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扩展例如f.exp(2*(exp(x)-1))。 (原名M1662 N0653)
+10 77
1, 2, 6, 22, 94, 454, 2430, 14214, 89918, 610182, 4412798, 33827974, 273646526, 2326980998, 20732504062, 192982729350, 1871953992254, 18880288847750, 197601208474238, 2142184050841734, 24016181943732414, 278028611833689478, 3319156078802044158, 40811417293301014150
评论
贝尔多项式的值:将n个标记球放入n个未标记(但为2色)的框中的方法。
将n个带标签的球放入一组袋子中,然后将袋子放入2个带标签盒子中的方法的数量。下面给出了一个示例-彼得·巴拉,2013年3月23日
参考文献
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
M.Aigner,贝尔数的一个特征,离散。数学。,205 (1999), 207-210.
C.Banderier、M.Bousquet-Mélou、A.Denise、P.Flajolet、D.Gardy和D.Gouyou-Beauchamps,生成树的生成函数《离散数学》246(1-3),2002年3月,第29-55页。
雅克·卡利埃和科琳·卢塞特,网络可靠性评估的分解算法在第一届图与优化国际学术讨论会(GOI)上,1992年(Grimentz)。离散应用程序。数学。65(1996),141-156(参见第152页和图6)。
Huyile Liang、Jeffrey Remmel和Sainan Zheng,多项式的Stieltjes矩序列,arXiv:1710.05795[math.CO],2017年,见第20页。
T.S.Motzkin,气缸和其他分类号的分类号,《组合数学》。交响乐团。纯数学。19,AMS,1971年,第167-176页。[带注释的扫描副本]
弗兰克·西蒙,计算网络可靠性的代数方法论文,Rerum Naturalium博士(Dr.rer.nat.),Fakultät Mathematik und Naturwissenschaften der Technischen Universityät Dresden,2012年。见表5.1发件人N.J.A.斯隆2013年1月4日
雅各布·斯普里图拉,关于着色因子分解,arXiv:2008.09984[math.CO],2020年。
配方奶粉
a(n)=exp(-2)*Sum_{k>=1}2^k*k^n/k-贝诺伊特·克洛伊特2003年9月25日
G.f.满足2*(x/(1-x))*A(x/;二项变换的两倍等于序列左移一位-保罗·D·汉娜2003年12月8日
PE=exp(matpascal(5)-matid(6));A=PE^2;a(n)=a[n,1]-戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
通用公式:1/(1-2x-2x^2/(1-3x-4x^2/-(1-4x-6x^2//(1-5x-8x^2/(1-6x-10x^2/.(1-……(连分数))-保罗·巴里2009年4月29日
O.g.f.:求和{n>=0}2^n*x^n/产品{k=1..n}(1-k*x)-保罗·D·汉娜2012年2月15日
a(n)~exp(-2-n+n/LambertW(n/2))*n^n/LambetW(n/2)^(n+1/2)-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年1月6日
G.f.:(G(0)-1)/(x-1)/2,其中G(k)=1-2/(1-k*x)/(1-x/(x-1/G(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基,2013年1月16日
G.f.:1/Q(0),其中Q(k)=1+x*k-x-x/(1-2*x*(k+1)/Q(k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月7日
G.f.:((1+x)/Q(0)-1)/(2*x),其中Q(k)=1-(k+1)*x-2*(k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月3日
G.f.:T(0)/(1-2*x),其中T(k)=1-2*x^2*(k+1)/(2*x*2*(k+1)-(1-2*x-x*k)*(1-3*x-x*k)/T(k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年10月24日
a(n)=和{k=0..n}A033306号(n,k)=和{k=0..n}二项式(n,k)*Bell(k)*Bell(n-k),其中Bell=A000110号(见Motzkin,第170页)-丹尼·罗拉博2015年10月18日
例子
a(2)=6:将2个球放入袋子(用{}表示),然后放入2个带标签的盒子(用[]表示)的六种方法如下
01: [{1,2}] [ ];
02: [ ] [{1,2}];
03: [{1}] [{2}];
04: [{2}] [{1}];
05: [{1} {2}] [ ];
06: [ ] [{1} {2}].
MAPLE公司
#第二个Maple项目:
b: =proc(n,m)选项记忆;
`如果`(n=0,2^m,m*b(n-1,m)+b(n-1,m+1))
结束:
a: =n->b(n,0):
数学
表[Sum[StirlingS2[n,k]*2^k,{k,0,n}],{n,0,21}](*杰弗里·克雷策2009年10月6日*)
mx=16;p=1;范围[0,mx]!系数列表[系列[Exp[(Exp[p*x]-p-1)/p+Exp[x]],{x,0,mx}],x](*罗伯特·威尔逊v2012年12月12日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=如果(n<0,0,n!*polceoff(exp(2*(exp[x+x*O(x^n))-1)),n))
(PARI){a(n)=polcoeff(总和(m=0,n,2^m*x^m/prod(k=1,m,1-k*x+x*O(x^n)),n)}/*保罗·D·汉娜2012年2月15日*/
(鼠尾草)扩展(30,2)#零入侵拉霍斯2008年6月26日
(岩浆)[&+[2^k*StirlingSecond(n,k):k in[0..n]]:n in[0..25]]//文森佐·利班迪2019年5月18日
交叉参考
囊性纤维变性。A000110号,A000587号,A002871号,A027710号,A056857号,A068199号,A068200型,A068201型,A078937号,A078938号,A078944美元,A078945号,A109128号,A129323号,A129324号,A129325号,A129327号,129328英镑,A129329号,129331年,A129332号,A129333号,A144180号,A144223号,A144263号,A189233号,A213170型,A221159型,A221176型.
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