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修订历史记录A291447型

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A291447型

按行读取的三角形，有理多项式P（n，x）的系数的分子（以升幂表示），使得Integral_{x=0..1}P'（n，x）=BernoulliMedian（n）。
(历史;已发布版本)

#15通过N.J.A.斯隆2017年8月26日星期六08:21:35 EDT

状态

提出

经核准的

#14通过彼得·卢什尼美国东部时间2017年8月26日星期六02:46:52

状态

编辑

提出

#13通过彼得·卢什尼2017年8月25日星期五10:17:32 EDT

数学

T[n_]：=积分[Sum[（-1）^（n-j+1）StirlingS2[n，j]j！x^j，{j，0，n}]^2，x]；

Trow[n_]：=系数列表[T[n]，x]//分子；

表[Trow[r]，{r，0，6}]//展平

#12通过彼得·卢什尼2017年8月25日周五09:55:07 EDT

链接

Peter Luschny，<a href=“/A291447型/a291447.jpg“>图示A291447型</a>

#11通过彼得·卢什尼2017年8月25日周五09:50:55 EDT

名称

有理多项式P（n， x）这样积分{x=0..1}P'（编号：， x） =伯努利中值（n）。

配方奶粉

T（n，k）=分子（[x^k]积分（总和=0..n）（-1）^（n-j）*斯特林2（n，j）*j*x^j）^m）对于m=2 , n个 >= 0 k=0..m*n+1。

例子

P（P）(_0, (x） =x.

P（P）(_1, (x） =（1/3）*x^3.

P（P）(_2, (x） =（4/5）*x^5-x^4+（1/3）*x*3.

P（P）(_三, (x） =（36/7）*x ^7-12*x ^6+（48/5）*x ^5-3*x ^4+（1/3）*x.

P（P）(_4, (x） =64*x^9-216*x^8+（1968/7）*x^7-176*x^6+（268/5）*x*5-7*x^4+（1/3）*x^3.

在x=1时计算，这给出了伯努利中值的分解：

BM（0）=1=1。

BM（1）＝1/3＝1/3。

BM（2）=2/15=4/5-1+1/3。

BM（3）=8/105=36/7-12+48/5-3+1/3。

BM（4）=8/105=64-216+1968/7-176+268/5-7+1/3。

#10通过彼得·卢什尼2017年8月24日星期四06:49:30 EDT

例子

前几个多项式是：

P（0，x）=x

P（1，x）=（1/3）*x^3

P（2，x）=（4/5）*x^5-x^4+（1/3）*x*3

P（3，x）=（36/7）*x^7-12*x^6+（48/5）*x^5-3*x^4+（1/3）*x*3

P（4，x）=64*x^9-216*x^8+（1968/7）*x^7-176*x^6+（268/5）*x*5-7*x^4+（1/3）*x^3

MAPLE公司

序列（BG_row（2，n，“num”，“val”），n=0..12）； #A212196型

#9通过彼得·卢什尼2017年8月24日星期四06:09:14 EDT

交叉参考

囊性纤维变性。A164555号/A027642号,A212196型/A181131号,A291449型/A291450型,A290694型/A290695型,A291447型/A291448型.

#8通过彼得·卢什尼2017年8月24日星期四06:03:24 EDT

关键词

签名,标签,压裂,改变

#7通过彼得·卢什尼2017年8月24日星期四05:32:11 EDT

配方奶粉

这个是案例 T型(n个,k个) = 分子([x个^k个] 完整的 (总和_{j个=0..n个} (-1)^(n个-j个)*箍筋2(n个,j个)*j个!*x个^j个)^米) 对于 m=2属于:和 k个 = 0..米*n个+1.

T（n，k）=[x^k]积分（和{j=0..n}（-1）^（n-j）*Stirling2（n，j）*j*x ^j）^m。

#6通过彼得·卢什尼2017年8月24日星期四05:25:21 EDT

配方奶粉

T（n，k）=[x^k]积分（和{j=0。。米*n个+1}（-1）^（n-j）*斯特林2（n，j）*j*x ^j）^m。