A323015-OEIS公司

A323015型

a（n）是24*n+4分为四个素数平方的无序分区数(A001248号).

0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 3, 4, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 6, 5, 5, 4, 5, 6, 4, 6, 5, 2, 6, 6, 6, 5, 5, 7, 3, 7, 8, 3, 8, 7, 6, 6, 7, 9, 5, 6, 9, 4, 7, 7, 6, 7, 7, 10, 4, 5, 10, 5, 9, 7, 6, 7, 4, 10, 8, 6, 10, 5, 9, 7, 8, 10, 6, 11, 10, 8, 11

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,9

此外，a（n）是n的无序划分为四项的数量A024702号.

a（n）>0表示4<=n<=2*10^4。猜想：对于所有n>=4，a（n）>0。一个更强的猜想：lim-infa（n）=+oo。

这是哥德巴赫猜想的二次类比，要求最小的k，这样k模24的任何足够大的同余数都可以写成素数的k平方和。k=1是微不足道的错误。设n=49*t+2（t>0），则24*n+2=24*49*t+98是7^2的倍数。如果p^2+q^2=24*n+2，因为除7以外的素数的平方与1，2，4模7同余，我们必须有p=q=7，但p^2+q^2<n。所以k=2是假的。设n=245*t+103，则24*n+3=24*245*t+2475为5的倍数。如果p^2+q^2+r^2=24*n+3，因为除5以外的素数的平方等于1，4模5，我们必须使p，q，r中至少有一个是5。假设p=5，那么q^2+r^2=24*245*t+2450，这是7^2的倍数。如上所示，q=r=7，但p^2+q^2+r^2<n。所以k=3也是假的。另一方面，如果情况k=4为真，那么所有情况k>=4都是平凡的真，因为我们可以根据需要添加任意多的5^2。所以k=4的情况是最有趣的。

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=0..65536时的n，a（n）表

例子

100 = 5^2 + 5^2 + 5^2 + 5^2.

124 = 5^2 + 5^2 + 5^2 + 7^2.

148 = 5^2 + 5^2 + 7^2 + 7^2.

172 = 5^2 + 7^2 + 7^2 + 7^2.

196 = 7^2 + 7^2 + 7^2 + 7^2 = 5^2 + 5^2 + 5^2 + 11^2.

220 = 5^2 + 5^2 + 7^2 + 11^2.

244 = 5^2 + 7^2 + 7^2 + 11^2 = 5^2 + 5^2 + 5^2 + 13^2.

268 = 7^2 + 7^2 + 7^2 + 11^2 = 5^2 + 5^2 + 7^2 + 13^2.

...

MAPLE公司

h： =proc（n）选项记忆`如果`（n<1，0，（t->

`如果`（（ithprime（t+2）^2-1）/24>n，t-1，t））（1+h（n-1））

结束时间：

b： =proc（n，i，c）选项记忆`如果`（n=0，`如果`（c=0，1，0），

`如果`（min（i，c）<1，0，b（n，i-1，c）+（t->b（n-t，min（i），

h（n-t）），c-1））（（i质数（i+2）^2-1）/24））

结束时间：

a： =n->b（n，h（n），4）：

seq（a（n），n=0..120）#阿洛伊斯·海因茨2019年1月5日

数学

h[n_]：=h[n]=如果[n<1，0，函数[t，If[（素数[t+2]^2-1）/24>n，t-1，t]][1+h[n-1]]；

b[n_，i_，c]：=b[n，i，c]=如果[n==0，如果[c==0、1、0]，如果[Min[i，c]<1，0，b[n、i-1，c]+函数[t，b[n-t，Min[i、h[n-t]]，c-1][（素数[i+2]^2-1）/24]]；

a[n]：=b[n，h[n]，4]；

a/@范围[0，120](*Jean-François Alcover公司2020年11月22日之后阿洛伊斯·海因茨*)

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=如果（n<4，0，my（i=0，k=sqrt（24*n-71））；forprime（p=5，k，forprime）（q=p，k，for prime（r=q，k，forprime（s=r，k，if（p^2+q^2+r^2+s^2==24*n+4，i++））））；i）

交叉参考

请参见A323016用于订购版本。

上下文中的序列：A343901型 A193386号 A068212号*A105194号 A008335号 A106031标准

相邻序列：A323012型 A323013型 A323014型*A323016型 A323017型 A323018型

关键词

非n

作者

宋嘉宁2019年1月5日

状态

经核准的