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A369090型
例如,当A(0)=0时,满足A(x)=A(x^2*exp(x))/x的A*(x)的展开式。
5
1, 2, 9, 52, 425, 4206, 48307, 632360, 9444465, 159240250, 2983729331, 61300668012, 1367054727337, 32844312889766, 845234187028155, 23190947446000336, 675895337644401377, 20863665943202969586, 680448552777544884643, 23395823324931227353940, 846248620848062865320601
抵消
1,2
评论
极限(a(n)/n!)^(1/n)=1/w,其中w*exp(w)=1,w=LambertW(1)=0.567143290409783872999968…(参见。A030178号).
链接
保罗·D·汉纳,n=1..300时的n,a(n)表
配方奶粉
例如,A(x)=和{n>=1}A(n)*x^n/n!满足以下公式。
(1) A(x)=A(x^2*exp(x))/x。
(2) R(x*A(x))=x^2*exp(x),其中R(A(x。
(3) A(x)=x*exp(Sum_{n>=0}F(n)),其中F(0)=x,F(n+1)=F(n。
(4) A(x)=x*exp(L(x)),其中L(xA369091型.
例子
例如:A(x)=x+2*x^2/2!+9*x^3/3!+52*x^4/4!+425*x^5/5!+4206*x^6/6!+48307*x^7/7!+632360*x^8/8!+9444465*x^9/9!+159240250*x^10/10!+。。。
相关系列。
A(x)/x的对数开始展开
对数(A(x)/x)=x+2*x^2/2!+6*x^3/3!+36*x^4/4!+260*x^5/5!+2190*x^6/6!+21882*x^7/7!+268856*x^8/8!++A369091型(n) *x^n/n!+。。。
等于函数x^2*exp(x)的所有迭代的总和。
设R(x)是A(x)的级数反转,
R(x)=x-2*x^2/2!+3*x^3/3!+8*x^4/4!-155*x^5/5!+1464*x^6/6!-7931*x^7/7!-65360*x^8/8!+2742345*x^9/9!+。。。
则R(x)和f.A(x)满足:
(1) R(A(x))=x,
(2) R(x*A(x))=x^2*exp(x)。
生成方法。
设F(n)等于x^2*exp(x)的第n次迭代,因此
F(0)=x,
F(1)=x^2*exp(x),
F(2)=x^4*经验(2*x)*经验(x^2*exp(x)),
F(3)=x^8*经验(4*x)*经验(2*x^2*经验(x))*exp(F(2)),
F(4)=x^16*exp(8*x)*exp,
F(5)=x^32*exp(16*x)*exp,
...
F(n+1)=F(n)^2*经验
...
那么,例如f.A(x)等于
A(x)=x*经验(F(0)+F(1)+FF(n)+…)。
等效地,
A(x)=x*exp(x+x^2*exp。
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=my(a=x);对于(i=0,#binary(n),
A=subst(A,x,x^2*exp(x+x^2*O(x^n))/x);n!*号波尔科夫(H=A,n)}
对于(n=1,30,打印1(a(n),“,”)
交叉参考
囊性纤维变性。1969年,A369550型(a(n)/n),A030178号.
囊性纤维变性。A367390型.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2024年1月26日
状态
经核准的