A372793-OEIS公司

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A372793型

与和{k=1..n}τ（m*k）的渐近展开有关的序列。

0

1, 2, 3, 16, 5, 864, 7, 4096, 729, 64000, 11, 6879707136, 13, 2809856, 61509375, 4294967296, 17, 812479653347328, 19, 26843545600000000, 26795786661, 2791309312, 23, 4019988717840603673710821376, 9765625, 73719087104, 7625597484987, 25962355635465062711296, 29

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1, 2

评论

对于m>=1，求和{k=1..n}τ（m*k）=A018804号（m） *n*log（n）+O（n）。

如果p是素数，则求和{k=1..n}tau（p*k）~（2*p-1）*n*（log（n）-1+2*gamma）/p+n*log（p）/p，其中gamma是Euler-Mascheroni常数A001620号.

链接

n=1..29时的n，a（n）表。

配方奶粉

Sum_｛k=1..n｝τ（m*k）~A018804号（m） *n*（对数（n）-1+2*伽马）/m+n*对数（a（m））/m。

a（m）=exp（极限{n->oo}（m*（和{k=1..n}τ（m*k））-A018804号（m） *n*（对数（n）-1+2*伽马））/n）。

如果p是素数，那么a（p）=p。

如果p是素数，那么a（p^k）=p^（k*p^）（k-1））。

如果p和q是不同的素数，那么a（p*q）=p^（2*q-1）*q^（2*p-1）。

例子

求和{k=1..n}τ（4*k）~（8*n*（log（n）+2*gamma-1）+n*4*log（2））/4，a（4）=exp（4*log（1））=16。

求和{k=1..n}τ（6*k）~（15*n*（log（n）+2*gamma-1）+n*（5*log（2）+3*log。

求和{k=1..n}τ（8*k）~（20*n*（log（n）+2*gamma-1）+n*12*log（2））/8，a（8）=exp（12*log。

和{k=1..n}τ（9*k）~（21*n*（log（n）+2*gamma-1）+n*6*log（3））/9，a（9）=exp。

求和{k=1..n}τ（10*k）~（27*n*（log（n）+2*gamma-1）+n*（9*log（2）+3*log。

求和{k=1..n}τ（12*k）~（40*n*（log（n）+2*gamma-1）+n*（20*log（2）+8*log。

交叉参考

囊性纤维变性。A000005号（m=1），A099777号（m=2），A372713型（m=3），A372784飞机（m=4），A372785型（m=5），A372786飞机（m=6），A372787飞机（m=7），A372788飞机（m=8），A372789型（m=9），A372790型（m=10），A372791型（m＝11）时，A372792飞机（m=12）。

囊性纤维变性。A018804号,A193679号.

上下文中的序列：A220849型 A066841号 A266211型*A363920型 A074270号 A254522号

相邻序列：A372790型 A372791型 A372792飞机*A372794飞机 A372795型 A372796飞机

关键词

非n

作者

瓦茨拉夫·科特索维奇2024年5月13日

状态

经核准的