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方阵T(n,k),其中第n行列出了从n开始的3x+1序列,由反对偶向上读取,其中n>=1,k>=0。
+10 51
1, 2, 4, 3, 1, 2, 4, 10, 4, 1, 5, 2, 5, 2, 4, 6, 16, 1, 16, 1, 2, 7, 3, 8, 4, 8, 4, 1, 8, 22, 10, 4, 2, 4, 2, 4, 9, 4, 11, 5, 2, 1, 2, 1, 2, 10, 28, 2, 34, 16, 1, 4, 1, 4, 1, 11, 5, 14, 1, 17, 8, 4, 2, 4, 2, 4, 12, 34, 16, 7, 4, 52, 4, 2, 1, 2, 1, 2, 13, 6, 17, 8, 22
评论
此数组提供所有3x+1序列。
第k列给出了第k步中n的图像。
链接
J.C.Lagarias,3x+1问题:概述,arXiv:2111.02635[math.NT],2021。
例子
正方形阵列的角开始:
1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, ...
2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ...
3,10, 5,16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ...
4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, ...
5,16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, ...
6, 3,10, 5,16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, ...
7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10, 5,16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ...
8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, ...
9,28,14, 7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10, 5,16, 8, 4, 2, 1, ...
10, 5,16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, ...
11,34,17,52,26,13,40,20,10, 5,16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, ...
12, 6, 3,10, 5,16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, ...
13,40,20,10, 5,16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, ...
14, 7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10, 5,16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, ...
...
MAPLE公司
T: =proc(n,k)选项记忆`如果`(k=0,n,(j->
`如果`(j::偶数,j/2,3*j+1))(T(n,k-1))
结束时间:
seq(seq(T(d-k,k),k=0..d-1),d=1..20)#阿洛伊斯·海因茨2021年8月25日
数学
T[n_,k_]:=T[n,k]=如果[k==0,n,函数[j,
如果[EvenQ[j],j/2,3*j+1]][T[n,k-1]];
交叉参考
囊性纤维变性。A006877号,A014682号,2005年7月16日,A070165号,A078719号,A135282号,A235795型,A235800型,A235801型,A347265飞机,A347267型,A347268型,A347269型,A347271型,A347519型.
1729, 5188, 2594, 1297, 3892, 1946, 973, 2920, 1460, 730, 365, 1096, 548, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638
评论
1729年被称为哈代-拉马努扬数字。
这个序列包括所有从奇数开始的序列:5、23、35、53、61、103、137、155、167、175、233、251、263、283、319、325、365、377、395、425、433、445、479、577、593、719、911、973、1079、1297、1367、1619。
配方奶粉
a(0)=1729,a(n)=3*a(n-1)+1,如果a(n-1)是奇数,则a(n-阿洛伊斯·海因茨2014年7月29日
数学
嵌套列表[If[EvenQ[#],#/2,3#+1]&,1729,100]
黄体脂酮素
(Magma)[n eq 1 select 1729 else IsOdd(Self(n-1))select 3*Self;
反对偶向上读取的平方数组,其中第n行列出了从n开始的3x+1序列的奇偶校验,其中n>=1,k>=0。
+10 6
1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0
例子
方形阵列的角点开始于:
1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, ...
0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, ...
1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, ...
0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, ...
1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, ...
0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, ...
1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, ...
0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, ...
1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, ...
0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, ...
1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, ...
0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, ...
1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, ...
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0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, ...
1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, ...
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0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, ...
...
数学
A347283list[dmax_]:=使用[{a=Mod[Array[NestList[If[OddQ[#],3#+1,#/2]&,dmax-#,#]&,dmax,0],2]},数组[Diagonal[a,#]-,dmax,1-dmax]];A347283list[20](*产生20个反诊断*)(*保罗·沙萨2023年5月25日*)
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