A273294-OEIS公司

273294元

最小非负整数m，从而存在非负整数x，y，z，w，其中x^2+y^2+z^2+w^2=n和x+3*y+5*z=m^2。

0, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 4, 0, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 2, 3, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4, 2, 3, 6, 4, 3, 3, 6, 4, 0, 1, 2, 2, 3, 5, 4, 4, 4, 3, 4, 5, 5, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 6, 4, 3, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 2

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

显然，如果n是正方形，a（n）=0。中猜想的第（i）部分A271518型意味着a（n）总是存在的。

关于拉格朗日四方形定理的更多推测性改进，可以参考arXiv:1604.06723。

链接

孙志伟，n=0..10000时的n，a（n）表

孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，arXiv:1604.06723[math.GM]，2016年。

例子

a（1）=0，因为1=0^2+0^2+0 ^2+1^2，0+3*0+5*0=0^2。

a（2）=1，因为2=1^2+0^2+0 ^2+1^2，1+3*0+5*0=1^2。

a（3）=2，因为3=1^2+1^2+0^2+1 ^2，1+3*1+5*0=2^2。

a（3812）=11，因为3812=37^2+3^2+15^2+47^2，其中37+3*3+5*15=11^2。

a（3840）=16，因为3840=48^2+16^2+32^2+16 ^2，48+3*16+5*32=16 ^2。

数学

SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]

Do[m=0；标签[bb]；执行[如果[3y+5z<=m^2&&SQ[n-y^2-z^2-（m^2-3y-5z）^2]，打印[n，“”，m]；转到[aa]]，{y，0，Sqrt[n]}，{z，0，Sqrt[n-y^2]}]；m=m+1；转到[bb]；标签[aa]；继续，{n，0，80}]

交叉参考

上下文中的序列：A306814型 A241382号 A049260号*A053186号 A066628号 A255120型

相邻序列：A273291型 A273292型 1973年2月*273年2月 A273296型 A273297号

关键词

非n

作者

孙志伟2016年5月19日

状态

经核准的