%I#39 2022年9月8日08:46:23

%S 1，-2,4，-9,22，-57153，-4191160，-32309021，-2523470643，-197849，

%电话554233，-15527424350420，-1218922134152882，-95693445268125913，

%电话：7512704352105010556，-589810500616526117921，-4630514611012974125671，-363534946331018602262609，-28540600854667996898607604

%N a（N）=-4*a（N-1）-3*a（N-2）+a（N-3），a（0）=1，a（1）=-2，a（2）=4。

%设{X，Y，Z}是三次方程t^3+at^2+bt+C=0的根，其中{a，b，C}是整数。

%设{u，v，w}是三个数，使得{u+v+w，u*X+v*Y+w*Z，u*X ^2+v*Y ^2+w*Z^2}是整数。

%那么{p（n）=u*X^n+v*Y^n+w*Z^n|n=0，1，2，…}是一个具有递归关系的整数序列：p（n。

%C设k=Pi/7。

%C这个序列有（a，b，C）=（4，3，-1），（u，v，w）=（1/（sqrt（7）*tan（8k）），1/。

%C A215404：（a，b，C）=（4，3，-1），（u，v，w）=（1/（sqrt（7）*tan（2k）），1/。

%C A136776：（a，b，C）=（4，3，-1），（u，v，w）=（1/（sqrt（7）*tan（4k）），1/。

%C X=（sin（2k）*sin（2k））/（sin（4k）*sin（8k）），Y=（sin（4k）*sin（4k））/（sin（8k）*sin（2k）），Z=（sin（8k）*sin（8k））/（sin（2k）*sin（4k）））。

%H Colin Barker，n的表，n=0..1000的a（n）</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_03”>为具有常数系数的线性递归索引条目</a>，签名（-4，-3，1）。

%固定资产：（1+2*x-x^2）/（1+4*x+3*x^2-x^3）_科林·巴克，2019年1月11日

%t线性递归[{-4，-3,1}，{1，-2,4}，50]（*_Stefano Spezia_，2019年1月11日*）

%t循环表[{a[0]==1，a[1]==-2，a[2]==4，a[n]==-4 a[n-1]-3 a[n-2]+a[n-3]}，a，{n，30}]（*_Wincenzo Librandi_，2019年1月13日*）

%o（PARI）Vec（（1+2*x-x^2）/（1+4*x+3*x^2-x^3）+o（x^30））\\科林·巴克尔，2019年1月11日

%o（岩浆）I:=[1，-2,4]；[n le 3在[1..31]]中选择I[n]else-4*Self（n-1）-3*Self-（n-2）+Self[n-3）：n；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2019年1月13日

%Y参考A215404，A136776。

%K符号，简单

%0、2

%A王凯，2019年1月10日