A309940（n）>n表示所有n>=10。通过对n的归纳证明。观察a（10）=11>10。设n>11，使得a（n-1）>n-1。设置p=下一素数（a（n-1））和以n为基数将p写为p=n^md_m+n^{m-1}d_{m-1{+…+d_0，其中d_m！=0.注意，a（n-1）>=n表示p>n，因此p至少需要2以n为基数的数字，即m>=1。因此a（n）=n^md_0+n^{m-1}d_1+…+dm（数字）>=n ^m d_0+1>n ^m d_0。>=n d_0。如果d_0=0，则10<n<p除以p，这是不可能的，因为p是质数。因此，a（n）>n。通过归纳，这适用于所有n>=10。