%I#7 2022年9月13日09:36:37

%S 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26，

%电话：27,28,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,44,45,46,47,48,49,50,51，

%U 52、53、54、55、56、57、59、60、61、62、63、64、65、66、67、68、69、70

%N MM-正整数无间隙多集的多集数。由A073491元素索引的素数的乘积。

%如果一个多集覆盖一个正整数区间，那么它是无间隙的。例如，{2,3,3,4}是无间隙的，而{1,1,3,3}则不是。

%C n的素数指数是一个数m，素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798的第n行。

%我们定义了一个多集的多集，它的MM-number为n，通过取n的素数指标的多集的每个部分的素数指数的多集而形成。这个多集的大小是A302242（n）。例如，78的素数索引是{1,2,6}，因此MM-编号为78的多集的多集是{{}、{1}、}。

%H Gus Wiseman，<a href=“https://docs.google.com/document/d/e/2PACX-1vR-C_picqWlu0KOguRGWaPjhS2HY7m43aGXGDcolDh4Qtyy-pu2lkq5mbHAbiMSyQoiIESG2mCGtc2j/pub“>与无间隙多集相关的多集分区的计数和排序类</a>

%e初始术语和相应的多集分区：

%e1:{}

%e2:{{}}

%e 3:{{1}}

%e 4:{{}，{}}

%e 5:{{2}}

%e 6:{{}，{1}}

%e 7:{{1,1}}

%e 8:{{}、{}和{}}

%e 9:{{1}，{1}}

%e 10:{{}，{2}}

%e 11:｛｛3｝｝

%e 12:{{}、{}和{1}}

%e 13:{{1,2}}

%e 14:{{}，{1,1}}

%e 15:{{1}，{2}}

%e 16:{{}，{}、{}和{}}

%t素数MS[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；

%t nogapQ[m_]：=或[m=={}，联合[m]==范围[Min[m]，最大[m]]]；

%t选择[Range[100]，然后选择@@nogapQ/@primeMS/@primMS[#]&]

%Y无间隙多集按A034296计数，按A073491排序。

%Y初始版本为A356955。

%Y其他型号：A356233、A356941、A35694、A35693。

%Y其他条件：A302478、A302492、A356930、A35693、A3569、A356940。

%Y A000041统计整数分区，严格来说是A000009。

%Y A000688将因子分解计算为素数幂。

%Y A001055统计因子分解。

%Y A0001221计数素数，求和A0001414。

%Y A001222计算具有多重性的素因子。

%Y A011782统计覆盖初始间隔的多集。

%Y A056239将素数指数相加，行总和为A112798。

%Y参见A000720、A003963、A076610、A270995、A302242、A349050、A3490055。

%K nonn公司

%O 1,2号机组

%A _古斯·维塞曼（Gus Wiseman），2022年9月12日