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0, 1, 0, 6, 0, 120, 0, 5250, 0, 395010, 0, 45197460, 0, 7299452160, 0, 1580682203100, 0, 441926274289500, 0, 154940341854097800, 0, 66565404923242024800, 0, 34389901168124209507800, 0, 21034386936107260971255000, 0, 15032296693671903309613950000, 0, 12411582569784462888618434640000, 0
配方奶粉
指数生成函数:(1-x^2)^(-1/4)exp(x^2/4)。
渐近(对于偶数n):a(n)=(n!/Pi)exp((-3log(n)+1+log(2))/4)GAMMA(3/4)(1+O(1/n))。[由更正瓦茨拉夫·科泰索维奇,2015年2月15日]。更优雅的形式是a(n)~n!*2^(1/4)*经验(1/4)*GAMMA(3/4)/(Pi*n^(3/4。
例子
示例:n=4阶反对称矩阵的行列式为
测定值(A)=A(1,2)A(1,2,2)A。
MAPLE公司
对于从1到20的n,做一个[n]:=n!coeftayl((1-x^2)^(-1/4)*exp(x^2/4),x=0,n)od;
数学
静止[系数列表[级数[(1-x^2)^(-1/4)*E^(x^2/4),{x,0,20}],x]*范围[0,20]!](*瓦茨拉夫·科泰索维奇2015年2月15日*)
1, 1, 2, 4, 13, 41, 226, 1072, 9059, 58123, 657766, 5268836, 73980787, 707506879, 11823958238, 131277234376, 2542107619081, 32122718085497, 706963537444114, 10015472595953908, 246853433179370621, 3874536631479770761, 105709617658879558402
配方奶粉
a(n)=和{k=0..floor(n/2)}二项式(n,n-2*k)*A002370号(k) ●●●●。
例如:exp(x+x^2/4)/(1-x^2)^(1/4)。
a(n)~n!*γ(3/4)*(exp(5/4)+(-1)^n*exp(-3/4))/(Pi*2^(3/4-瓦茨拉夫·科泰索维奇2014年8月20日
MAPLE公司
a: =proc(n)选项记忆`如果`(n<4,[1$2,2,4][n+1],
(2*a(n-1)+2*(n-1
-(n-1)*(n-2)*(n-3)*a(n-4))/2)
结束:
数学
b[n]:=Gamma[n+1/2]超几何PFQ[{1/4,-n},{},-4]/Sqrt[Pi];
a[n_]:=和[二项式[n,n-2k]b[k],{k,0,n/2}];
a/@范围[0,30]
(*第二个节目:*)
a[n]:=a[n]=如果[n<4,{1,1,2,4}[[n+1]],(2a[n-1]+2(n-1)^2 a[n-2]-2(n-1;
黄体脂酮素
(PARI)我的(x='x+O('x^66));Vec(塞拉普拉斯(exp(x+x^2/4)/(1-x^2)^(1/4))\\乔格·阿恩特2014年8月20日
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