A358242-OEIS公司

A358242型

考虑所有可逆残数k mod n。对于每个这样的k，求三个素数p*q*r=k（mod n）与最小max{p，q，r}的乘积。那么a（n）是所考虑k上的最大p。

2, 3, 7, 5, 11, 7, 5, 7, 7, 11, 7, 11, 11, 11, 13, 11, 13, 11, 11, 13, 17, 13, 13, 13, 19, 17, 17, 17, 13, 17, 17, 17, 19, 19, 29, 17, 17, 13, 23, 19, 23, 19, 23, 17, 29, 17, 23, 23, 23, 19, 23, 19, 23, 17, 31, 23, 29, 19, 29, 29, 29, 19, 23

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

这类似于Linnik关于3-几乎素数的定理-查尔斯·格里特豪斯四世，2024年6月30日

链接

查尔斯·格里塔斯四世，n=1..100000时的n，a（n）表

拉马钱德兰·巴拉苏布拉曼尼亚（Ramachandran Balasubramanian）、奥利维尔·拉马雷（Olivier Ramaré）和普里扬瓦德·斯利瓦斯塔夫（Priyamvad Srivastav），大型算术级数中三个素数的乘积《国际数论杂志》，第19卷，第4期（2023年），第843-857页；arXiv预印本，arXiv:2208.04031[math.NT]，2022。

Barnabás Szabó，算术级数中素数乘积的存在性《伦敦数学学会公报》56（3），第1227-1243页，2024年。

配方奶粉

Balasubramanian、Ramaré和Srivastav证明了a（n）<n^e对于每个e>3/2和足够大的n取决于e。

Szabó将其改进为e>6/5-查尔斯·格里特豪斯四世，2024年6月30日

例子

发件人M.F.哈斯勒，2024年7月2日：（开始）

对于n=1，在Z/nZ={Z}中只有一个剩余类，并且它是可逆的（因为在这种情况下是0=1），p=q=r=2满足p*q*r=k（modn），并且清楚地给出了满足条件的最小可能素数，因此a（1）=2。

对于n=2，在Z/nZ中只有一个可逆剩余类，即k=1，并且p、q、r都不能等于2（在Z/2Z中=0）以得到p*q*r=1（modn），因此p=q=r=3是p*q*r=1的最小解，其中a（2）=3。

对于n=3，两个可逆残数（mod n）分别为k=1和k=2。对于p=q=r=2，我们有p*q*r=8=2（mod 3），但对于剩余k=1，我们需要一个不同的解，因此不能有最大素数p=2（=>k=2），p=3=0（mod），也不能有p=5=2（mod 3）。但是p=7>=q=r=2确实有效，4*7=28=1（mod3），所以a（3）=7。（结束）

黄体脂酮素

（PARI）do（m）=我的（mod=m.mod）；对于素数（p=2，如果（mod%p==0，next）；对于素数（q=2，p，如果（mod%q==0，next）；对于初始阶跃（r=2，q，m/p/q，返回（p））

a（n）=我的（r=2）；对于（k=1，n-1，如果（gcd（k，n）>1，next）；r=最大值（do（Mod（k，n）），r））；第页

（PARI）a（n）=my（n，s=eulerphi（n））；对于素数（p=2，如果（n%p==0，next）；对于素数（q=2，p，如果（n%q==0，next）；我的（pq=p*q%n）；对于素数（r=2，q，如果（n%r==0，next）；我的（pqr=pq*r%n）；如果（位测试（N，pqr）==0，N+=1<<pqr；如果（s--==0，返回（p）））\\查尔斯·格里特豪斯四世，2024年6月30日

交叉参考

囊性纤维变性。A358240型,A038026号,A085420型,A014612号.

上下文中的序列：A085102号 A087572美元 A085107号*A241082型 A219789号 A034694号

相邻序列：A358239型 A358240型 A358241飞机*A358243型 A358244型 A358245型

关键词

非n

作者

查尔斯·格里特豪斯四世2023年1月18日

扩展

定义由澄清查尔斯·格里特豪斯四世和M.F.哈斯勒2024年7月2日

状态

经核准的