显示找到的367个结果中的1-10个。
第页12
三
4
5
6
7
8
9
10...37
36, 72, 100, 108, 144, 196, 200, 216, 225, 288, 324, 392, 400, 432, 441, 484, 500, 576, 648, 675, 676, 784, 800, 864, 900, 968, 972, 1000, 1089, 1125, 1152, 1156, 1225, 1296, 1323, 1352, 1372, 1444, 1521, 1568, 1600, 1728, 1764, 1800, 1936, 1944, 2000, 2025, 2116, 2304, 2312, 2500, 2592, 2601, 2700, 2704, 2744
评论
如果素数p除以a（n），那么p^2也必须除以a（n）和不同素数的个数除以a（m）>1。
配方奶粉
和{n>=1}1/a（n）=zeta（2）*zeta（3）/zeta（6）-和{p素数}1/（p*（p-1））-1=A082695号-A136141号- 1 = 0.17043976777096407719... -阿米拉姆·埃尔达尔2021年2月12日
例子
-------------------------------
|n|a（n）|素数|
||分解|
|------------------------------
| 1 | 36 | {{2, 2}, {3, 2}} |
| 2 | 72 | {{2, 3}, {3, 2}} |
| 3 | 100 | {{2, 2}, {5, 2}} |
| 4 | 108 | {{2, 2}, {3, 3}} |
| 5 | 144 | {{2, 4}, {3, 2}} |
| 6 | 196 | {{2, 2}, {7, 2}} |
| 7 | 200 | {{2, 3}, {5, 2}} |
| 8 | 216 | {{2, 3}, {3, 3}} |
| 9 | 225 | {{3, 2}, {5, 2}} |
-------------------------------
a（n）=p_1^e_1*p_2^e_2*…：{{p_1，e_1}，{p_2，e_2}，…}。
MAPLE公司
N： =10000：
S： ={1}：P：={1{：
p： =1：
做
p： =下一素数（p）；
如果p^2>N，则打破fi；
S： =地图（S->（S，seq（S*p^k，k=2..楼层（log[p]（N/S））），S）；
P： =P联合{seq（P^k，k=2..floor（log[P]（N））}：
日期：
数学
选择[范围@2750, 最小@因子整数[#][[全部，2]]>1&&！PrimePowerQ[#]&]
（*第二个节目*）
nn=2^25；选择[Rest@Union@Flatten@Table[a^2*b^3，{b，nn^（1/3）}，{a，Sqrt[nn/b^3]}]！PrimePowerQ[#]&](*迈克尔·德弗利格2022年6月22日*）
黄体脂酮素
（Python）
从sympy导入因子，因子
打印（如果len（primefactors（n））>1且min（list（factorint（n）.values（））>1]，则[n代表范围（42745）中的n#卡尔·海因茨·霍夫曼2023年2月7日
（Python）
从数学导入isqrt
来自sympy import integer_nthroot、primepi、mobius
def squarefreepi（n）：返回int（sum（mobius（k）*（n//k**2）for k in range（1，isqrt（n）+1））
定义平分（f，kmin=0，kmax=1）：
而f（kmax）>kmax:kmax<<=1
当kmax-kmin>1时：
kmid=kmax+kmin>>1
如果f（kmid）<=kmid：
kmax=kmid
其他：
kmin=kmid
返回kmax
定义f（x）：
c、 l=n+x，0
j=isqrt（x）
而j>1:
k2=积分_节流（x//j**2，3）[0]+1
w=平方自由pi（k2-1）
c-=j*（w-l）
l、 j=w，isqrt（x//k2**3）
c-=平方自由π（整数_ntroot（x，3）[0]）-l
对于范围（2，x.bit_length（））中的k，返回c+1+sum（primepi（integer_nthroot（x，k）[0]）
返回二分（f，n，n）#柴华武2024年9月10日
25, 70225, 130576327, 189750625, 512706121225, 13837575261123, 99612037019889, 1385331749802025, 3743165875258953025, 10114032809617941274225, 8905398244301708746029223, 27328112908421802064005625, 73840550964522899559001927225
评论
鄂尔多斯推测不存在三个连续的强大数字，也没有已知的例子。有无穷多个幂次数相差1（参见。A060355型). 三个连续的强大数的要求是一对相差2（一定是奇数）的数。这些配对要难得多。
Sentance给出了一种从Pell方程x^2-my^2=1的解构造这些数族的方法，这些方程的平方根具有特别简单的形式作为连分数。句子的结果可以推广到任意m，这样A002350型（m） 是均匀的。这些m生成所有连续的奇数强大数A118894号. -T.D.诺伊2006年5月4日
链接
R.A.Mollin和P.G.Walsh，关于强大的数字，IJMMS 9:4（1986），801-806。
例子
25=5^2和27=3^3是相差2的强大数字，所以25在序列中。
扩展
a（8）-a（10）摘自杰弗里·雷诺兹（Geoffrey Reynolds）（杰夫（AT）hisplace.co.nz），2005年2月15日
2, 5, 8, 9, 10, 12, 13, 16, 17, 18, 20, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 40, 41, 43, 44, 45, 48, 50, 52, 53, 54, 57, 58, 59, 61, 63, 64, 65, 68, 72, 73, 74, 76, 80, 81, 82, 85, 88, 89, 90, 91, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 104, 106, 108, 109, 112, 113, 116, 117
参考文献
Aleksandar Ivić，《Riemann Zeta-Function》，纽约州威利，1985年，见第439页。
链接
亚历山大·卡尔梅宁（Alexander Kalmynin）和赛盖·科尼亚金（Segei Konyagin），两个平方数的和之间的大间隙，arXiv:2303.14833[math.NT]，2023。
数学
使用[{m=120}，pow=Select[Range[m]，#==1||Min[FactorInteger[#][[；；，2]]>1&]；选择[Union[Plus@@@Tuples[pow，{2}]]，#<=m&]](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年1月30日*）
1, 3, 4, 6, 7, 11, 14, 15, 19, 21, 22, 23, 27, 30, 38, 39, 42, 46, 47, 49, 51, 55, 56, 60, 62, 66, 67, 69, 70, 71, 75, 77, 78, 79, 83, 84, 86, 87, 92, 93, 94, 95, 102, 103, 105, 107, 110, 111, 114, 115, 118, 119, 120, 123, 131, 138, 139, 142, 143, 147, 151, 154
数学
使用[{m=160}，pow=Select[Range[m]，#==1||Min[FactorInteger[#][[；；，2]]>1&]；补码[Range[m]，选择[Union[Plus@@@Tuples[pow，{2}]]，#<=m&]]](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年1月30日*）
0, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 1, 0, 3, 0, 2, 0, 0, 3, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 1, 2, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 2, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 1, 0, 3, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 3, 1, 0, 2, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 0
评论
这个序列是无界的。对于每个k>=0，a（x）=k的解序列具有正的渐近密度（Shiu，1980）-阿米拉姆·埃尔达尔2020年7月10日
参考文献
József Sándor、Dragoslav S.Mitrinovic和Borislav Crstic，《数论手册一》，Springer科学与商业媒体，2005年，第六章，第226页。
配方奶粉
渐近平均值：lim_{n->oo}（1/n）Sum_{k=1..n}a（k）=zeta（3/2）/zeta（3）-1=A090699号- 1 = 1.173254... -阿米拉姆·埃尔达尔2020年10月24日
例子
a（5）=2，因为两个强大的数字27和32介于25和36之间。
数学
强大[n_]：=（n==1）||Min[Transpose[FactorInteger[n]][2]]>1；表[Length[Select[Range[k^2+1，k^2+2k]，Powerful[#]&]]，{k，130}]
黄体脂酮素
（Python）
从数学导入isqrt
从sympy导入integer_ntroot，factorint
定义f（x）：如果全部为（d≤1，则返回int（范围（1，integer_ntroot（x，3）[0]+1）中k的和（isqrt（x//k**3））
返回f（（n+1）**2-1）-f（n**2）#柴华武2024年9月10日
1, 7, 15, 13, 31, 31, 40, 63, 91, 57, 127, 195, 121, 217, 280, 133, 156, 255, 403, 183, 399, 465, 600, 403, 364, 511, 819, 307, 847, 400, 381, 855, 961, 1240, 741, 931, 1092, 1023, 553, 1651, 781, 1815, 1240, 1281, 1093, 1767, 1953, 871, 2520, 2821, 993, 1995
配方奶粉
总和_{A001694号（k） <x}a（k）=c*x^（3/2）+O（x^[23/18+eps）），其中c=A362984型*A090699号/3=1.5572721108…（Jakimczuk和Lalín，2022）。【修订日期：2024年9月21日】
例子
西格玛（2^2）=7，西格玛[2^3）=15，西格马[3^2）=13。
MAPLE公司
emin:=进程（n:：posint）局部L；如果n>1，则L:=系数（n）[2]；五十： =地图（z->z[2]，L）；min（L）else 0 fi end:L:=[]：对于w到1 do，对于n，从1到144 do sn:=σ（n）；如果emin（n）>1，则L:=[op（L），sn]；打印（n，ifactor（n），sn，ifacter（sn））fi；od；od；
数学
pwfQ[n_]：=n==1||Min[Last/@FactorInteger[n]]>1；DivisorSigma[1，选择[Range@1000，pwfQ]](*乔瓦尼·雷斯塔2018年2月6日*）
黄体脂酮素
（PARI）列表a（kmax）=对于（k=1，kmax，如果（k==1||vecmin（factor（k）[，2]）>1，打印1（sigma（k），“，”））\\阿米拉姆·埃尔达尔2023年5月12日
（Python）
从itertools导入计数，islice
从数学导入prod
来自sympy导入因子
对于计数（1）中的n：
f=因子（n）
如果全部（e>1表示f中的e值（））：
产量乘积（（p**（e+1）-1）//（p-1）对于f项中的p，e（））
（Python）
从数学导入isqrt
从sympy导入mobius，integer_nthroot，divisor_sigma
定义平方自由度（n）：
return int（范围（1，isqrt（n）+1）中k的总和（mobius（k）*（n//k**2））
定义平分（f，kmin=0，kmax=1）：
而f（kmax）>kmax:kmax<<=1
当kmax-kmin>1时：
kmid=kmax+kmin>>1
如果f（kmid）<=kmid：
kmax=kmid
其他：
kmin=kmid
返回kmax
定义f（x）：
c、 l=n+x，0
j=isqrt（x）
当j>1时：
k2=积分_节流（x//j**2，3）[0]+1
w=平方自由pi（k2-1）
c-=j*（w-l）
l、 j=w，isqrt（x//k2**3）
c-=平方自由π（整数_ntroot（x，3）[0]）-l
返回c
返回除数sigma（二分（f，n，n））#柴华武2024年9月10日
2, 4, 6, 10, 16, 20, 28, 31, 39, 48, 51, 65, 71, 75, 84, 94, 107, 110, 120, 129, 133, 145, 152, 163, 180, 187, 191, 199, 202, 212, 238, 246, 258, 261, 282, 286, 297, 309, 319, 330, 342, 344, 366, 372, 377, 382, 407, 431, 440, 443, 450, 463, 468, 487, 498
例子
. ----+----+-------+---------------------------------
. 1 | 2 | 2 | 4
. 2 | 3 | 4 | 9
. 3 | 5 | 6 | 25
. 4 | 7 | 10 | 49
. 5 | 11 | 16 | 121
. 6 | 13 | 20 | 169
. 7 | 17 | 28 | 289
. 8 | 19 | 31 | 361
. 9 | 23 | 39 | 529
. 10 | 29 | 48 | 841
. 11 | 31 | 51 | 961
. 12 | 37 | 65 | 1369
. 13 | 41 | 71 | 1681
. 14 | 43 | 75 | 1849
. 15 | 47 | 84 | 2209
. 16 | 53 | 94 | 2809
. 17 | 59 | 107 | 3481
. 18 | 61 | 110 | 3721
. 19 | 67 | 120 | 4489
. 20 | 71 | 129 | 5041
. 21 | 73 | 133 | 5329
. 22 | 79 | 145 | 6241
. 23 | 83 | 152 | 6889
. 24 | 89 | 163 | 7921
. 25 | 97 | 180 | 9409 .
数学
使用[{m=60}，c=Select[Range[Prime[m]^2]，Min[FactorInteger[#][[；；，2]]>1&]；1+压扁[第一位置[c，#]&&@（Prime[范围[m]]^2）]](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年2月7日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
导入数据。列表（elemIndex）；导入数据。也许（来自Just）
a258599=（+1）。来自Just。（`elemIndex`a258567_list）。阿000040
（Python）
从数学导入isqrt
从sympy导入prime，integer_nthroot，factorint
m=素数（n）**2
如果全部返回int（sum（isqrt（m//k**3）for k in range（1，integer_ntroot（m，3）[0]+1）if all（d<=1 for d in factorint（k）.values（））））#柴华武2024年9月10日
0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 0, 0, 2, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 2, 1, 1, 0, 0, 2, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 2, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 2, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 0
数学
使用[{m=120}，pow=Select[Range[m]，#==1||Min[FactorInteger[#][[；；，2]]>1&]；BinCounts[选择[Plus@@@Union[排序/@Tuples[pow，{2}]]，#<=m&]，{1，m，1}]](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年1月30日*）
1, 2, 2, 3, 2, 5, 3, 2, 2, 7, 2, 2, 3, 2, 2, 11, 5, 2, 2, 13, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 17, 2, 7, 19, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 23, 2, 5, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 29, 2, 2, 31, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 5, 2, 3, 11, 2, 37, 2, 2, 3, 2, 2, 41, 2, 2, 2, 43, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 3
数学
表[If[Min[（f=FactorInteger[n]）[[；；，2]]>1||n==1，f[[1，1]]，Nothing]，{n，1，3000}](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年1月30日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a258567=a020639。a001694号
（Python）
从数学导入isqrt
来自sympy import mobius，integer_nthroot，primefactors
定义平方自由度（n）：
return int（范围（1，isqrt（n）+1）中k的总和（mobius（k）*（n//k**2））
定义平分（f，kmin=0，kmax=1）：
而f（kmax）>kmax:kmax<<=1
当kmax-kmin>1时：
kmid=kmax+kmin>>1
如果f（kmid）<=kmid：
kmax=kmid
其他：
kmin=kmid
返回kmax
定义f（x）：
c、 l=n+x，0
j=isqrt（x）
当j>1时：
k2=整数_nthroot（x//j**2，3）[0]+1
w=平方自由pi（k2-1）
c-=j*（w-l）
l、 j=w，isqrt（x//k2**3）
c-=平方自由π（整数_ntroot（x，3）[0]）-l
返回c
return min（素数（二分（f，n，n）），默认值=1）#柴华武2024年9月10日
1, 2, 4, 6, 8, 20, 18, 16, 12, 42, 32, 24, 54, 40, 36, 110, 100, 64, 48, 156, 84, 80, 72, 120, 162, 128, 96, 272, 108, 294, 342, 168, 160, 144, 252, 220, 200, 256, 506, 192, 500, 216, 360, 312, 486, 336, 320, 812, 288, 240, 930, 440, 324, 400, 512, 660, 600
评论
这个序列所有项的倒数之和是村田常数乘积{p素数}（1+1/（p-1）^2）(A065485型).
数学
EulerPhi/@Join[{1}，选择[Range@1200，Min@FactorInteger[#][[All，2]]>1&]]（*之后哈维·P·戴尔在A001694号*)
黄体脂酮素
（PARI）列表a（nn）=应用（x->eulerphi（x），选择（x->ispowerful（x）、向量（nn，k，k））\\米歇尔·马库斯2019年1月11日
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