关于A274650的注释和非攻击皇后区的证明。N.J.A.斯隆(njasloane@gmail.com)2017年6月6日定理1：三角形的每一列和每一对角线A274650是非负整数的置换。我们从三个狐猴开始。证明需要引理3和4，为了完整起见，包含了引理2。引理2：最大相互配对数可以放置在n X n棋盘上的非攻击性皇后是如果n＝1或n＞3则为n，如果n＝2或3则为n-1。这是众所周知的：参见A000170中的参考。引理3：最大相互配对数可以放置在“半场板”上的非攻击性皇后，也就是说，在每侧有n个单元格的右三角形棋盘上，是最接近2n/3的整数，但当n=4时除外，当答案是2而不是3时。有关证明，请参见：保罗·范德林德（Paul Vanderlind）、理查德·盖伊（Richard K.Guy）和洛伦·拉森（Loren C.Larson），《调查问题解决者》（The Inquisitive Problem Solver），MAA，2002年；问题252，第67、87、198和276页。插图见A274616。引理4：两两互不攻击皇后的最大数目可以放在“四分之一板”上，也就是说，在对称的金字塔形棋盘，有一排长度为n，n-2，n-4，……的正方形。。。，以2或1个正方形结尾，如果n>=2，则最多为楼层（n/2），如果n=1，则为1。证明：每排最多只能有一个女王。量化宽松政策前100个值是精确已知的（参见A287864，也有插图），但除此之外，还不知道确切的数值。定理5：三角形的每一列A274650是非负整数的置换。证明：让T（n，k）（0<=k<=n）表示位置（n，k）中的条目以使列编号为0、1、2。。。假设列c不是排列，并且k是最小的该列中缺少数字。选择n_0，使T（n，c）>k所有n>=n0。对于n>=n_0，T（n，c）将为k，除非有条目k它挡住了它，要么在单元格（n，c）的西边，要么在西北方向，向北或向东北。将所有条目k替换为皇后。根据定义，它们是互不攻击的女王。列0、1、2、…、，。。。，c-1，其影响例如，柱c中的细胞没有延伸到细胞（n1，c）下方。选择n远大于n_2：=max（n_0，n_1）。列中的每个n-n_2+1单元在（n2，c）到（n，c）范围内的c必须看到北面或东北面的女王。这些皇后都位于由顶部对角线c列围成的“四分之一”内细胞系（i，i）和通过（n，c）的抗诊断细胞系，因此它们的数量根据引理4，最多为（n-c）/2。但对于n大，n-n2+1>（n-c）/2，所以四分之一板上没有足够的皇后来覆盖所有c列中的单元格。QED定理6：中三角形的每个对角线A274650是非负整数的置换。该证明类似于定理5，但使用了引理3而不是引理4。我们考虑对角线d（d>=0）。假设k是最小的数字那条对角线上没有。替换三角形中的k女王们。对角线0到d-1中的d个或更少的皇后只有一个对角线d单元的影响有限。因此，超过某一点，对角线上的每个牢房都必须看到西边的女王。但是这些皇后们都躺在一块由左边、对角线本身围成的半边板上，以及我们正在考虑的对角单元格中的行。通过引理3，这个数字是2n/3级，而必须覆盖n级单元格。量化宽松政策定理5和6暗示定理1。