=PSL（k，GF（2））
G2=PSL（k-1，GF（2））
D1=G1.cycle_index（）
D2=G2.cycle_index（）
f1=D1中i的sum（i[1]*prod（1/（1-x^j），对于i[0]中的j）
f2=总和（i[1]*prod（1/（1-x^j）对于i[0]中的j）对于D2中的i）
f=f1-f2
return f.tayler（x，0，length）.list（）
#例如，列k=6的泰勒展开式（该序列给出
0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 7, 35, 170, 847, 4408, 24297, 143270, 901491, 5985278, 41175203, 287813284, 2009864185, 13848061942, 93369988436, 613030637339, 3908996099141, 24179747870890, 145056691643428, 844229016035010, 4769751989333029, 26181645303024760, 139750488576152520
链接
H.Fripertinger和A.Kerber，不可分解线性码的等距类收录于：G.Cohen，M.Giusti，T.Mora（eds），《应用代数，代数算法和纠错码》，第11届国际研讨会，AAECC 1995，Lect。票据构成。科学。948（1995），第194-204页。[此处a（n）=S_{n，7,2}。]
彼得·莱索内克，拟多项式枚举的组合族J.Combina.理论系列。A 114（4）（2007），619-630。[见第5节。]
David Slepian，群码的进一步理论，贝尔系统技术期刊39（5）（1960），1219-1252。
David Slepian，群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期（1960年），第1219-1252页。
黄体脂酮素
（Sage）#Fripertinger的方法来求k列的g.f>=2A034253美元（对于小k）：
def A034253col（k，长度）：
G1=PSL（k，GF（2））
G2=PSL（k-1，GF（2））
D1=G1.cycle_index（）
D2=G2.cycle_index（）
f1=总和（i[1]*prod（1/（1-x^j）对于i[0]中的j）对于D1中的i）
f2=总和（i[1]*prod（1/（1-x^j）对于i[0]中的j）对于D2中的i）
f=f1-f2
return f.tayler（x，0，length）.list（）
#例如，列k=7的泰勒展开式（此序列）给出
打印（A034253第（7，30）列）#
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 8, 47, 277, 1775, 12616, 102445, 957357, 10174566, 119235347, 1482297912, 18884450721, 240477821389, 3012879828566, 36800049400028, 436068618826236, 5001537857507095, 55482177298724426, 595303034603214108, 6181562837200509792, 62170512250565592346
链接
H.Fripertinger和A.Kerber，不可分解线性码的等距类In：G.Cohen，M.Giusti，T.Mora（编辑），应用代数，代数算法和纠错码，第11届国际研讨会，AAECC 1995，Lect。票据构成。科学。948（1995），第194-204页。[此处a（n）=S_{n，8,2}。]
彼得·莱索内克，拟多项式枚举的组合族J.Combina.理论系列。A 114（4）（2007），619-630。[见第5节。]
David Slepian，群码的进一步理论，贝尔系统技术期刊39（5）（1960），1219-1252。
David Slepian，群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期（1960年），第1219-1252页。
黄体脂酮素
（Sage）#Fripertinger的方法来求k列的g.f>=2A034253美元（对于小k）：
定义A034253col（k，长度）：
G1=PSL（k，GF（2））
G2=PSL（k-1，GF（2））
D1=G1.cycle_index（）
D2=G2.cycle_index（）
f1=总和（i[1]*prod（1/（1-x^j）对于i[0]中的j）对于D1中的i）
f2=总和（i[1]*prod（1/（1-x^j）对于i[0]中的j）对于D2中的i）
f=f1-f2
return f.tayler（x，0，length）.list（）
#例如，列k=8（当前序列）的泰勒展开式给出
0, 0, 1, 4, 10, 22, 43, 77, 131, 213, 333, 507, 751, 1088, 1546, 2159, 2967, 4023, 5384, 7122, 9322, 12081, 15512, 19752, 24950, 31283, 38953, 48188, 59244, 72419, 88037, 106469, 128129, 153476, 183019, 217331, 257033
评论
此外，a（n）是C_2^n的C_2^3子群在C_2^ n的自同构下的轨道数。此外，a-安德鲁·鲁宾斯基2011年1月20日
链接
H.Fripertinger和A.Kerber，不可分解线性码的等距类，预印本，1995年。[我们有一个（n）=W_{n，3,2}；见预印本第4页。]
H.Fripertinger和A.Kerber，不可分解线性码的等距类收录于：G.Cohen，M.Giusti，T.Mora（eds），《应用代数，代数算法和纠错码》，第11届国际研讨会，AAECC 1995，Lect。票据构成。科学。948（1995），第194-204页。[我们有a（n）=W_{n，3,2}；见第197页。]
配方奶粉
通用格式：（-x^15+2*x^14-x^13+x^12+x^9-x^7+x^4+x^3）/（（1-x）^3*（1-x^2）*（1-x ^3）^2*（1-x^4）*（1-x^7））。
0, 0, 0, 1, 2, 5, 10, 18, 31, 51, 79, 121, 177, 254, 356, 490, 661, 882, 1157, 1501, 1926, 2445, 3073, 3834, 4740
参考文献
H.Fripertinger和A.Kerber，摘自AAECC-11，Lect。票据构成。科学。948 (1995), 194-204.
0, 0, 0, 0, 1, 3, 10, 28, 71, 165, 361, 754, 1503, 2893, 5393, 9773, 17273, 29860, 50557, 84024, 137228, 220542, 349128, 544980, 839453
参考文献
H.Fripertinger和A.Kerber，摘自AAECC-11，Lect。票据构成。科学。948 (1995), 194-204.
0, 0, 0, 0, 0, 1, 4, 18, 71, 250, 809, 2484, 7240, 20341, 55322, 146237, 376725, 947555, 2328999, 5598888, 13171906, 30342861, 68481058, 151512767, 328820214
参考文献
H.Fripertinger和A.Kerber，摘自AAECC-11，Lect。票据构成。科学。948 (1995), 194-204.
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