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A358633型
a(n)是最小的k>1,因此n ^k的位数之和是n的幂(如果不存在这样的k,则为-1)。
1
2, 2, 2, 18, 8, 7, 4, 3, 2, 2, 45741764, 4216, 32, 537, 39, 44, 3, 3, 1187, 13, 67, 4
抵消
1,1
评论
a(11),如果不是-1,似乎可能超过4*10^6。
其他已知术语:a(12)。。a(22)={4216,32,537,39,44,3,3,1187,13,67,4};a(24)。。a(28)={88,4,3,3,4};a(30)=399,a(31)=7,a(33)。。a(55)={159、7、5、4、191、188、228、13、389332、236、7、11543、6、5、302、292、15405、788、337、18213、7、6、21248};a(57)。。a(60)={413,7256831044};a(62)=476。
a(10^m)=2表示所有m>=0,因为(10^ m)^2的位数之和是1。
如果n不能被10整除,则a(n)倾向于相当接近于数字x,使得对于某个正整数j,即log_10(n^x)~(2/9)*n^j,n^x的位数为(2/9)*n^j,因此对于某个整数j,a(n)~(2/9)*n^j/log_10(n)。例如,a(12)=4216~4269.90…=(2/9)*12^4/log_10(12)。对于n=11,这些数字x是(2/9)*11^j/log_10(11)=0.213389…*11^j,对于j=1..7,四舍五入为2、26、284、3124、34366、378032和4158357。(通过穷举搜索,对于n=23、29、32、56和61,a(n)>10^5(或a(n-1) a(11)>4*10^5,因此a(11
a(32)=4950773;a(61)=1722427-马丁·埃伦斯坦2022年11月25日
3*10^7<a(23)<=555650815-马丁·埃伦斯坦2022年11月28日
例子
1^2=1的位数之和是1的幂,所以a(1)=2。
2^2=4的位数之和是4,是2的幂,所以a(2)=2。
对于k=2..17,4^k的位数之和是{7,10,13,7,19,22,25,19,31,25,37,40,43,37,58,61},其中没有一个是4的幂次,但4^18=68719476736的位数之总和是6+8+7+1+9+4+7+6+7+3+6=64=4^3,所以a(4)=18。
黄体脂酮素
(PARI)isok(k,n)=my(s=总和(n^k),x,y);如果(s==1,则返回(2));(s==n)||((ispower(s,&x))&&((x==n)||(ispower(n,&y)&&(y==x)));
a(n)=我的(k=2);而(!isok(k,n),k++);k\\米歇尔·马库斯2022年11月25日
交叉参考
囊性纤维变性。A095412号,A118872号.
囊性纤维变性。A066005型(11^n的位数之和)。
关键词
签名,基础,更多
作者
乔恩·肖恩菲尔德2022年11月24日
扩展
a(11)-a(22)来自马丁·埃伦斯坦2022年11月26日
状态
经核准的