A361904-OEIS公司

A361904型

奇数k，对于k^2+1的所有偶数除数d，d^2+1是质数。

1, 3, 5, 45, 65, 175, 277, 345, 435, 573, 673, 695, 715, 875, 955, 985, 1095, 1255, 1405, 1495, 1515, 1845, 1915, 2035, 2135, 2315, 2375, 2525, 2687, 2805, 2837, 2965, 3035, 3665, 3715, 3725, 4185, 4225, 4265, 4345, 4495, 4635, 4865, 5987, 6195, 6205, 6315

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

推测：序列是无限的。

我们观察到两个子序列，每个子序列都具有特定的属性：

（i）一个可被5整除的数的子序列，其中a（n）^2+1包含4个除数{1,2,p，2*p}，包括两个偶数除数2和2*p=a（n，^2+1，其中p是素数。

（ii）大于3的数的子序列不能被5整除，使得a（n）^2+1包含八个除数{1，2，5，10，q，2*q，5*q，10*q}，包括四个偶数除数2，10，2*q=（a（n。

链接

罗伯特·伊斯雷尔，n=1..10000时的n，a（n）表

例子

5在序列中是因为5^2+1的除数是{1，2，13，26}，2^2+1=5是素数，26^2+1=677是素数。

277在序列中是因为277^2+1的除数是{1，2，5，10，7673，15346，38365，76730}，2^2+1=5是素数，10^2+1=101是素数；15346^2+1=235499717是素数、76730^2+1=5887492901是素数。

MAPLE公司

q： =k->andmap（d->d:：奇数或isprime（d^2+1），numtheory[除数]（k^2+1））：

选择（q，[2*i-1$i=1..4000]）[]#阿洛伊斯·海因茨2023年3月30日

数学

Lst={}；A=表格[Length[Select[Divisions[n^2+1]，EvenQ]]，｛n，10000｝]；B=数组[DivisorSum[#^2+1，1&，And[EvenQ@#，PrimeQ[#^2+1]]&]&，10000]；执行[If[A[[m]]==B[[m]]||B[m]=0||B[m]=0，附加到[Lst，m]]，{m，1，10000，2}]；最低

黄体脂酮素

（PARI）isok（k）=如果（k%2，my（d=选择（x->！（x%2），除数（k^2+1）））；对于（i=1，#d，if（！isprime（d[i]^2+1），return（0））；返回（1））\\米歇尔·马库斯2023年3月28日

（Python）

从辛导入除数，isprime

def-ok（n）：返回n&1和all（除数（n**2+1）中d的d&1或isprime（d**2+1

打印（[k代表范围（7000）中的k，如果正常（k）]）#迈克尔·布拉尼基2023年4月17日

交叉参考

囊性纤维变性。A000203号,A002522号,A193432号.

上下文中的序列：A199345号 A062633号 A240559型*A352088型 A307632型 A227743型

相邻序列：A361901型 A361902型 A361903型*A361905型 A361906飞机 A361907飞机

关键词

非n

作者

米歇尔·拉格诺2023年3月28日

状态

经核准的