A331702-OEIS公司

A331702

仅使用指南针即可在n边正多边形的顶点上构建的所有圆之间的不同交点数。

0, 2, 6, 40, 55, 145, 238, 584, 612, 1350, 1804, 2401, 3523, 5180, 6150, 9312, 11101, 13645, 17746, 22300, 25998, 33462, 39514, 43993, 55225, 66976, 74088, 88956, 102109, 111841, 133672, 155808, 170940, 198798, 220150, 243937, 275983, 313728, 338208, 382480, 419143, 448561, 507658

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1, 2

序列计算所有不同圆之间的交点，这样：一个圆由正n边多边形的一对不同点定义。第一个点是圆的中心，而点之间的距离定义了圆的半径。

当且仅当n是6的倍数时，多边形的中心似乎存在一个额外的交点。根据n边正多边形的这个和n个对称性，可以得出n划分a（n）或a（n）-1，这取决于n是否是6的倍数。

A093353号（n-1）给出了交点a（n）计数的唯一圆的数量。

发件人斯科特·R·香农，2022年12月15日（开始）

指向所有顶点（定义n边正多边形的顶点除外）的n的值是简单的起点2、3、4、5、7、11、13、17、19、23、25、29、31。除了同样出现的素数平方4和25外，这些都是素数值。可能所有质数都会出现，尽管其他值只会导致简单顶点的情况未知。（结束）

链接

n=1..43时的n，a（n）表。

斯科特·R·香农，n=2的图像.

斯科特·R·香农，n=3的图像.

斯科特·R·香农，n=4时的图像.

斯科特·R·香农，n=5时的图像.

斯科特·R·香农，n=6时的图像.

斯科特·R·香农，n=7时的图像.

斯科特·R·香农，n=8时的图像.

斯科特·R·香农，n=9时的图像.

斯科特·R·香农，n=10时的图像.

斯科特·R·香农，n=11的图像.

斯科特·R·香农，n=12的图像.

斯科特·R·香农，n=18的图像.

斯科特·R·香农，n=25时的图像.

N.J.A.斯隆，A331702（4）=40的图解。显示平面图。数学堆栈更改链接中插图的注释版本。

数学堆栈交换，在正多边形顶点上绘制的圆的交点, 2020.

例子

a（1）=0，我们至少需要两个点来定义半径和中心。

a（2）=2，在线段端点上构造的2个圆在2点相交。

a（3）=6，三角形顶点上的3个圆在6个不同的点相交。

a（4）=40，可以在正方形的顶点上构造8个圆，并在40个不同的点处相交。

a（5）=55，可以在五边形的顶点上构造10个圆，并在55个不同的点处相交。

黄体脂酮素

（GeoGebra）

n=滑块（2，10，1）；

C=唯一（删除未定义（扁平（序列（序列（圆（点（{cos（（2v-Pi）/n）），sin（（2v-Pi）-n）}），2sin（[C-Pi）_n））），C，1，地板（n/2），v，1，n）））；

I=唯一（删除未定义（扁平（序列（序列（相交（元素（C，I），元素（C、j）），j，1，长度（C）），I，1，长（C），）））；

a_n=长度（I）；

交叉参考

囊性纤维变性。A093353号,A359046型（地区），A359047型（边缘），A359061型（k-gons），A358746飞机.

上下文中的序列：A132192号 A340299型 A068207号*A288491型 A212883型 A336959型

相邻序列：A331699型 A331700型 A331701型*A331703型 A331704型 A331705型

关键词

非n

作者

马特杰·维塞洛瓦茨2020年1月25日

扩展

a（24）-a（30）来自乔瓦尼·雷斯塔2020年3月27日

a（31）-a（43）来自斯科特·R·香农2022年12月14日

状态

经核准的