A294307-组织环境信息系统

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A294307型

具有m^k-1（k=1，…，13）的正整数m都是实际的。

1

169, 625, 729, 1089, 1681, 3969, 4225, 5929, 6241, 6561, 6889, 8647, 9409, 11449, 14641, 15625, 16129, 18769, 20449, 22201, 24649, 27561, 28561, 30625, 32761, 33331, 33489, 33661, 34969, 35209, 35721, 38071, 38809, 39601, 41209, 42025, 43681, 43969, 44521, 47089, 47961, 50625, 51529, 55225, 58081

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

评论

猜想：对于任何正整数n，都有无穷多个m^k-1（k=1，…，n）的正整数m。

对于n=2，这是正确的。事实上，根据Melfi的结果，有无穷多个正整数m，使得m-1和m+1都是实际的，因此（m-1）*（m+1）=m^2-1也是实际的。

链接

孙志伟，n=1..200时的n，a（n）表

G.梅尔菲，关于实数的两个猜想，J.数论56（1996）205-210。

孙志伟，关于素数表示的猜想，载于：M.B.Nathanson（编辑），《组合与加法数论II：CANT》，纽约，纽约，美国，2015年和2016年，Springer Proc。数学和Stat.，第220卷，施普林格，纽约，2017年。

例子

a（1）=169，因为169是第一个数字m，使得m-1，m^2-1。。。，m^13-1都是实用的。

数学

f[n_]：=f[n]=系数整数[n]；

Pow[n_，i_]：=Pow[n，i]=部件[部件[f[n]，i]，1]^（部件[部件[f[n]i，2]）；

Con[n_]：=Con[n]=总和[If[Part[Part[f[n]，s+1]，1]<=DivisorSigma[1，Product[Pow[n，i]，{i，1，s}]]+1，0，1]，{s，1，Length[f[n]]-1}]；

pr[n]：=pr[n]=n>0&&（n<3||Mod[n，2]+Con[n]==0）；

pq[n]：=pq[n]=pr[n-1]&&pr[n^2-1]&&公关[n^3-1]&&pr[n^4-1]&&普拉[n^5-1]&&普尔[n^6-1]&&公共关系[n^7-1]&&广播[n^8-1]&&电台[n^9-1]&&播音[n^

tab={}；做[If[pq[k]，tab=Append[tab，k]]，{k，1，59000}]；打印[选项卡]

交叉参考

囊性纤维变性。A005153号,A294112号,A294200型,A294225型.

上下文中的序列：A112076号 A305055型 A069645号*A017534号 A120904号 A038596号

相邻序列：A294304型 A294305型 A294306型*A294308型 A294309型 A294310型

关键词

非n

作者

孙志伟2017年10月27日

状态

经核准的