%I#40 2020年6月11日23:43:11

%S 1,4,9,36,25100225900，491964411764122549001102544100121，

%电话：484108943563025121002722510890059292371653361213444148225，

%电话：5929001334025533610016967615216084422516900380251521008281331247452929811620702582810018632257452900204981796184041

%无平方数（A062503）的平方，按其素因子按字典顺序排列。a（n）=乘积_｛k in I｝素数（k+1）^2，其中I是n＝Sum_｛k in I｝2^k中非零二进制数字的索引。

%对于字典顺序，素因子必须以非递增顺序书写。如果我们按不递减的顺序写因子，我们会得到一个字典排序的集合，其顺序类型大于自然数索引——得到的序列不包括所有符合条件的数字。（还要注意，用于词典编纂顺序的符号是素数，而不是它们的数字。）

%C a（n）是A331590中定义的幺半群中4的n次方。

%C推测：a（n）是n在A334109中第一次出现的位置。

%F a（n）=A019565（n）^2。

%F对于n>=1，a（A000079（n-1））=A001248（n）。

%F对于所有n>=0，A334109（a（n））=n。

%F a（n+k）=A331590（a（n），a（k））。

%F a（n XOR k）=A059897（a（n），a（k）），其中XOR表示按位排除或，A003987。

%F a（n）=A225546（3^n）。

%F a（2n）=A003961（a（n））。

%F a（2n+1）=4*a（2n）。

%F a（2^k-1）=A061742（k）。

%F A267116（a（n））=2。

%F A048675（a（n））=2n。

%F A097248（a（n））=A332382（n）=A019565（2n）。

%e初始项如下所示，等于其素因子的乘积，以显示字典顺序。列表以1开头，因为1被分解为空乘积，空列表在字典顺序中位于第一。

%e 1=。

%e 4=2*2。

%e 9=3*3。

%e 36=3*3*2*2。

%e 25=5*5。

%e 100=5*5*2*2。

%e 225=5*5*3*3。

%e 900=5*5*3*3*2*2。

%e 49=7×7。

%e 196=7*7*2*2。

%e 441=7*7*3*3。

%t数组[If[#==0，1，Times@@Flatten@Map[Function[{p，e}，Map[Prime[Log2@#+1]^（2^（PrimePi@p-1））&，DeleteCases[NumberExpand[e，2]]@@#&，FactorInteger[3^#]]&，51，0]（*Michael De Vlieger_，2020年5月26日*）

%o（PARI）A334110（n）=｛my（p=2，m=1）；while（n，if（n%2，m*=p^2）；n>>=1；p=nextprime（1+p））；（m）；｝；

%Y参见A000079、A019565（平方根）、A048675、A097248、A225546、A267116、A332382、A334109（左反转）。

%A329332的Y柱2。A062503的排列。

%Y 1之后，A334860最左边的右边子元素，或者分别是A334866最右边的左边子元素。

%Y子序列：A001248、A061742、A166329。

%A052330的Y子序列。

%Y A003961、A003987、A059897、A331590用于表示此序列项之间的关系。

%K非n

%0、2

%2020年5月1日，安提·卡图宁和佩特·穆恩