显示找到的54个结果中的1-10个。
6, 6, 9, 7, 4, 0, 9, 6, 9, 9, 3, 7, 0, 7, 1, 2, 2, 0, 5, 3, 8, 9, 2, 2, 4, 3, 1, 5, 7, 1, 7, 6, 4, 4, 0, 6, 6, 8, 8, 3, 7, 0, 1, 5, 7, 4, 3, 6, 4, 8, 2, 4, 1, 8, 5, 7, 3, 2, 9, 8, 5, 2, 2, 8, 4, 5, 2, 4, 6, 7, 9, 9, 9, 5, 6, 4, 5, 7, 1, 4, 7, 2, 7, 3, 1, 5, 0, 6, 2, 1, 0, 2, 1, 4, 3, 5, 9, 3, 7, 3, 5, 0, 2, 7, 3, 2
评论
Finch(2003)以美国数学家Daniel Shanks(1917-1996)的名字命名。
Shanks(1961)推测m^4+1形式的素数(A037896号)其中m<=x渐近于c*li(x),其中li(x)是对数积分函数,c是这个常数。他在公式部分中定义了c,并用0.66974进行了评估。
Ettahri等人(2019年)计算了该常数的前100位。
参考文献
史蒂文·芬奇,《数学常数》,剑桥大学出版社,2003年,第90页。
链接
基思·康拉德,Hardy-Littlewood常数in:序列和其他组合结构的数学性质,Jong-Seon No等人(编辑),Kluwer,Boston/Dordrecht/Longon,2003年,第133-154页,备用链路.
Salma Ettahri、Olivier Ramaré、Léon Surel、,一些欧拉积的快速多精度计算,arXiv:1908.06808[math.NT],2019(推论1.8)。
Daniel Shanks,关于形式n^4+1的数《计算数学》,第15卷,第74期(1961年),第186-189页。
Daniel Shanks,拉尔常数及其推广《计算数学》,第21卷,第100号(1967年),第705-707页。
配方奶粉
等于(Pi^2/(16*log(1+sqrt(2)))*Product_{primes p==1(mod 8)}(1-4/p)*(p+1)/(p-1))^2=(Pi/8)*A088367号*A334826飞机.
例子
0.669740969937071220538922431571764406688370157436482...
数学
S[m_,n_,S_]:=(t=1;总和=0;difs=1;当[Abs[difs]>10^(-数字-5)||difs==0,difs=(MoebiusMu[t]/t)*Log[If[S*t==1,DirichletL[m,n,S*t],总和[Zeta[S*t,j/m]*Dirichlet字符[m,n,j]^t,{j,1,m}]/m^(S*t)]];总和=总和+difs;t++];总额);
P[m_,n_,s_]:=1/EulerPhi[m]*和[Conjugate[DirichletCharacter[m,r,n]]*s[m,r,s],{r,1,EulerPhi[m]}]+和[If[GCD[P,m]>1&&Mod[P,m]==n,1/P^s,0],{P,1,m}];
Z[m_,n_,s]:=(w=1;sumz=0;difz=1;当[Abs[difz]>10^(-数字-5)时,difz=P[m,n,s*w]/w;sumz=sumz+difz;w++];实验[sumz]);
Zs[m_,n_,s_]:=(w=2;sumz=0;difz=1;当[Abs[difz]>10^(-数字-5)时,difz=(s^w-s)*P[m,n,w]/w;sumz=sumz+difz;w++];实验[-sumz]);
$MaxExtraPrecision=1000;数字=121;实际数字[Chop[N[Pi^2/(16*Log[1+Sqrt[2])])*Zs[8,1,4]/Z[8,1,2]^2,数字]],10,数字-1][1](*瓦茨拉夫·科泰索维奇2021年1月15日*)
1, 2, 4, 6, 10, 14, 16, 20, 24, 26, 36, 40, 54, 56, 66, 74, 84, 90, 94, 110, 116, 120, 124, 126, 130, 134, 146, 150, 156, 160, 170, 176, 180, 184, 204, 206, 210, 224, 230, 236, 240, 250, 256, 260, 264, 270, 280, 284, 300, 306, 314, 326, 340, 350, 384, 386, 396
评论
Hardy和Littlewood猜想,对于某个常数c,该序列中不超过n的元素的渐近数目约为c*sqrt(n)/log(n)-斯特凡·斯坦纳伯格2006年4月6日
显然,哥德巴赫推测,这个序列中的任何a>1都可以写成a=b+c,其中b和c位于这个序列中(下面的Lemmermeyer链接)-杰佩·斯蒂格·尼尔森2015年10月14日
参考文献
Harvey Dubner,“广义费马素数”,J.娱乐数学。,18 (1985): 279-280.
R.K.Guy,“数论中尚未解决的问题”,第三版,A2。
G.H.Hardy和E.M.Wright,《数字理论导论》,第5版,牛津大学出版社,1979年,第15页,Thm。17
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
H.Dubner,广义Fermat素数,J.娱乐数学。18.4 (1985-1986), 279. (带注释的扫描副本)
L.Euler,原始数字值《Novi Commentarii academiae scientiarum Petropolitane 9》(1764年),第99-153页。见第123-125页。
数学
选择[Range[350],PrimeQ[#^2+1]&](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年4月6日*)
连接[{1},2Flatten[Position[PrimeQ[Table[x^2+1,{x,2,1000,2}]],True]](*弗雷德·帕特里克·多蒂2017年8月18日*)
黄体脂酮素
(PARI)isA005574(n)=isprime(n^2+1)\\迈克尔·波特2010年3月20日
(PARI)对于(n=1,1e3,if(i素数(n^2+1),打印1(n,“,”))\\阿尔图·阿尔坎2015年10月14日
(岩浆)[0..400]|IsPrime(n^2+1)中的n:n//文森佐·利班迪2010年11月18日
(哈斯克尔)
a005574 n=a005574_列表!!(n-1)
a005574_list=过滤器((==1)。a010051’。(+ 1) . (^ 2)) [0..]
交叉参考
囊性纤维变性。A002522号,A001912号,A002496号,A062325号,A090693号,A000068号,A006314号,A006313号,A006315号,A006316型,A056994号,A056995号,A057465号,A057002号,A088361号,A088362号,A226528号,A226529号,A226530型,A251597型,A253854型,A244150型,A243959型,A321323飞机.
1, 2, 44, 74, 76, 94, 156, 158, 176, 188, 198, 248, 288, 306, 318, 330, 348, 370, 382, 396, 452, 456, 470, 474, 476, 478, 560, 568, 598, 642, 686, 688, 690, 736, 774, 776, 778, 790, 830, 832, 834, 846, 900, 916, 946, 956, 972, 982, 984, 1018, 1044, 1078
参考文献
哈维·杜布纳。《广义费马素数》,《休闲数学杂志》。,18 (1985): 279-280.
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
数学
s=收获[母猪[1];Do[If[PrimeQ[n^16+1],Sow[n]],{n,240352,2}]][[2,1]](*扎克·塞多夫2010年12月22日*)
连接[{1},2*Flatten[Position[Range[2,1100,2]^16+1,_?PrimeQ]]](*哈维·P·戴尔2017年6月26日*)
黄体脂酮素
(PARI)是A006313(n)=i素数(n^16+1)\\迈克尔·波特2010年3月25日
(岩浆)[0..1500]|IsPrime(n^16+1)中的n:n//文森佐·利班迪2010年11月18日
交叉参考
囊性纤维变性。A005574号,A000068号,A006314号,A006315号,A006316型,A056994号,A056995号,A057465号,A057002号,A088361号,A088362号,A226528号,A226529号,A226530型,A251597型,A253854型,A244150型,A243959型,A321323飞机.
数n,使得Phi(10,n)是素数,其中Phi是分圆多项式。
+10 41
2, 3, 5, 10, 11, 12, 16, 20, 21, 22, 33, 37, 38, 43, 47, 48, 55, 71, 75, 76, 80, 81, 111, 121, 126, 131, 133, 135, 136, 141, 155, 157, 158, 165, 176, 177, 180, 203, 223, 242, 245, 251, 253, 256, 257, 258, 265, 268, 276, 286, 290, 297, 307, 322, 323, 342, 361, 363, 366, 375, 377, 385, 388, 396, 411
评论
数字n使(n^5+1)/(n+1)为素数,或数字n使A060884号(n) 是质数。
数学
选择[Range[700],PrimeQ[(#^5+1)/(#+1)]&](*文森佐·利班迪2014年11月14日*)
黄体脂酮素
(PARI)对于(n=1,10^3,如果(i素数(polcyclo(10,n)),打印1(n,“,”))\\乔格·阿恩特2014年11月13日
(Magma)[n:n in[1..500]|IsPrime((n^5+1)div(n+1))]//文森佐·利班迪2014年11月14日
交叉参考
囊性纤维变性。A008864号(1),A006093号(2),A002384美元(3),A005574号(4),A049409号(5),A055494号(6),A100330号(7),A000068号(8),A153439号(9) ,此序列(10),A162862号(11),A246397号(12),A217070型(13),A006314号(16),A217071型(17),A164989号(18),A217072型(19),A217073型(23),A153440号(27),A217074号(29),A217075型(31),A006313号(32),A097475型(36),A217076号(37),A217077号(41),217078英镑(43),A217079号(47),A217080型(53),A217081型(59),A217082型(61),A006315号(64),A217083号(67),A217084型(71),A217085型(73),A217086型(79),A153441号(81),A217087型(83),A217088型(89),A217089型(97),A006316型(128),A153442号(243),A056994号(256),A056995号(512),A057465号(1024),A057002号(2048),A088361号(4096),A088362号(8192),A226528号(16384),A226529号(32768),A226530型(65536).
1, 2, 4, 118, 132, 140, 152, 208, 240, 242, 288, 290, 306, 378, 392, 426, 434, 442, 508, 510, 540, 542, 562, 596, 610, 664, 680, 682, 732, 782, 800, 808, 866, 876, 884, 892, 916, 918, 934, 956, 990, 1022, 1028, 1054, 1106, 1120, 1174, 1224, 1232, 1256, 1284
参考文献
哈维·杜布纳。《广义费马素数》,《休闲数学杂志》。,18 (1985): 279-280.
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
数学
选择[Range[1300],PrimeQ[#^8+1]&](*哈维·P·戴尔2011年3月31日*)
黄体脂酮素
(PARI)是A006314(n)=i素数(n^8+1)\\迈克尔·波特2010年3月24日
(岩浆)[0.2000]|IsPrime(n^8+1)中的n:n;文森佐·利班迪2010年11月18日
交叉参考
囊性纤维变性。A005574号,A000068号,A006313号,A006315号,A006316型,A056994号,A056995号,A057465号,A057002号,A088361号,A088362号,A226528号,A226529号,A226530型,A251597型,A253854型,A244150型,A243959型,A321323飞机.
1, 120, 190, 234, 506, 532, 548, 960, 1738, 1786, 2884, 3000, 3420, 3476, 3658, 4258, 5788, 6080, 6562, 6750, 7692, 8296, 9108, 9356, 9582, 9706, 10238, 10994, 11338, 11432, 11466, 11554, 11778, 12704, 12766, 13082, 13478, 13700
参考文献
哈维·杜布纳。《广义费马素数》,《休闲数学杂志》。,18 (1985): 279-280.
数学
Do[k=1;While[PowerMod[n,128,2*k*128+1]!=2*k*128&&k<10^3,k++];如果[k==10^3&&PrimeQ[n^128+1],打印[n]],{n,2,15000,2}]
黄体脂酮素
(PARI)是A056994(n)=i素数(n^128+1)\\迈克尔·波特,2010年3月30日
交叉参考
囊性纤维变性。A005574号,A000068号,A006314号,A006313号,A006315号,A006316型,A056995号,A057465号,A057002号,A088361号,A088362号,A226528号,A226529号,A226530型,A251597型,A253854型,A244150型,A243959型,A321323飞机.
a(n)是最小的k>=2,使得k^(2^n)+1是素数,如果不存在这样的k,则为-1。
+10 36
2, 2, 2, 2, 2, 30, 102, 120, 278, 46, 824, 150, 1534, 30406, 67234, 70906, 48594, 62722, 24518, 75898, 919444
评论
前5项对应于已知(普通)费马素数。迈克尔·安吉尔(Michael Angel)于2003年发现的下一条可能的候选基因是62722^131072+1。它有628808个十进制数字-雨果·普福尔特纳2003年7月1日
对于任意n,a(n+1)>=sqrt(a(n)),因为k^(2^(n+1-杰佩·斯蒂格·尼尔森2015年9月16日
序列中是否包含任何完美的正方形?如果a(n)是一个完全平方,那么a(n+1)=sqrt(a(n))-杰佩·斯蒂格·尼尔森2015年9月16日
如果对于特定n,a(n)存在,则a(i)对于所有i=0,1,2,…,都存在,。。。,没有证据表明这个序列是无限的。这样的结果显然意味着A002496号. -杰佩·斯蒂格·尼尔森2015年9月18日
919444是(20)的候选项。请参阅Zimmermann链接-谢尔盖·巴塔洛夫2017年9月2日
现在PrimeGrid已经对所有b^(2^20)+1进行了测试和双重检查,其中b<919444,因此我们证明了a(20)=919444-杰佩·斯蒂格·尼尔森2017年12月30日
数学
f[n]:=(p=2^n;k=2;而[cp=k^p+1!初级Q@cp,k++];k) ;执行[打印[{n,f@n}],{n,0,17}](*雷舟(Lei Zhou)2005年2月21日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=我的(k=2);while(!isprime(k^(2^n)+1),k++);k个\\安德斯·赫尔斯特罗姆2015年9月16日
交叉参考
囊性纤维变性。A006093号,A005574号,A000068号,A006314号,A006313号,A006315号,A006316型,A056994号,A056995号,A057465号,A057002号,A088361号,A088362号,A226528号,A226529号,A226530型,A251597型,A253854型,A244150型,A243959型,A321323飞机.
1, 30, 54, 96, 112, 114, 132, 156, 332, 342, 360, 376, 428, 430, 432, 448, 562, 588, 726, 738, 804, 850, 884, 1068, 1142, 1198, 1306, 1540, 1568, 1596, 1678, 1714, 1754, 1812, 1818, 1878, 1906, 1960, 1962, 2046, 2098, 2118, 2142, 2330, 2418, 2434, 2654, 2668
参考文献
哈维·杜布纳。《广义费马素数》,《休闲数学杂志》。,18 (1985): 279-280.
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
数学
选择[Range[0,2700],PrimeQ[(#^32+1)]&](*文森佐·利班迪2012年9月25日*)
黄体脂酮素
(PARI)是A006315(n)=i素数(n^32+1)\\迈克尔·波特2010年3月26日
(岩浆)[1..3000]|IsPrime(n^32+1)中的n:n//文森佐·利班迪2012年9月25日
交叉参考
囊性纤维变性。A005574号,A000068号,A006314号,A006313号,A006316型,A056994号,A056995号,A057465号,A057002号,A088361号,A088362号,A226528号,A226529号,A226530型,A251597型,A253854型,A244150型,A243959型,A321323飞机.
1, 102, 162, 274, 300, 412, 562, 592, 728, 1084, 1094, 1108, 1120, 1200, 1558, 1566, 1630, 1804, 1876, 2094, 2162, 2164, 2238, 2336, 2388, 2420, 2494, 2524, 2614, 2784, 3024, 3104, 3140, 3164, 3254, 3278, 3628, 3694, 3738, 3750, 4000, 4030, 4058, 4166
参考文献
哈维·杜布纳,广义费马素数,娱乐数学杂志。,18 (1985): 279-280.
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
数学
选择[Range[0,4200],PrimeQ[(#^64+1)]&](*文森佐·利班迪2012年9月25日*)
黄体脂酮素
(PARI)是A006316(n)=i素数(n^64+1)\\迈克尔·波特2010年3月28日
(岩浆)[1..4200]|IsPrime(n^64+1)]中的n:n//文森佐·利班迪2012年9月25日
交叉参考
囊性纤维变性。A005574号,A000068号,A006314号,A006313号,A006315号,A056994号,A056995号,A057465号,A057002号,A088361号,A088362号,A226528号,A226529号,A226530型,A251597型,A253854型,A244150型,A243959型,A321323飞机.
1, 824, 1476, 1632, 2462, 2484, 2520, 3064, 3402, 3820, 4026, 6640, 7026, 7158, 9070, 12202, 12548, 12994, 13042, 15358, 17646, 17670, 18336, 19564, 20624, 22500, 24126, 26132, 26188, 26240, 29074, 29658, 30778, 31126, 32244, 33044, 34016
数学
做[k=1;而[PowerMod[n,1024,2*k*1024+1]!=2*k*1024&&k<2*10^6,k++];如果[k==2*10^6&&PrimeQ[n^1024+1],打印[n]],{n,2,13954,2}]
Do[If[PrimeQ[n^1024+1],Print[n],##&[]],{n,1,100}](*包括第一项,运行速度更快,丹尼尔·乔利2014年11月4日*)
黄体脂酮素
(PARI)是A057002(n)=i素数(n^1024+1)\\迈克尔·波特2010年4月3日
交叉参考
其他数字序列n,使得n^(2^k)+1是固定k的素数:A005574号,A000068号,A006314号,A006313号,A006315号,A006316型,A056994号,A056995号,A057465号,A088361号,A088362号,A226528号,A226529号,A226530型,A251597型,A253854型,A244150型,A243959型,A321323飞机.
搜索在0.045秒内完成
|