A370334-OEIS公司

A370334型

[Sum_{n>=0}11^（n*（n-1）/2）*（1+11^（2*n+1））/12*x^（n*（n+1）/2）]^（1/3）的展开式。

1, 37, -1369, 133632, -9888768, 845367083, -78838949376, 7721334144755, -776624602305024, 79868229118115328, -8362877755373222400, 888226662691859185152, -95442299152209579505105, 10355840499178710443340288, -1132966823558169033184762368, 124832961812953439236127605357

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抵消

0,2

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保罗·D·汉纳，n=0..300时的n，a（n）表

配方奶粉

G.f.A（x）=Sum_{n>=0}A（n）*x^n满足以下公式。

（1） A（x）^3=和{n>=0}11^（n*（n-1）/2）*（1+11^（2*n+1））/12*x^（n*（n+1）/2）。

（2） A（x）^3=Product_{n>=1}（1+11^（n-1）*x^n）*（1-11^n*x^n）*（1+11_（n+1）*x*n），通过雅可比三乘积恒等式。

（3） A（x）=Product_{n>=1}F（11^（n-1）*x^n），其中F（x）=（1+111*x-1221*x^2-1331*x^3）^（1/3）。

a（n）~（-1）^（n+1）*c*11^（2*n）/n^（4/3），其中c=0.25886545585986684090187578907966-瓦茨拉夫·科特索维奇2024年2月27日

例子

G.f.：A（x）=1+37*x-1369*x^2+133632*x^3-9888768*x^4+845367083*x^5-788389493376*x^6+7721334144755*x^7-776624602305024*x^8+。。。

其中，g.f.A（x）的立方体产生级数

A（x）^3=1+111*x+147631*x^3+2161452161*x^6+34810414265601*x^10+616687495357008127151*x^15+12017494675541950940487123311*x^21+…+11^（n*（n-1）/2）*（1+11^（2*n+1））/12*x^（n*（n+1）/2）+。。。

g.f.A（x）的立方体也等于无穷乘积

A（x）^3=（1+x）*（1-11*x）*。。。

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=我的（a）；a=触头（m=1，n+1，（1+11^（m-1）*x^m）*（1-11^m*x^m）*（1+11\（m+1）*x*m）+x*O（x^n））^（1/3）；波尔科夫（H=a，n）}

对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）

交叉参考

囊性纤维变性。A370149型,A370016飞机,A370148型,A370019型,A370336型.

上下文中的序列：A207185型 A189061号 A009981号*A097315号 158741英镑 A094490号

相邻序列：A370331型 A370332 A370333型*A370335型 A370336型 A370337型

关键词

签名

作者

保罗·D·汉纳2024年2月25日

状态

经核准的